Thi thu DH lan 3

®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12 LÇn 2 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3
5
)23()1(
3
2
23
−−+−+−= xmxmxy
có đồ thị
),(
m
C
m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
.2=m
2. Tìm m để trên
)(
m
C
có hai điểm phân biệt
);(),;(
222111
yxMyxM
thỏa mãn
0.
21
>xx
và tiếp tuyến

của
)(
m
C
tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng
.013: =+− yxd
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình






−+=+
2
5
cos2cot
2sin
1
sin
1
π
xx
xx
.
2. Giải hệ phương trình








−=+−+
=+−
.
4
3
1)3(2
2
5
1
xxy
yx
Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau xung quanh Ox
0,.12 =+=
−
yexy
x
và
.1=x
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
111
. CBAABC
có
,,,3
11
BCAAaBCaAA ⊥==

khoảng cách giữa hai
đường thẳng
1
AA
và
CB
1
bằng
)0(2 >aa
. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn
3=++ zxyzxy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
222323232
)1()1()1( −+−+−+++= zyxxzzyyxA
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip
1
34
:)(
22
=+
yx
E
có hai tiêu điểm

21
, FF
lần
lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
7MFMF +
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
1
3
2
3
1
1
:
−
=
+
=
−
− zyx
d
và hai mặt phẳng
.04:)(,0922:)( =++−=+−+ zyxQzyxP
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P)
và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi
π

2
.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Giả sử
21
, zz
là hai số phức thỏa mãn phương trình
iziz 326 +=−
và
.
3
1
21
=− zz
Tính môđun
21
zz +
.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol
xyP 4:)(
2
=
. Lập phương trình đường
thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng
,0422:)( =+++ zyxP
đường thẳng
1
1
1

1
2
2
:
−
−
=
−
+
=
− zyx
d
và đường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
.04,1 =−+= zyx
Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với
∆
và (P).
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
zziz −+=− 22
và
z
i31−
có một acgumen là
.
3
2
π

−
Hết