TỔNG HỢP BÀI TỰ LUẬN VẬT LÝ 10 (TT) docx

450 BÀI TỰ LUẬN VẬT LÝ 10 (TT)
Bài 301.
Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v
0
= 45m/s ở độ cao h = 50m thì nổ, vỡ làm hai mảnh có
khối lượng m
1
= 1,5
kg và m
2
= 2,5 kg. Mảnh 1 (m
1
) bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc
v’
1
= 100m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của 2 mảnh ngay sau khi đạn nổ.
Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 302
Một lựu đạn ược ném t mặt đất với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang một góc
α
= 30
0
. Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ
không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu của mảnh 2.
Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g = 10m/s
2
.

Bài 303.
Một viên bi đang chuyển động với vận tốc v = 5m/s thì va vào viên bi thứ hai có cùng khối lượng đang
đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi chuyển động theo hai hướng khác nhau và tạo với hướng của
v
r
một
góc lần lượt là
, .
α β
Tính vận tốc mỗi viên bi sau và chạm khi:
a.
α
=
β
30
0
b.
α
= 30
0
,
β
= 60
0

Bài 304.
Lăng trụ đồng chất, khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Lăng trụ khác, khối lượng m đặt trên M như hình vẽ.
Ban đầu hai vật nằm yên. Tìm khoảng di chuyển của M khi m trượt không ma sát trên M.
Bài 305.
Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v

1
= 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên
qua vức tường thì vận tốc viên đạn còn là v
2
= 500m. Tính độ biến thiên động lượng và lực cản trung
bình của bức tường lên viên đạn, biết thời gian xuyên thủng tường là
∆
t = 0,01s
Bài 306
Một quả bóng có khối lợng m = 450 g đang bay với vận tốc 10m/s thì va vào một mặt sàn nằm
nang theo hướng nghiêng góc
α
= 30
0
so với mặt sàn; khi đó quả bóng này lên với vận tốc 10m/s theo
hướng nghiêng với mặt sàn góc
α
. Tìm độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung binh do sàn
tác dụng lên bóng, biết thời gian va chạm là 0,1s.
Bài 307
Một chiến sĩ bắn súng liên thanh tì bá súng vào vai và bắn với vận tốc 600 viên/phút. Biết rằng mỗi viên
đạn có khối lượng m = 20g và vận tóc khi rời nòng súng là 800m/s. Hãy tính lực trung bình do súng ép
lên vai chiến sĩ đó.
Bài 308
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 1 tấn. Khi đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v =
150m/s thì tầng thứ hai khối lượng m
2
= 0,4 tấn tách ra và tăng tốc đến v
2
. Lúc đó tầng thứ nhất bay lên

theo chiều cũ với vận tốc v
1
= 120m/s. Tính v
2
.
Bài 309.
Một lên lửa có khối lượng M = 12 tấn được phóng thẳng đứng nhờ lượng khí phụt ra phía sau trong 1
giây để cho tên lửa đó:
a. Bay lên rất chậm
b. Bay lên với gia tốc a = 10m/s
2
.
Bài 310
Một tên lửa gồm vỏ có khối lượng m
o
= 4 tấn và khi có khối lượng m = 2 tấn. Tên lửa đang bay với vận
tốc v
0
= 100m/s thì phụt ra phía sau tực thời với lượng khí nói trên. Tính vận tốc cảu tên lửa sau khi khí
phụt ra với giả thiết vận tốc khí là:
a. V
1
= 400m/s đối với đất
b. V
1
= 400m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí.
c. v
1
= 400m/s đối với tên lửa sau khi phụt khí.
1

Bài 311
Tại thời điểm ban đầu, một tên lửa khối lượng M có vận tốc v
0
. Cho biết cứ cuối mỗi giây có một khối
lượng khí thoát khỏi tên lửa là m và vận tốc của khí thoát ra so với tên lửa là u.
Hãy xác định vận tốc tên lửa sau n giây. Bỏ qua trọng lực.
Bài 312
Một người đứng trên xa trượt tuyết chuyển động theo phương nằm ngang, cứ sau mỗi khoảng thời gian 5s
anh ta lại đẩy xuống tuyết (nhờ gậy) một cái với động lượng theo phương ngang về phía sau bằng
150kg.m/s.
Tìm vận tốc của xe sau khi chuyển động 1 phút.
Biết rằng khối lượng của người và xe trượt bằng 100kg, hệ số ma sát giữa xe và mặt tuyết bằng 0,01.
Lấy g = 10m/s
2
.
Nếu sau đó người ấy không đẩy nữa thì xe sẽ dừng lại bao lâu sau khi không đẩy.
Bài 313
Một vật chuyển động đều trên một mặt phẳng ngang trong một phút với vận tốc 36km/h dưới tác dụng
của lực kéo 20N hợp với mặt ngang một góc
α
= 60
0
.
Tính công và công suất của lực kéo trên.
Bài 314
Một ô tô có khối lượng 2 tấn chuyển động đều trên đường nằm ngang với vận tốc 36km/h. Công suất của
động cơ ô tô là 5kW.
a. Tính lực cản của mặt đường.
b. Sau đó ô tô tăng tốc, sau khi đi được quãng đường s = 125m vận tốc ô tô đạt được 54km/h. Tính công
suất trung bình trên quãng đường này.

Bài 315
Một xe ô tô khối lượng m = 2 tấn chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với vận tốc ban đầu
bằng 0, đi được quãng đường s = 200m thì đạt được vận tốc v = 72km/h. Tính công do lực kéo của động
cơ ô tô và do lực ma sát thực hiện trên quãng đường đó. Cho biết hệ số ma sát lăn giữa ô tô và mặt đường
là
µ
= 0,2. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 316
Một thang máy khối lượng m = 800kg chuyển động thẳng đứng lên cao 10m. Tính công của động cơ để
kéo thang máy đi lên khi:
a. Thang máy đi lên đều.
b. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 1m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 317
Một lò xo có chiều dài l
1
= 21cm khi treo vật m
1
= 100g và có chiều dài l
2
= 23cm khi treo vật m
2
= 300g.
Tính công cần thiết để kéo lò xo dãn ra từ 25cm đến 28cm. Lấy g = 10m/s
2

.
Bài 318
Một ô tô chạy với công suất không đổi, đi lên một cái dốc nghiêng góc
α
= 30
0

so với đường nằm ngang
với vận tốc v
1
= 30km/h và xuống cũng cái dốc đó với vận tốc v
2
= 70km/h. Hỏi ô tô chạy trên đường
nằm ngang với vận tốc bằng bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát của đường là như nhau cho cả ba trường
hợp.
Bài 319
Một lò xo có độ cứng k = 100N/m có một đầu buộc vào một vật có khối lượng m = 10kg nằm trên mặt
phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng:
µ
= 0,2. Lúc đầu lò xo chưa biến dạng. Ta đặt
vào đầu tự do của lò xo một lực F nghiêng 30
0
so với phương nằm ngang thì vật dịch chuyển chậm một
khoảng s = 0,5m.
Tính công thực hiện bởi F.
Bài 320
Một xe ô tô có khối lượng m = 2 tấn bắt đầu chuyển động trên đường nằm ngang. Động cơ sinh ra lực lớn
nhất bằng 10
3
N.

Tính thời gian tối thiểu để xe đạt được vận tốc v = 5m/s trong hai trường hợp:
a. Công suất cực đại của động cơ bằng 6kW.
b. Công suất cực đại ấy là 4kW.
2
Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 321
Một ô tô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì hãm phanh (động cơ không sinh
lực kéo). Tính quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng lại. Cho lực hãm ô tô có độ lớn F
h
= 10
4
N.
Bài 322
Nhờ các động cơ có công suất tương ứng là N
1
và N
2
hai ô tô chuyển động đều với vận tốc tương ứng là
v
1
và v
2
. Nếu nối hai ô tô với nhau và giữ nguyên công suất thì chúng sẽ chuyển động với vận tốc bao
nhiêu. Cho biết lực cản trên mỗi ô tô khi chạy riêng hay nối với nhau không thay đổi.
Bài 323
Một sợi dây xích có khối lượng m = 10kg dài 2m, lúc đầu nằm trên mặt đất. Tính công cần để nâng dây
xích trong hai trường hợp:
a. Cầm một đầu dây xích nâng lên cao h = 2m (đầu dưới không chạm đất).
b. Cầm một đầu dây xích nâng lên 1m rồi vắt qua ròng rọc ở mép bàn để kéo cho đến khi đầu còn lại vừa
hỏng khỏi mặt đất. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s

2
.
Bài 324
Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 10m để đưa một kiện hàng có khối lượng m =
100kg lên cao h = 5m (hình). Tính công tối thiểu phải thực hiện và hiệu suất của mặt phẳng nghiêng trong
ba trường hợp:
a. Đẩy kiện hàng theo phơng ngang
b. Kéo kiện hàng theo phương làm với mặt phẳng nghiêng góc
0
30
β
=
.
c. Đẩy kiện hàng theo phương song song với mặt phẳng nghiêng.
Giả thiết lực đẩy hoặc kéo
F
ur
trong ba trường hợp có giá đi qua trọng tâm G của kiện hàng: cho biết hệ
số ma sát giữa kiện hàng và mặt phẳng nghiêng là
0,1
µ
=
. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 325
Vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng k. Vật m đặt trên tấm ván nằm ngang (hình). Ban đầu lò
xo thẳng đứng và chưa biến dạng dài l
0
. Kéo tấm ván từ từ, do hệ số ma sát giữa vật m và tấm ván là

µ
nên m di chuyển theo. Đến khi m bắt đầu trượt trên tấm ván thì lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc
α
. Hãy tính:
a. Lực đàn hồi của lò xo
b. Công của lực ma sát tác dụng lên vật kể từ lúc đầu đến lúc m bắt đầu trượt.
Bài 326.
Hai vật A và B có khối lượng m
1
= m
2
= 6kg, nối với nhau bằng một sợi dây (khối lượng không đáng kể)
vắt qua ròng rọc: vật A ở trên mặt phẳng nghiêng góc
α
= 30
0
so với mặt ngang. Hãy tính:
a. Công của trọng lực của hệ khi vật A di chuyển trên mặt phẳng nghiêng được một quãng l = 2m. Bỏ qua
ma sát. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 327.
Cho cơ hệ gồm các vật A, B, C có khối lượng m
1
= 1kg; m
2
= 2kg; m
3
= 3kg, nối với nhau bằng các sợi
dây như trên hình. Các sợi dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và bỏ qua ma sát.

a. áp dụng định lí động năng tính gia tốc các vật.
b. Tính lực căng của dây nối hai vật A và B, hai vật B và C. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 328
Hai xuồng có khối lượng m
1
= 4000 kg và m
2
= 6000 kg ban đầu đứng yên. Một dây cáp có một đầu buộc
vào xuồng 1, đầu kia quấn vào trục của động cơ gắn với xuồng 2. Động cơ quay làm dây ngắn lại, lực
căng dây không đổi.
Sau t = 100s vận tốc ngắn dây đạt giá trị v = 5m/s. Tính các vận tốc của 2 xuồng lúc ấy, công mà động cơ
đã thực hiện và công suất trung bình.
Bỏ qua sức cản của nước.
Bài 329
3
Vật trượt từ đỉnh dốc nghiêng AB (
α
= 30
0
), sau đó tiếp tục chuyển động trên mặt ngang BC. Biết hệ số
ma sát giữa vật với mặt nghiêng và mặt ngang là như nhau (
µ
= 0,1), AH = 1m.
a. Tính vận tốc vật tại B. Lấy g = 10m/s
2
b. Quãng đường vật đi được trên mặt ngang BC
Hình 118
Bài 330

Một vật trượt không vận tốc đầu trên máng nghiêng từ A (như hình). Biết AH = h, BC =l, hệ số ma sát
giữa vật và máng là
µ
như nhau trên các đoạn. Tính độ cao DI = H mà vật lên tới.
Hình 119
Bài 331
Một dây dài l, đồng chất, tiếp diện đều đặt trên bàn nằm ngang. Ban đầu, dây có một đoạn dài l
0
buông
thỏng xuống mép bàn và được giữ nằm yên. Buông cho dây tuột xuống. Tìm vận tốc của dây tại thời
điểm phần buông thỏng có chiều dài là x (l
0

≤
x
≤
l). Bỏ qua ma sát.
Hình 120
Bài 332
Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc có độ cao h, nghiêng một góc
α
so với mặt ngang. Đến chân
dốc vật còn đi được một đoạn trên phương ngang và dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn s.
Xác định hệ số ma sát
µ
giữa vật và mặt sàn. Xem hệ số ma sát trên mặt nghiêng và mặt ngang là như
nhau.
Bài 333
Cho cơ hệ như hình. Biết m
1

> 2m
2
và lúc đầu cơ hệ đứng yên. Tìm vận tốc các vật khi m
1
rơi đến mặt
đất. Bỏ qua ma sát vào khối lượng các dòng dọc dây không dãn.
Hình 121
Bài 334
Trong bài 333, vật m
2
có thể lên cao nhất cách mặt đất H bao nhiêu ? quan hệ giữa m
1
và m
2
ra sao để H =
3h.
Bài 335
Một bao cát khối lượng M được treo ở đầu sợi dây dài L ? Chiều dài dây treo lớn hơn rất nhiều các kích
thước của bao cát. Một viên đạn khối lượng m chuyển động theo phương ngang tới cắm và nằm lại trong
bao cát làm cho dây treo lệch đi một góc
α
xo với phương ngang. Xác định vận tốc viên đạn trước khi
xuyên vào bao cát.
Bài 336
Một hòn bi khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một đường rãnh trơn
ABCDEF có dang như trên hình; Phần BCDE có dang một đường tròn bán kính R. Bỏ qua ma sát.
a. Tính vận tốc hòn bi và lực nén của bi trên rãnh tại M theo m, h,
α
và R
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để bi vượt qua hết đường tròn của rãnh.

Bài 337
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng C đến điểm B có dây treo l = 1m hợp với phương đứng một góc 60
0
rồi buông ra khi hòn bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của hòn
bi lúc sắp chạm đất và vị trí chạm đất của hòn bi. Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2m. Bỏ qua ma sát.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 338
Một vật khối lượng m trượt từ đỉnh dốc không vận tốc đầu. Xác định hệ thức liên hệ H, h để vật bay ra xa
nhất ? Tính khoảng cách đó. Biết vật rời dốc theo phương ngang, bỏ qua ma sát.
Hình 123
Bài 339
Vật nặng khối lượng m trượt trên sàn nhẵn với vận tốc đầu v
0
. Tại điểm cao nhất nằm ngang và vật bay ra
ngoài phương ngang. Tìm hệ thức liên hệ giữa h, v
0
để tầm xa s đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn
nhất đó.
Hình 124
4
Bài 340
Vật khối lượng m = 1kg trượt trên mặt ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi trượt lên một nêm như hình. Nêm
có khối lượng M = 5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H. Nêm có thể trượt trên mặt ngang, bỏ qua ma sát
và mất mát năng lượng khi va chạm, lấy g = 10m/s
2
.

a. Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H = 1m và H = 1,2m .
b. Tính v
0 min
để vật trượt qua nêm khi H = 1,2m.
Bài 341
Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện như trong hình (hình chữa nhật chiều
cao R, khoát bỏ
1
4
hình tròn bán kính R). Miếng gỗ ban đầu đứng yên. Một mẩu sắt khối lượng m chuyển
động với vận tốc v
0
đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.
a. Tính các thành phần nằm ngang v
x
và thẳng đứng v
y
của vận tốc mẩu sắt khi nó đi tới điểm B của
miếng gỗ (B ở độ cao R). Tìm điều kiện để mẩu sắt vượt quá B. Gia tốc trọng trường là g.
b. Giả thiết điều kiện ấy được thoả mãn. Trong giai đoạn tiếp theo, mẩu sắt và và miếng gỗ chuyển động
thế nào?
c. Sau khi mẩu sắt trở về độ cao R (tính từ mặt bàn) thì hai vật chuyển động thế nào; tìm các vận tốc cuối
cùng của hai vật.
d. Cho v
0
= 5m/s; R = 0,125m; g = 10m/s
2
, tính độ cao tối đa mà mẩu sắt đạt được (tính t mặt bàn).
Bài 342
Một cái máng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng gồm một phần thẳng nghiêng tiếp tuyến với một

phần tròn bán kính R.
Một vật nhỏ khối lượng m trượt không ma sát và không có vận tóc ban đầu từ điểm A có độ cao h. Vị trí
của vật trên vòng tròn ược xác định bởi góc
α
giữa bán kính OM và bán kính đường thẳng OB.
a. Tính phản lực N mà máng tác dụng lên vật.
b. Tính giá trị cực tiểu h
min
của h để vật không rời khỏi máng.
2. Cắt bỏ một phần CD của máng tròn với
ˆ ˆ
2
COB BOD
π
ϕ
= = <
a. Tính giá trị h
0
của h để vật rời máng ở C lại đi vào máng ở D.
b. Nếu h
≠
h
0
thì vật chuyển động thế nào?
Bài 343
Một quả cầu nhỏ treo vào dây dài l, đầu kia cố định tại O. Tại O
1
dưới O một đoạn
1
2

theo phương thẳng
đứng có 1 đinh. Kéo quả cầu đến vị trí dây nằm ngang và thả ra.
a. Tính tủ số hai sức căng dây trước và sau khi chạm đinh.
b. Xác định vị trí trên quĩ đạo tại đó sức căng dây bằng 0. Sau đó quả cầu chuyển động như thế nào và
lên đến độ cao lớn nhất bao nhiêu?
Bài 344
Một vật nhỏ không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu có bán kính R đặt cố định trên sàn ngang.
a. Xác định vị trí vật bắt đầu rơi khỏi bán cầu.
b. Cho va chạm giữa vật và sàn là hoàn toàn đàn hồi. Tìm độ cao H mà vật nảy lên sau va chạm với sàn.
Bài 345
Vật nặng M ban đầu được giữ nằm ngang bằng hệ thống ròng rọc và dây có mắc hai vật m (như hình).
Cho biết BC = 21. Hãy tìm vận tốc các vật nặng M hợp với phương đứng một góc
α
. Bỏ qua ma sát.
Bài 346
Biện luận kết quả bài toàn theo quan hệ giữa M và m. Giảswrl dây rất dài.
Bài 347.
Nêm có khối lượng M nằm trên mặt ngang nhẵn.
1. Một quả cầu m rơi từ độ cao h xuống không vận tốc đầu. Sau khi va chạm vào nêm tuyệt đối đàn hồi,
nó bật ra theo phương ngang. Tính vấn tốc V của nêm.
2. Bây giờ cho quả cầu bay theo phương ngang với vận tốc
v
r
đạp vào mặt nghiêng của nêm rồi bật lên
theo phương thẳng đứng, nêm chuyển động ngang với vận tốc
V
ur
. Tính độ cao cực đại mà quả cầu đạt tới,
nếu biết:
a. M, m, v.

5
b. M, m, V.
Bài 348
Một vật khối lợng m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
ur
đến và chạm vào vật m
2
đang đứng yên. Sau va chạm
hai vật dính lại và cùng chuyển động với vận tốc
v
r
.
a. Tính v theo m
1
, m
2
, v
1
b. Tính tỉ lệ phần trăm năng lượng đã chuyển thành nhiệt khi:
+ m
1
= 4m
2
+ m
2
= 4m

1
Bài 349
Tìm năng lượng biến dạng đàn hồi cực đại trong Bài 348
Bài 350
Hai vật cùng khối lượng m
1
= m
2
= m gắn chặt vào lò xo có độ cứng k, dài l
0
nằm yên trên mặt ngang
nhẵn.
Một vật khác chuyển động với vận tốc
v
r
đến va chạm đàn hồi với vật. Biết m
3
= m.
a. Chứng tỏ m
1
, m
2
luôn chuyển động về cùng một phía.
b. Tìm vận tốc m
1
, m
2
và khoảng cách giữa chúng vào thời điểm lò xo biến dạng lớn nhất.
Bài 351.
Một hòn bi khối lượng m = 1g được truyền vận tốc v

0
= 10m/s theo phương ngang ở hai phía của bi có
hai vật nặng khối lượng như nhau M = 1kg đang nằm yên. Bị va chạm đàn hồi vào chúng và làm chúng
chuyển động. Bỏ qua ma sát của ba vật.
a. Tìm vận tốc các vật nặng sau một lần vi va chạm.
b. Tìm vận tốc cuối cùng của bi và hai vật khi chúng không còn va chạm.
Bài 352.
Một quả cầu có khối lượng m = 0,5kg rơi từ độ cao h = 1,25m và một miếng sắt có khối lượng M = 1kg
đỡ bởi lò xo có độ cứng k = 1000 N/m. Va chạm là đàn hồi. Tính độ co cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 353.
Đề bài như Bài 352 nhưng thay miếng sắt bằng miếng chì, va chạm là hoàn toàn mềm.
Bài 354.
Một viên đạn khối lượng m = 500g bay với vận tốc v = 1800km/h đến cắm vào một máy bay có khối
lượng = l tấn đang bay trên cùng phương với vận tốc V = 720km/h. Tính nhiệt lượng toả ra trong hai
trường hợp:
A.
v
r
và
V
ur
cùng chiều. b.
v
r
và
V
ur
ngược chiều.

Bài 355.
Một tấm ván có khối lượng M được treo vào một dây dài. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với
vận tốc v
0
thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v
1
>v
0
thì đạn xuyên qua ván.
Tính vận tốc V của ván khi đạn xuyên qua.
Giả thiết lực cản của bán đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn.
Lập luận để chọn dấu trong nghiệm.
Bài 356.
Hai quả cầu đàn hồi, giống nhau nằm sát nhau trên sàn nằm ngang nhẵn. Một quả cầu thứ ba gióng hệt
chuyển động với vận tóc v
0
đến va chạm vào hai quả cầu trên theo phương vuông góc với đường nối hai
tâm.
Tính vận tốc mỗi quả cầu sau va chạm.
Bài 357
Một viên bi được thả rơi không vận tốc đầu từ độ cao h. Khi chạm sàn, bi mất một nửa động năng và nẩy
lên thẳng đứng.
a. Tính chiều dài quĩ đạo bi thực hiện được cho đến khi dừng lại.
b. Tính tổng năng lượng chuyển sang nhiệt. Cho h = 1m, m = 100g, g = 10m/s
2
Bài 358
Hai quả cầu khối lượng M, m treo cạnh nhau bằng hai dây không dãn, dài bằng nhau, song song nhau.
Kéo M cho dây treo lệch một góc
α
với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Sau va chạm, M dừng lại còn m

6
đi lên đến vị trí dây treo hợp với phương đứng một góc
β
. Sau đó m rơi xuống va chạm lần 2 với quả
cầu M. Tính góc lệch lớn nhất của dây treo M sau lần va chạm thứ hai. Cho trong mỗi lần va chạm có
cùng một tỉ lệ thế năng biến dạng cực đại của các quả cầu chuyển thành nhiệt.
Bài 359.
Ở mép A của một chiếc bàn chiều cao h = 1m có một quả cầu đồng chất, bán kính R = 1cm (hình). Đẩy
cho tâm O quả cầu lệch khỏi đường thẳng đứng đi qua A, quả cầu rơi xuống đất (Vận tốc ban đầu của O
không đáng kể) Nó rơi cách xa mép bàn bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 360
Nước chảy trong ống hình trụ nằm ngang với vận tốc v
1
= 0,2m/s và áp suất P
1
= 2.10
5
N/m
2
ở đoạn ống
có đường kính d
1
= 5cm. Tính áp xuất p
2
trong ống ở chỗ đường kính ống chỉ còn d
2
= 2cm.
Bài 361.

Một ống tiêm có pittông tiết diện S
1
= 2cm
2

và kim tiêm tiết diện (phần ruột) S
2
= 1mm
2.
. Dùng lực F =
8N đẩy pittông đi một đoàn 4,5cm thì nước trong ống tiêm phụt ra trong thời gian bao nhiêu?
Bài 362.
Ở đáy một hình trụ (có bán kính R = 25cm) có một lỗ tròn đường kính d = 1cm. Tính vận tốc mực nước
hạ xuống trong bình khi độ cao của mực nước trong bình là h = 0,2m. Tính vận tốc của dòng nước chảy
ra khỏi lỗ. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 363.
Ở đáy thùng nước có một lỗ thủng nhỏ. Mực nước trong thùng cách đáy h = 40cm. Tìm vận tốc của nước
chảy qua lỗ khi:
a. Thùng nước đứng yên
b. Thùng nâng lên đều
c. Thùng nâng lên nhanh dân đều với gia tốc a = 2m/s
2
d. Thùng hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s
2
Bài 364.
Máy phun sơn có cấu tạo như hình vẽ. Phần A của ống có tiết diện S
A
, phần B có tiết diện S

B
. Khí đi vào
phần A có vận tốc v
A
, áp suất p
A
, khối lượng riêng của không khí là D
0
. Tìm độ cao cực đại giữa mực sơn
và ống B để máy có thể hoạt động được. Cho áp suất khí quyển là p
o
, khối lượng riêng của sơn là D.
Bài 365.
Một luồng khi qua ống AB với lưu lượng 120l/phút. Diện tích ống A, B là: S
A
= 5cm
2
, S
B
= 0,2cm
2
; khối
lượng riêng không khí là D
O
= 1g/cm
3
, của nước trong ống chữ U là D = 10
3
kg/m
3

. Tính độ chênh lệch
giữa hai mực nước trong ống chữ U. Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 366.
Nước được rót vào bình với lưu lượng L. Đáy bình có một lỗ tròn, đường kính d. Tìm đường kính của lỗ
để khi rót vào, mực nước không đổi là h.
Bài 367.
Một thùng hình trụ đường kính D chứa nước đến độ cao H. Ở đáy thùng có một lỗ đường kính d. Tìm
thời gian để nước chảy hết ra ngoài.
Bài 368.
Bình hình trụ đặt trên bàn chứa nước có chiều cao H. Thành bàn có một số lỗ nhỏ ở các độ cao khác nhau.
a. Chứng tỏ rằng vận tốc các tia nước khi chạm bàn đều có cùng độ lớn.
b. Chứng tỏ rằng hai tia nước từ hai lỗ khác nhau rơi cùng một điểm trên bàn thì độ cao của chúng thoả
hệ thức: h
1
+ h
2
= H.
c. Tìm h để tia nước bắn đi xa nhất.
PHẦN V
VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC
Bài 369
Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 10 l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5at. Tìm áp suất ban đầu
của khí.
7
Bài 370
Một quả bóng có dung tích không đổi, V = 2l chứa không khí ở áp suất 1at. Dùng một cái bơm để bơm
không khí ở áp suất 1at và bóng. Mỗi lần bơm đợc 50cm
3

không khí. Sau 60 lần bơm, áp suất không khí
trong quả bóng là bao nhiêu? Cho nhiệt độ không đổi.
Bài 371
Nếu áp suất một lượng khí biến đổi 2.10
5
N/m
2
thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.10
5
N/m
2
thì
thể tích biến đổi 5l. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, cho nhiệt độ không đổi.
Bài 372
Một bọt khí nổi lên từ đáy nhỏ, khí đến mặt nước lớn gấp 1,3 lần. Tính độ sâu của đáy hồ biết trọng lượng
riêng của nước là d = 10
4
N/m
3
, áp suất khí quyển p
0
= 10
5
N/m
2
.
Xem nhiệt độ nước là như nhau ở mọi điểm.
Bài 373
Một ống nhỏ tiết diện đều, một đầu kín. Một cột thuỷ ngân đứng cân bằng và cách đáy 180mm khi ống
đứng thẳng, miệng ở trên và cách đáy 220mm khi ống đứng thẳng, miệng ở dưới.

Tìm áp suất khí quyển và độ dài cột không khí bị giam trong ống khi ống nằm ngang.
Bài 374
Một ống nhỏ dài, tiết diện đều, một đầu kín. Lúc đầu trong ống có một cột không khí dài l
1
= 20cm được
ngân với bên ngoài bằng cột thuỷ ngân d = 15cm khi ống đứng thẳng, miệng ở trên.
Cho áp xuất khí quyển là p
0
= 75cmHg
Tìm chiều cao cột không khí khi:
a. ống thẳng đứng, miệng ở dưới.
b. ống nghiêng một góc
α
= 30
0
với phương ngang, miệng ở trên.
c. ống đặt nằm ngang
Bài 375
Một ống nghiệm dài l = 20cm chứa không khí ở áp suất p
0
= 75cmHg.
a. Ấn ống xuống chậu thuỷ ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm bằng mặt thoáng.
Tính độ cao cột khi còn lại trong ống.
b. Giải lại bai toán khi ống nghiệm nhúng vào nước. Cho khối lượng riêng của thuỷ ngân và nước lần lượt
là D = 13,6.10
3
kg/m
3
; D
O

= 10
3
kg/m
3
.
Bài 376
Một khí áp kế chỉ sai do có một lượng không khí nhỏ lọt vào khoảng chân không phía trên. Khi áp suất
khí quyển là p
1
= 755mmHg thì khí áp kế lại chỉ p’
1
= 748mmHg. Khi áp suất khí quyển là p
2
=
740mmHg thì khí áp kế lại chỉ p’
2
= 736mmHg. Xác định chiều dài l của khí áp kế.
Bài 377
Một ống chữ U tiết diện đều, một đầu kín chứa không khí bị nén bởi thủy ngân trong ống. Cột không khí
trong ống dài l
0
= 10cm, độ chênh lệch của mực thủy ngân trong hai ống là h
0
= 6cm.
Tìm chiều dài của cột thủy ngân đổ thêm vào để chiều cao cột khí là l = 9cm. Cho áp suất khí quyển p
0
=
76cmHg, nhiệt độ xem là không đổi.
Bài 379
Một bình được đậy kín, cao h = 80cm chứa thủy ngân. Để thủy ngân chảy ra ngoài người ta dùng ống

xiphông với miệng B có cùng độ cao với đáy bình A (hình).
Lúc đầu, chiều cao mực thủy ngân trong hình là l
0
= 50cm, áp suất không khí trong bình bằng áp suất khí
quyển p
0
= 75cmHg. Tìm chiều cao cột thủy ngân còn lại trong bình khi ngừng chảy.
Bài 380
ống nghiệm kín hai đầu dài l = 84cm bên trong có 1 giọt thủy ngân dài d = 4cm. Khi ống nằm ngang, giọt
thủy ngân nằm ở giữa ống, khí hai bên có áp suất bằng p
0
= 75cmHg. Khi đựng ống thẳng đứng, giọt thủy
ngân dịch chuyển một đoạn bao nhiêu ?
Bài 381
Một ống nghiệm dài l = 80cm, đầu hở ở trên, chứa cột không khí cao h = 30cm nhờ cột thủy ngân cao d =
50cm. Cho áp suất khí quyển p
0
= 75cmHg. Khi lật ngược ống lại, xem nhiệt độ không đổi.
a. Tính độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống.
b. Tính chiều dài tối thiểu của ống để thủy ngân không chảy ra ngoài khi lật ngược.
8
Bài 382
Một bình cầu chứa không khí được ngăn với bên ngoài bằng giọt thủy ngân trong ống nằm ngang. ống có
tiết diện S = 0,1cm
2
. ở 27
0
C giọt thủy ngân cách mặt bình cầu là l
1
= 5cm. ở 32

0
C giọt thủy ngân cách mặt
bình cầu là l
2
= 10cm.
Tính thể tích bình cầu, bỏ qua sự dãn nở của bình.
Bài 383
Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín. ấn ống vào chậu thuỷ ngân cho mặt thuỷ ngân ngập
1
4
ống.
Lúc này mực thuỷ ngân trong ống bằng trong chậu, nhiệt độ lúc đó là 27
0
C. Cần nung khí trong ống đến
nhiệt độ bao nhiêu để không còn thuỷ ngân trong ống. Cho áp suất khí quyển p
0
= 75cmHg, ống dài l =
20cm.
Bài 384
Một bình chứa khí ở 27
0
C và áp suất 3at. Nếu nửa khối lượng khí thoát ra khỏi bình và hình hạ nhiệt độ
xuống 17
0
C thì khí còn lại có áp suất bao nhiêu?
Bài 385
Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng có chiều dài l được chia thành hai phần nhờ một piston nặng, cách
nhiệt. Phần trên chứa 1 mol khí, phần dưới chứa 2 mol khí cùng loại ở cùng nhiệt độ T
1
= 300K, piston

cân bằng và cách đáy dưới 0,6 l.
a. Tính áp suất khí trong hai phần bình. Cho piston có khối lượng m = 500g; tiết diện bình S = 100cm
2
;
lấy g = 10m/s
2
.
b. Giữ nhiệt độ không đổi ở một phần bình, cần nung phần còn lại đến nhiệt độ bao nhiêu để piston cách
đều hai đáy bình.
Bài 386
Hai bình có thể tích V
1
, V
2
= 2V
1
được nối nhau bằng một ống nhỏ, cách nhiệt. Hai bình chứa oxi ở áp
suất p
0
= 10
5
N/m
2
và ở nhiệt độ T
0
= 300K. Sau đó người ta cho bình V
1
giảm nhiệt độ đến T
1

= 250K,
bình K
2
tăng nhiệt độ đến T
2
= 350K.
Tính áp suất khí lúc này.
Bài 387
Một xi lanh cách nhiệt đặt thẳng đứng. Piston nhẹ, có tiết diện S = 40cm
2
có thể trượt không ma sát. Khi
cân bằng, piston cách đáy xi lanh 40cm. Nhiệt độ không khí chữa trong xi lanh là 27
0
C. Đặt lên piston
một vật nặng có trọng lượng P = 40N thi piston di chuyển đến vị trí cân bằng mới cách đáy 38cm.
a. Tính nhiệt độ không khí. Cho áp suất khí quyển p
0
= 10
5
N/m
2
.
b. Cần nung không khí đến nhiệt độ bao nhiêu để piston trở về vị trí ban đầu.
Bài 388
Một bình có thể ích V chứa 1 mol khí l tưởng và 1 van bảo hiểm là một xi lanh rất nhỏ so với bình, trong
van có 1 piston diện tích S được giữ bằng lò xo có độ cứng K. ở nhiệt độ T
1
, piston cách lỗ một đoạn l.
Nhiệt độ khi tăng đến giá trị T
2

nào thì khí thoát ra ngoài?
Bài 389
Trong bình kín có một hỗn hợp metan và oxi ở nhiệt độ phòng có áp suất p
0
= 76cmHg. áp suất riêng
phần của meetan và oxi bằng nhau. Sau khi xảy ra sự nổ trong bình, người ta làm lạnh bình để hơi nước
ngưng tụ và được dẫn ra ngoài. Sau đó đưa bình về nhiệt độ ban đầu. Tính áp suất khí trong bình lúc này.
Bài 390
Cho các đồ thị biểu diễn sự kiện biến đổi của hai chu trình. Hãy vẽ lại các đồ thị trên trong hệ toạ độ p-v.
Bài 391
Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-4 cho trên đồ thị. Biết p
1
= 1at, T
1
= 300K, T
2
= 600K, T
3
= 1200K. Xác định các thông số còn lại ở mỗi trạng thái.
Bài 392
Có 1 mol khí Heli chứa trong xi lanh đậy kín bởi piston, khí biến đổi trạng thái từ 1 đến 2 theo đồ thị.
Cho V
1
= 3l, V
2
= 1l, p
1
= 8,2at, p
2
= 16,4at.

Tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình biến đổi.
9
Bài 393
Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có chứa nước, khối lượng tổng cộng là 1kg ở 25
0
C. Cho vào nhiệt lượng
kế một quả cân bằng đồng có khối lượng 0,5kg ở 100
0
C. Nhiệt độ khi cân bằng là 30
0
C. Tìm khối lượng
của nhiệt lượng kế và nước. Cho nhiệt dung ruêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là: C
1
= 880J/kg.độ; C
2
= 4200J/kg.độ; C
3
= 380J/kg.độ.
Bài 394
Có 10g oxi ở áp suất 3at ở 27
0
C. Người ta đốt nóng cho nó dãn nở đẳng áp đến thể tích 10l.
a. Tìm nhiệt độ cuối cùng
b. Công khí sinh ra khi dãn nở
c. Độ biến thiên nội năng của khí
Cho nhiệt dung riêng đẳng áp của oxi là C
p
= 0,9.10
3
J/kg.độ. Lấy 1at = 10

5
N/m
2
.
Bài 395
Một bình kín chứa 1 mol khí Nitơ ở áp suất p
1
= 1atm, t
1
= 27
0
C. Sau khi nung nóng, áp suất khí trong
bình là p
2
= 5atm. Tính:
a. Nhiệt độ khí trong bình
b. Thể tích của bình
c. Độ tăng nội năng của khí.
Bài 396
Một mol khí lí tưởng có áo suất p
0
, thể tích V
0
được biến đổi qua hai giia đoạn: nung nóng đẳng tích đến
áp suất gấp đôi, sau đó cho dãn nở đẳng áp thể h tăng gấp 2 lần.
a. Vẽ đồ thị trong hệ trục p-v
b. Tính nhiệt độ cuối cùng theo nhiệt độ ban đầu T
0
.
c. Công khí thực hiện được

Bài 397
Một khối khí lí tưởng biến đổi theo quá trình cho trên đồ thị p-v. Biết: p
1
= 3atm, V
1
= 2l, p
2
= 1atm, V
2
=
5l,
1,7
p
v
C
C
γ
= =
. Hãy tính:
a. Công khí thực hiện được
b. Độ biến thiên và nội năng của khí
c. Nhiệt lượng trao đổi giữa khí với bên ngoài. Lấy 1atm = 10
5
N/m
2
.
Bài 398
Một lượng khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi cho trên đồ thị. Biết T
1
= 300K, V

1
= 1l, t
3
= 1600k, v
3
= 4L. ở điều kiện tiêu chuẩn khí có thể tích V
0
= 5l, lấy p
0
= 10
5
N/m
2
.
a. Vẽ đồ thị trên hệ trục toạ độ p-v
b. Tính công khí thực hiện được sau một chu trình biến đổi.
Bài 399
Động cơ nhiệt lí tưởng làm việc giữa hai nguồn nhiệt 27
0
C và 337
0
C. Trong một chu trình tác nhân nhận
của nguồn một nhiệt lượng là 3600J. Tính:
a. Hiệu suất của động cơ
c. Nhiệt lượng trả cho nguồn lạnh trong một chu trình.
Bài 400
Chu trình hoạt động của một động cơ nhiệt có tác nhân là một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử.
a. Tính công khí thực hiện được trong một chu trình.
b. Hiệu quất của động cơ.
Bài 401

Ba người ở cùng một nơi (A), cần có mặt cùng một lúc ở một nơi khác (B). AB có chiều dài 20km. Họ có
một chiếc xe đạp và chỉ có thể đèo được một người. Ba người khởi hành cùng một lúc. Lúc đầu người thứ
nhất và thứ hai đi xe đạp, người thứ ba đi bộ. Tới một vị trí nào đó (C), người thứ nhất đi xe đạp quay lại
đón và gặp người thứ ba tại (D), còn người thứ hai tiếp tục đi bộ từ C. Sau khi gặp người thứ ba tại D, còn
người thứ hai tiếp tục đi bộ từ C. Sau khi gặp người thứ ba, người thứ nhất đèo người thứ ba đến B cùng
lúc với người thứ hai. Tính:
1. Thời gian người thứ hai, người thứ ba phải đi bộ; thời gian người thứ nhất đi xe đạp.
2. Vận tốc trung bình của ba người.
10
Biết vận tốc lúc đi bộ là 4km/h, lúc đi xe đạp là 20km/h.
Bài 402
Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, xe thứ hai
chuyển động thẳng đều từ B đến A với vận tốc 15m/s. Biết quãng đường từ A đến B dài 108km. Hỏi:
Sau bao lâu kể từ lúc xe hai khởi hành thì hai xe gặp nhau ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu ? Cách B bao
nhiêu ?
(Giải bài toán bằng hai cách: Lập phương trình chuyển động và phương pháp đồ thị)
Bài 403
Lúc 6h sáng, một ô tô khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về phía B vơi vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó
ô tô thứ hai khởi hành từ B chuyển động thẳng đều cùng hướng với ô tô thứ nhất với vận tốc 60km/h. Lúc
7h, ô tô thứ hai chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc như cũ. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? ở
đâu ?
Biết AB = 30km.
Bài 404
Lúc 8h sáng, xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 10m/s. Nửa giờ sau, xe
thứ hai chuyển động thẳng đều từ B về A và gặp xe thứ nhất lúc 9h30ph. Biết AB dài 72km.
1. Hỏi vận tốc hai xe là bao nhiêu ?
2. Hai xe cách nhau 13,5km lúc mấy giờ ?
Bài 405
Cùng một lúc, có hai người khởi hành từ A để đi trên quãng đường ABC (với AB = 2BC). Người thứ nhất
đi quãng AB với vận tốc 12km/h, quãng BC với vận tốc 4km/h. Người thứ hai đi quãng AB với vận tốc

4km/h, quãng BC với vận tốc 12km/h. Người nọ đến trước người kia 30ph. Tính chiều dài quãng đường
ABC?
Bài 406
Đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe như sau:
Hình
1. Dựa vào đồ thị, nêu đặc điểm sau đây của mỗi xe: Vị trí và thời điểm khởi hành, chiều chuyển động và
vận tốc. Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
2. Hỏi xe thứ nhất phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gawoj xe thứ hai ở D.
Bài 407.
Một người đi từ A đến B. Một phần ba quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v
1
, hai phần ba thời gian
còn lại đi với vận tốc v
2
, quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v
3
. Tính vận tốc trung bình của người đó
trên tất cả quãng đường.
Bài 408.
Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh. Tài chạy chậm dần đều và dừng hẳn
sau 20s kể từ lúc vừa hãm phanh.
1. Tính gia tốc của đoàn tàu
2. Vẽ đồ thị của vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
Bài 409
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều có đồ thị vận tốc như sau: Hãy nêu tính chất và tính gia tốc của
mỗi giai đoạn chuyển động.
hình
Bài 410
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu. Sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi
được 4m. Tìm quãng đường vật đi được trong giây thứ 5.

Bài 411
Hai xe đạp khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất có vận tốc 18km/h, lên dốc chậm dần
đều với gia tốc 20cm/s
2
. Xe thứ hai có vận tốc 5,4km/h, xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 0,2m/s
2
.
Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là 130m.
Tính xem sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và đến lúc đó mỗi xe đi được quãng đường dài bao nhiêu?
Bài 412
11
Cùng một lúc, một ô tô khởi hành tại A, xe đạp khởi hành tại B (AB = 120m) và chuyển động cùng chiều
(ô tô đuổi xe đạp). Ô tô bắt đầu rời A, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4m/s
2
, xe đạp chuyển
động đều. Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp.
1. Xác định vận tốc của xe đạp.
2. Khoảng cách giữa xe sau thời gian 100s.
Bài 413
Thả hai vật rơi tự do, một vật rơi xuống đến mặt đất mất thời gian gấp đôi vật kia.
So sánh độ cao ban đầu của hai vật và vận tốc của chúng khi chạm đất.
Bài 414
Thả rơi một vật từ độ cao h = 78,4m. Tính:
1. Quãng đường vật rơi được trong giây đầu tiên và trong giây cuối cùng của thời gian rơi.
2. Thời gian vật đi hết 19,6m đầu tiên và 19,6m cuối cùng.
Lấy g = 9,8m/s
2
.
Bài 415
Chiều dài của chiếc kim phút của một đồng hồ gấp 4 lần chiều daif của chiếc kim giây của nó.

Hỏi vận tốc dài của đầu kim giáy gấp mấy lần vận tốc dài của đầu kim phút.
Bài 416
Tìm vận tốc dài, vận tốc góc trung bình và gia tốc hướng tâm của một vệ tinh nhân tạo nếu chu kỳ quay
trên quỹ đạo của nó là 105 phút và độ cao trung bình của nó là 1200km. Lấy bán kính Trái Đất là
6400km.
Bài 417
Gia tốc rơi tự do của một vật ở cách mặt đất một khoảng h là g = 4,9m/s
2
. Biết gia tốc rơi ở mặt đất là
9,8m/s
2
, bán kính Trái Đất là 6400km. Tìm độ cao h.
Bài 418
Một vật khối lượng 100g gắn vào đầu một lò xo dài 20cm, độ cứng 100N/m quay tròn đều trong mặt
phẳng nằm ngang. Tính số vòng quay trong một phút để lò xo giãn ra 2cm.
Bài 419
Một vật khối lượng 2kg được kéo trên sàn nằm ngang bởi một lực hướng lên hợp với phương ngang một
góc
α
= 30
0
, lực có độ lớn 5N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên được 2s, vật đi
được quãng đường 4m. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tính hệ số ma sát giữa vật và sàn.
2. Hệ số ma sát là bao nhiêu để với lực trên vật chuyển động đều ?
Bài 420
Vật sẽ chuyển động như thế nào nếu lực tác dụng lên vật thay đổi theo thời gian như sau:
Hình

Bài 421
Trong những khoảng thời gian 1,5s liên tiếp, người ta thấy một vật có khối lượng m = 150g chuyển động
thẳng biến đổi đều có quãng đường sau dài hơn quãng đường trước đó 0,9m. Tính lực tác dụng lên vật.
Bài 422
Ròng rọc được treo vào lực kế như hình vẽ. Biết m
1
= 3kg; m
2
= 1,2kg. Ròng rọc có ma sát và khối lượng
không đáng kể. Lấy g = 10m/s
2
.
1. Xác định gia tốc của mỗi vật và vận tốc của chúng sau 1s chuyển động không vận tốc đầu.
2. Tìm sức căng dây và số chỉ của lực kế.
Hình
Bài 423
Cho hệ vật như hình vẽ.
Hình
Hệ số ma sát giữa các vật và sàn là k. Tìm gia tốc chuyển động giữa các vật và sức căng dây. Biết dây
không dãn và có khối lượng không đáng kể, các lực
*********** không nâng được vật lên khỏi sàn ngang.
Bài 424
12
Cho hệ cơ học như hình vẽ. m
1
= 1kg;
α
= 30
0
. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và của dây.

Lấy g = 10m/s
2
.
1. Tìm gia tốc chuyển động của mỗi vật. Chúng chuyển động theo chiều nào ?
2. Tìm lực nén trên trục ròng rọc.
3. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động hai vật ở nganh nhau nếu lúc đầu m
2
ở thấp hơn m
1
và 0,93m.
Bài 425
Cho có hệ như hình vẽ. Hãy tìm gia tốc a
1
, a
2
của m
1
, m
2
và lực căng dây T.
Bỏ qua khối lượng và ma sát của ròng rọc.
Bài 426
Một quả cầu khối lượng m = 10kg, bán kính R = 10cm tựa vào tường trơn, nhẵn và được giữ nằm yên
nhờ dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 20cm.
Tính lực căng dây và lực nén của quả cầu lên tường. Lấy g = 10/s
2
.
Bài 427
Một vật có khối lượng P nằm yên trên mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang góc
α

nhờ vật có
trọng lượng P
1
và dây AB (hợp với phương mặt phẳng nghiêng góc
α
) như hình vẽ.
Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Tính lực căng T của dây AB và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng.
Bài 248
Một thanh AB đồng chất chiều dài l = 80cm khối lượng m = 2kg được đặt lên một giá đỡ tại O, với AO =
20cm (hình). Người ta treo vào đầu A một trọng vật có khối lượng m
1
= 4kg và sau đó treo vào điểm C
của thanh AC = 60cm một trọng vật có khối lượng m
2
để hệ cân bằng. Hãy xá định m
2
và lực đè lên giá
đỡ. Lấy g = 10m/s.
Bài 429
Đầu A của thanh đồng chất AB dài l, khối lượng m = 4kg tựa lên mặt sàn, còn đầu b của thanh được giữ
bằng sợ dây CB dài l, điểm C cột vào trần nhà và và CA = l. Khi cân bằng AB nghiêng góc
α
= 45
0
so
với mặt sàn. Tính hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn.
Tính lực căng T của dây CB và trị số nhỏ nhất của phản lực Q của sàn tại A. Lấy g = 10m/s.
Bài 430
Thanh AB đồng chất, trọng lượng P gắn với bản lề A và tựa lên quả cầu. Quả cầu đồng chất, trọng lượng

Q được giữ bởi dây AO. Biết khi cân bằng thanh nghiêng một góc
α
= 60
0
với sàn. Tìm các phản lực tại
A, D và sức căng của dây.
Bài 431
Hãy xác định trọng tâm của bản mỏng hình vuông bị khoét một lỗ hình vuông có kích thước cho trên
hình.
Bài 432
Một toa xe có khối lượng M = 300kg ban đầu đứng yên trên đường ray và chở hai người, mỗi người có
khối lượng m = 50kg. Tính vận tốc của toa xe sau khi hai người nhảy khỏi xe theo phương song song với
đừng ray, với vận tốc u = 5m/s đối với xe.
Xét các trường hợp sau đây.
a. Đồng thời nhảy:
Cùng chiều
Trái chiều.
b. Lần lượt nhảy
Cùng chiều
Trái chiều
Bài 433
Một tên lửa khối lượng tổng hợp M = 10 tấn (kể cả khí) xuất phát theo phương thẳng đứng. Vận tốc của
khí phụt ra là v = 1000m/s.
a. Biết khối lượng khí của tên lửa là m = 2 tấn được phụt ra tức thời. Tính vận tốc xuất phát của tên lửa.
b. Biết khí được phụt ra trong một thời gian tương đối dài, mỗi giây phụt ra được m
1
= 100kg. Tính vận
tốc tên lửa đạt được sau 1 giây đầu.
Lấy g = 9,8m/s
2

.
Bài 434
13
Một đoàn tầu có khối lượng m = 100 tấn chuyển động nhanh dần đều từ địa điểm A đến địa điểm B cách
nhau 1km, khi đó vận tốc tăng từ 10m/s (tại A) đến 20m/s (tại B). Tính công suất trung bình của đầu máy
tàu trên đoạn đường AB. Cho biết hệ số ma sát của k = 0,05.
Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 435
Máng trượt gồm hai đoạn AB = BC = l, BC nghiêng với mặt ngang một góc
α
. Cần cung cấp cho vật
một vận tốc bao nhiêu để vật lên đến điểm C.
a. Không có ma sát.
b. Ma sát giữa vật với mặt phẳng AB và BC là
µ
ĐS: a. v
0

≥
2
singl
α
b. v
0

≥
2
[sin (1 )]gl con

α µ α
+ +
Bài 436.
Hòn bi có khối lượng m = 200g được treo vào điểm O bằng sợi dây chiều dài l = 1m. Kéo hòn bi ra khỏi
vị trí cân bằng C để dây treo OA hợp với phương thẳng đứng góc
0
0
60
α
=
rồi buông ra không có vận
tốc ban đầu.
a. Tính vận tốc hòn bi khi nó trở về vị trí C và lực căng của dây treo tại đó. Lấy g = 10m/s
2
.
b. Sau đó dây treo bị vướng vào một cái đinh O
1
(OO
1
= 40cm) và hòn bi tiếp tục đi lên tới điểm cao nhất
B. Tính góc
1
ˆ
CO B
β
=
ĐS: a. v
c
=
Bài 437

Một quả cầu khối lượng m
1
chuyển động với vận tốc
1
v
ur
đến va chạm vào quả cầu thứ hai khối lượng m
2
đang chuyển động với vận tốc
2
v
uur
. Va trạm trực diện đàn hồi.
Tính vận tốc hai quả cầu sau khi va chạm.
a. Chuyển động cùng chiều (v
1
> v
2
).
b. Chuyển động ngược chiều.
Cho m
2
= 2m
1
; v
1
= 2v
2
. Chiều dương là chiều chuyển động của m
1

.
Bài 438
Một bình hình trụ, diện tích đáy S, cao H, ở đáy có một lỗ tròn diện tích s. Người ta rót nước vào bình với
lưu lượng L. Tìm thời gian nước chảy đáy bình.
Bài 439
Dùng ống bơm để bơm không khí ở áp suất p
0
= 10
5
N/m
2
vào quả bóng cao su có thể tích 31 (xem là
không đổi).
Bơm có chiều cao h = 50cm, đường kính trong d = 4cm. Cần phải bơm bao nhiêu lần để không khí trong
bóng cơ áp suất p = 3.10
5
N/m
2
khi:
a. Trước khi bơm, trong bóng không có không khí.
b. Trước khi bơm, trong bóng đã có không khí. ở áp suất p
1
= 1,3.10
5
N/m
2
.
Cho rằng nhiệt độ không thay đổi khi bơm.
Bài 440
Ống thủy tinh tiết diện đều, một đầu kín, dài 40cm chứa không khí ở áp suất khí quyển p

0
= 10
5
N/m
2
. ấn
ống xuống chậu nước theo phương thẳng đứng, miệng ở dưới sao cho đáy ống ngang với mặt thoáng của
nước. Tìm chiều cao cột nước trong ống, cho trọng lượng riêng của nước d = 10
4
N/m
2
.
Bài 441
Một ống thủy tinh dài 100cm, một đầu kín chứa không khí ở áp suất khí quyển là p
0
= 76cmHg. ấn đầu hở
của ống vào chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi cột thủy ngân vào trong ống là 20cm.
Tìm chiều dài phần ống còn ngoài không khí, biết rằng mực thủy ngân trong ống thấp hơn mặt thoáng của
chậu thủy ngân.
Bài 442
Một ống thủy tiết diện đều có một đầu kín, một đầu hở. Trong ống có giam một cột không khí nhờ cột
thủy ngân dài 20cm. Khi đặt ống thẳng đứng, miệng ở dưới thì chiều dài cột không khí là 48cm; khi đặt
ống thẳng đứng miệng ở trên thì chiều dài cột không khí là 28cm. Tìm.
a. áp suất khí quyển.
14
b. Chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang.
Bài 443.
Một ống nghiệm tiết diện đều, hai đầu kín, dài l = 105cm, trong ống có một giọt thủy ngân dài 21cm. Khi
đặt nằm ngang, giọt thủy ngân nằm giữa ống và có áp suất p
0

= 72cmHg. Dựng ống thẳng đứng, tìm
khoảng di chuyển của giọt thủy ngân.
Bài 444
Một phong vũ biểu có chiều dài ống là l = 80cm. Do có bọt và một ít không khí nên phong vũ biểu chỉ
sai. Khi áp suất khí quyển là 76cmHg thì phong vũ biểu chỉ 74cmHg.
Bài 445
Hai bình cầu giống nhau bằng thủy tinh, mỗi bình có thể tích 197cm
3
được nối với nhau bằng ống dài l =
30cm nằm ngang, tiết diện S = 0,2cm
2
. Trong ống có một giọt thủy ngân ngăn cách hai bình. ở 0
0
C giọt
thủy ngân nằm ở giữa ống. Khi ta nâng nhiệt độ bình 1 lên 3
0
C, bình 2 giảm xuống -3
0
c thì giọt thủy ngân
dịch chuyển bao nhiêu ? Bỏ qua sự dãn nở của bình và ống.
Bài 446
Ống nghiệm dài l = 50cm đặt thẳng đứng, miệng ống hướng lên. Không khí trong ống ngăn cách với bên
ngoài bằng giọt thủy ngân đầy đến miệng ống dài h = 20m; nhiệt độ khí là 27
0
C, áp suất khí quyển là
76cmHg. Phải nung nóng khí đến nhiệt độ bao nhiêu để thủy ngân tràn hết ra ngoài.
Bài 447
Hai bình có thể tích v
1
= 31, v

2
= 4l thông nhau bằng ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng, người ta bơm
vào bình 1 khí Hêli ở áp suất p
1
= 2at, bình 2 khi Argon ở áp suất p
2
= 1at. Nhiệt độ trong hai bình như
nhau. Mở khóa, tính áp suất của hỗn hợp khí.
Bài 448
Cho ba bình thể tích v
1
= v, v
2
= 2v, v
3
= 3v thông nhau, cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu các bình chứa
khí ở cùng nhiệt độ T
0
và áp suất p
0
. Sau đó, người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống T
1
=
0
2
T
, nâng nhiệt độ
bình 2 lên T
2
= 1,5T

0
, nâng nhiệt độ bình 3 lên T
3
= 2 T
0
. Tình áp suất khí trong các bình theo p
0
.
Bài 449
Động cơ nhiệt thực hiện chu trình cho trên đồ thị, tác nhân là khí Hiđro. Tính công khi thực hiện được
trong một chu trình và hiệu suất của động cơ.
Cho v
1
= 0,5m
3
, p
1
= 10
5
N/m
2
; p
2
= 2p
1
; v
3
= 2v
1
.

Bài 450
Quá trình dãn khí được cho trên đồ thị. Biết p
1
= 3at, v
1
= 2l, p
2
= 1at, v
2
= 5l. Tính:
a. Công khí thực hiện.
b. Khí đã nhận được nhiệt lượng Q
1
= 488,6J. Nội năng của khí tăng hay giảm ? Một lượng bao nhiêu ?
Cho 1at = 9,81.10
4
N/m
2
.
15