THÔNG QUA DẠY CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN GIÚP HỌC SINH TÌM PHƯƠNG PHÁP HỢP LÝ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Thông qua dạy chủ đề tự chọn giúp học sinh
tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức
thành nhân tử
A. Đặt vấn đề
- Trong chơng trình toán bậc THCS, môn đại số có tác dụng lớn
trong việc phát triển t duy, khả năng sáng tạo, rèn luyện đức tính
kiên trì, cẩn thận chính xấc cho học sinh.
- Với học sinh khối 8 mặc dù thời lợng giữa đại số và hình học khá
cân bằng và học sinh có vẻ hứng thú đại số hơn hình học nhng chất
lợng học môn đại số cũng không cao hơn là mấy so với môn hình
học.
- Qua khảo sát khách quan cho thấy tỉ lệ thực chất của môn toán th-
ờng dao động từ 40% đến 50%. Thiết nghĩ để nâng cao chất lợng
môn toán phải thử giải pháp đồng bộ để nâng chất lơng hai phân
môn hình học và đại số. Tuy nhiên trong phạm vi bài viết này tô
chỉ đề cập đến một nội dung nhỏ của đại số 8, còn những nội dung
khác sẽ nghên cứu và trao đổi vào thời gian thích hợp.
- Nh chúng ta đều biết nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử
chiếm vị trí khá đặc biệt trong chơng phép nhân và phép chia đa
thức. Đây là một trong những nội dung quan trọng liên qua sử dụng
nhiều trong các bài học các lớp sau này. Thông qua phân tích đa
thức thành nhân tử ta mới có thể quy đồng, rút gọn phân thức, thực
hiện các phép tính cộng trừ nhân chia phân thức, giải phơng
trình.Rõ ràng, nếu không giải quyết tốt việc phân tích đa thức
1
thành nhân tử thì không thể thực hiện tốt nội dung bài học có liên
quan.
- Thực tế cho thấy, Khi dạy phần này hầu hết các giáo viên đã trang
bị khá chu đáo về các phơng pháp phân tích đa thức hành nhân tử,
nhng trớc một số bài tập cụ thể, những bài tập mang tính củng cố lý
thuyết nhng cũng khá nhiều học sinh tỏ ra lúng túng, bế tắc. Đặc

biệt trớc một số bài cần sự phối hợp các phơng pháp, cần sự sáng
tạo trong t duy thì nhiều em không thực hiện đợc.
Nguyên nhân dãn tới hệ lụy trên thì có nhiều nhng trong đó
nguyên nhân trực tiếp la do các em cha nắm chắc phơng pháp, cha
biết phối hợp, cha biết phát hiện, nhận dạng nên cha tìm ra thủ
thuật để biến lạ thành quen.
- Về phía giáo viên thờng có xu hớng thiên về những bài tập quá
khó mà bỏ qua những bài tập thông thờng, thích dạy theo số lợng
mà quên mất tìm ra nhiều cách giải.
- Từ thực trạng đó tôi thấy cần trao đổi thêm về nội dung phân tích
đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp thông
qua một tiết dạy tự chọn.
B. Giải quyết vấn đề
- Với phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phơng pháp ta có
thể tạm chia bài tập thành hai dạng:
Dạng 1: Thực hiện việc phân tích không cần thêm bớt hoặc
tách các hạng tử.
2
- Với dạng bài tập này học sinh có thể dự vào các phơng pháp đã
học để nhận diện, tùy vào bài tập cụ thể mà sử dụng phơng pháp
nào trớc, phơng pháp nào sau.
- Sau đây xin đề cập một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x
3
+ 8x
2
y + 4xy
2
? Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại các phơng pháp phân tích đa

thức thành nhân tử.
? Trong ba phơng pháp đã học, chúng ta có thể sử dụng phơng pháp
nào trớc?
Giải
4x
3
+ 8x
2
y + 4xy
2
= 4x( x
2
+ 2xy + y
2
) = 4x(x + y)
2
? Hãy kể tên theo thứ tự các phơng pháp đã sử dụng?
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
3
- x + 3x
2
+ 3xy
2
+ y
3
- y
? Hãy sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung?
( Rõ ràng nếu sử dụng phơng pháp này thì không thể thực hiện đợc)
? Sử dụng phơng pháp dùng hằng đẳng thức?

( Cha xuất hiện hằng đẳng thức)
Trong trờng hợp này chúng ta phải sử dụng phơng pháp nhóm sao
cho hợp lý để từ đó làm xuất hiện hằng đẳng thức, hoặc nhân tử
chung.
3
Có thể học sinh sẽ thực hiện nhóm theo các bớc sau:
Cách 1: x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
= (x
3
-x) + (3x
2
y + 3xy
2
) + (y
3
-y)
= x(x
2
-1) + 3xy(x+ y) + y(y
2
-1)
Rõ ràng sẽ bế tắc ngay tại đây

Cách 2: x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
= (x
3
- x+3x
2
y) + (3xy
2
+ y
3
-y)
= x( x
2
-1 + 3xy) + y( y-1+ 3xy)
Cách 2 đến đây cũng bế tắc.
Nh vậy, nếu học sinh cứ thử các phơng án nh thế sẽ không đủ
thời gian và dễ làm cho các em hoang mang. ở đây vai trò dẫn dắt
của giáo viên mới thực sự quan trọng.
- Trớc hét giáo viên gợi ý gián tiếp bằng cách cho học sinh
nêu dạng tổng quát: (A + B)
3
Nhìn vào dạng tổng quát (A+ B)
3

=( A+ B)(A
3
+ 3A
2
B +3AB
2
+ B
3
)
Học sinh sẽ liên tởng và phát hiện cách nhóm nh sau:
x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
= (x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
)-(x+y)
Và giải:
= (x+y)

3
- (x+y)
= (x+y){
( )
1
2
+ yx
)}
= (x+y)(x+y+1)(x+y-1)
4
Với việc đa ra phơng pháp nhóm hợp lý ở bớc đầu tiên thì việc
phân tích đa thức đã trở nên đơn giản dễ dàng.
* Dạng 2: Dùng thủ thuật thêm, bớt, tách hạng tử để phân tích
đa thức thành nhân tử.
Với dạng này đòi hỏi ở ngời học khả năng t duy sáng tạo hơn.
Sau đây xin nêu vài ví dụ:
Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
x
2
+ 4x -3
- Rõ ràng nếu đơn thuần dùng phơng pháp nhóm, đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức thì vẫn không thể phân tích đợc đa
thức trên.
+ Giáo viên gợi ý:
Ta có thể tách hạng tử nào để làm xuất hiện hằng đẳng thức
hoặc nhân tử chung?
Thông qua gợi ý đó học sinh có thể giải nh sau:
x
2
+ 4x -3 = (x

2
+ 2x + 1) + (2x + 2)
= ( x+1)
2
+ 2(x+1)
= (x+1+)(x+3)
Sau khi giải xong giáo viên cho học sinh hệ thống lại việc sử dụng
phơng pháp qua các bớc và thử tìm cách giải khác.
Cách 2:
x
2
+ 4x -3 = x
2
+ 4x +4 -1
= (x
2
+4x+4)-1
= ( x+2+1)(x+2-1)
5
= (x+3+)(x+1)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
2
- 2xy-15y
2
GV? Thử tìm cách thêm bớt hạng tử để làm xuất hiện dạng hằng
đẳng thức đã học?
+ Cách 1: x
2
- 2xy-15y

2
= (x
2
+ 2xy +y
2
)-16y
2
= (x+y)
2
-4y
2
= (x+y+4y)(x+y-4y)
= (x+5y)(x-3y)
GV? Kể tên các bớc giải?
Có thể còn cách giải nào khác?
Cách 2: x
2
- 2xy-15y
2
= x
2
+ 5xy-3xy-15y
2
=(x
2
+5xy)-(3xy+15y
2
)
= x(x+5y)-3y(x+5y)
= (x+5y)(x-3y)

C. Kết luận
Trên đây là một số ví dụ minh họa cho việc tìm phơng pháp
hợp lý để phân tích đa thức thành nhân tử.
Để đạt đợc mục tiêu đó, ngời dạy tập trung thực hiện tốt các nhiệm
vụ sau:
+ Tìm mọi phơng pháp giúp học sinh nắm thật chắc các dạng
hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, ba phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để từ đó vận dụng khéo léo vào từng bài tập cụ thể.
6
+ Mỗi tiết học cần chọn lọc, tập hợp đợc một số bài tập tiêu
biểu phong phú thể loại để rèn luỵện kỹ năng cho học sinh. Chú ý
bổ sung thêm bài tập tơng tụ, các bài toán tính nhẩm, tính nhanh để
khắc sâu, gây ấn tợng tạo thêm hứng thú cho học sinh.
+ Luôn luôn khuyến khích học sinh tìm tòi niều cách giải
khác nhau, cho dù cách giải đó còn dài , cha hay nhng qua đó giúp
học sinh tự mình khám phá và rút ra kết luận, cách giải đơn giản
nhất.
+ Trân trọng những thành quả của học sinh cho dù nó đạt đợc
ở mức độ còn thấp. Kịp thời phát hiện những sai lầm thờng mắc
phải để giúp các em sửa chữa kịp thời.
+ Giúp học sinh biết khai thác, nhận dạng bài toán để từ đó
sáng tạo đa bài toán lạ trở về quen thuộc.
Trên đây là một vài nhận xét rút ra qua tiết học chủ đề tự
chọn rất mong sự góp ý của đồng nghiệp.
Diến tháp ngày 15 tháng 5 năm 2010
Ngời viết
Phan Văn Xá
7