pt,bpt,hpt mũ,logarit

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. :
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
( Khối B – 2007)
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
− + =
( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006)
2. :
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
( Khối A – 2006)
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
(ĐH khối D – 2003)
3. :
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+ −
− − + =
(ĐH khối D – 2006)

2
3 .2 1
x x
=
( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006)
4. :
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
( C Đ KT đông du – 2006)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
− + =
(ĐH Thủy Lợi – 2000)
5. :
2 2
2 2cos cos 1 2cos cos 1
2cos cos 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x x
x x
− + − +
− +
− + =
( C ĐSP Trà Vinh 2006)
6. :
25 2(3 ).5 2 7 0

x x
x x− − + − =
(ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97)
7. :
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +
(Học viện quan hệ quốc tế - 99)
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. :
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
(DB_A_2006)
3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1)x x x+ − − = −
( DB_B_2006)
2. :
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x+

− − =
.Đs:
3 3
28
log , log 10
27
x x= =
( DB_D_2006)
3. :
2 4 2
1
2(log 1)log log 0
4
x x+ + =
. Đs:
1
2,
4
x x= =
(DB_D_2006 )
4. :
3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
x
x
x
− − =

−
Đs:
1
, 81
3
x x= =
(DB_B_2007)
5. :
2
2 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x+ + − + =
Đs:
3 17
6,
2
x x
±
= =
Mẫu A_2009
6.
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
Đs:
1, 3x x= =
CĐ_ABD_2008
7. :
2 1
2

2log (2 2) log (9 1) 1x x+ + − =
. Đs:
3
1,
2
x x= =
DB_B_2008
8. :
3
1 6
3 log (9 )
log
x
x
x x
+ = −
Đs:
2x =
DB_A_2008
9.
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
Đs:
5
2,

4
x x= =
A_2008
10.
log log5
5 50
x
x+ =
Đs:
100x
=
CĐKTĐN_2005_A_D
11. :
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
Đs:
2
log 3x =
D_2007
12. :
4 2
2 1
1 1

log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
. Đs:
5
2
x =
DB_A_2007
13. :
( )
5
log 5 4 1
x
x− = −
Đs:
1x
=
DB_D_2003
III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
1. Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x+ +
+ ≥ − +
Đs:
2x ≤
DB_A_2003

2. Giải bất phương trình:
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
Đs:
1 2 1 2x− ≤ ≤ +
DB_D_2005
3. Giải bất phương trình:
5.4 2.25 7.10
x x x
+ ≤
Đs:
0 1x≤ ≤
CĐKTĐN_2007
4. Giải bất phương trình:
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2 0

x x x x− − − −
− − ≤
Đs:
1 3 1 3x− ≤ ≤ +
DB_D_2008
1. Giải bất phương trình:
3
3 5
log ( ) 1
1
x
x
−
≤
+
.DB_A_2008
2. Giải bất phương trình:
( )
1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤
Đs:
3x ≥
DB_B_2003
3. Giải bất phương trình
2
2
4
log [log ( 2 )] 0x x x
π

+ − <
DB_A_2004
4. Giải bất pt:
1
log ( 2 ) 2
x
x
+
− >
. Đs:
2 3 0x− + < <
DB_A_2006
5. Giải bất phương trình:
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x−
+ − < + +
.Đs:
2 4x
< <
B_2006
V. Hệ phương trình mũ và logarit
1.
( )
( )
1
1
2 3
2 48

−
−

= +



+ =

x y
y x
x y
x y
2.
( )
( ) ( )
2
2 2
1
3
3
log log 4
−
−

 
=

 ÷


 

+ + − =

x y
x y
x y x y
3.
( )
( )
2 2 2
2
log log log
log log .log 0

= +


− + =


x y xy
x y x y
4.
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
1 1
log 1 2 log 1 2 4

log 1 2 log 1 2 2
+ −
+ −

− + + + + =


+ + + =


x y
x y
y y x x
y x
5.
2 2
1
2 2
+ −

+ = +


− = −


x y x
x y y x
x y
1. Hệ phương trình đối xứng loai 1:

1/



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
2/



=+
=++
8
22
33
yx
xyyx
4/





=+
=+

35
30
33
22
yx
xyyx
5/
( ) ( )
2 2
8
1 1 12
x y x y
xy x y

+ + + =


+ + =



2. Hệ phương trình đối xứng loại II:
1)

= − +


= − +



2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
y x x x
x y y y
2)

+ =




+ =


2
2
1
3
1
3
x y
x
y x
y
3)
3
3
x 3x 8y

y 3y 8x

= +


= +


4)

− + + =


− + + =


3 2
3 2
x 2x 2x 1 2y
y 2y 2y 1 2x
3. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:
1)

+ + =


+ + =



2 2
2 2
3 2 11
2 5 25
x xy y
x xy y
2)
2 2
2 2
6x xy 2y 56
5x xy y 49

− − =


− − =


3)

+ + =


+ + =


2 2
2 2
2 3 9
2 2 2

x xy y
x xy y

4. Các pt, hpt, bpt trình khác:
1/
2
2 2
1
2 2
2 2

+ − =



− − = −

x x
y
y y x y
2/
x 3 y x
y 3 x y

= +


= +



3/
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )

= +


+ + = + +


xy
xy
x y x x y

4/
2 2
4
( 1) ( 1) 2

+ + + =


+ + + + =



x y x y
x x y y y
5/
2
2
x 1 y(x y) 4y
(x 1)(x y 2) y

+ + + =


+ + − =


6/
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1

− + =


− + =


7/
2 2
4 2 2 4

5
13
x y
x x y y

+ =


− + =


8/





−=+−
−=++
)(7
)(19
22
222
yxyxyx
yxyxyx
9/






=
+
+
−=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
10/





+=+
+=++
662
922
2
2234
xxyx
xyxxx

11/
( ) ( )

+ + =


+ + =


2
x x 2 2x y 9
x 4x y 6
12/
( ) ( )

+ + =


+ + =


2
x 3x 2y x 1 12
x 2y 4x 8
13/

− − =



+ − − =


2 2
xy 3x 2y 16
x y 2x 4y 33
14/
2 2
x 2x 4x 3 6 2x+ + + ≥ −
15/
1635223132
2
−+++=+++ xxxxx
16/





+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
17/

( )





=+
=−−
25
1
1
22
4
4
1
yx
y
logxylog
18/





++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx

19/
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2− + − = − + − +
20.
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −