ĐỀ THI VÀO LỚP 10 -TOÁN_2

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT
QUNG NAM Nm hc 2008 -2009
Mụn: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
I. Phn trc nghim (4, 0 im)
Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy lm bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu 1 thỡ ghi 1A.
Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc
2
(3 5)

bng
A.
3 5
B.
5 3
C. 2 D.
3 5
Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x

2 khi
A. m =

2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =

3
Cõu 3.
x 3 7 =
khi x bng
A. 10 B. 52 C.
46

D. 14
Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x
2
l
A. (

2;

8) B. (3; 12) C. (

1;

2) D. (3; 18)
Cõu 5. ng thng y = x

2 ct trc honh ti im cú to l
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;

2) D. (

2; 0)
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú
A.
AC
sin B
AB
=
B.
AH
sin B

AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú
bng
A. r
2
h B. 2r
2
h C. 2rh D. rh
Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC,
AM l tip tuyn ca (O) ti M v
ã
0
MBC 65=
.
S o ca gúc MAC bng
A. 15
0
B. 25
0

C. 35
0
D. 40
0
II. Phn t lun (6,0 im)
Bi 1. (1,5 im)
a) Rỳt gn cỏc biu thc:
M 2 5 45 2 20= - +
;

1 1 5 1
N
3 5 3 5 5 5
-
= - ì
- + -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
b) Tng ca hai s bng 59. Ba ln ca s th nht ln hn hai ln ca s th hai l 7. Tỡm hai s ú.
Bi 2. (1,5 im)
Cho phng trỡnh bc hai x
2

-
5x + m = 0 (1) vi x l n s.
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 6.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x
1
, x
2
tho món
1 2 2 1
x x x x 6
+ =
.
Bi 3. (3,0 im)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB bng 6cm. Gi H l im nm gia A v B sao cho AH = 1cm.
Qua H v ng thng vuụng gúc vi AB, ng thng ny ct ng trũn (O) ti C v D. Hai ng
thng BC v DA ct nhau ti M. T M h ng vuụng gúc MN vi ng thng AB (N thuc ng
thng AB).
a) Chng minh MNAC l t giỏc ni tip.
b) Tớnh di on thng CH v tớnh tg
ã
ABC
.
c) Chng minh NC l tip tuyn ca ng trũn (O).
d) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct NC E. Chng minh ng thng EB i qua trung im
ca on thng CH.
==============HT=============

CHNH THC
H v tờn thớ sinh S bỏo danh .
A

B
O
C
M
65
0
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT
QUNG NAM Nm hc 2008 -2009
HNG DN CHM MễN TON
I. Hng dn chung
1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im
tng phn nh hng dn quy nh.
2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im trong hng dn chm phi m
bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht trong Hi ng chm thi.
3) im ton bi ly im l n 0,25.
II. ỏp ỏn v thang im
1. Phn trc nghim (4,0 im)
- HS chn ỳng mi cõu cho 0,5 im.
- ỏp ỏn
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8
A C B D A B C D
2. Phn t lun (6,0 im)
Bi ỏp ỏn im
1
(1,5)
a) Bin i

M 2 5 3 5 4 5 3 5= + =
1 1 5 1 3 5 (3 5) 5 1
N

9 5
3 5 3 5 5 5 5( 5 1)
ổ ử
- + - - -
ữ
ỗ
= - ì = ì
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
-
- + - -

2 5 1 1
4 2
5
= ì =
0,25
0,25
0,25
b) Gi x l s th nht, y l s th hai.
Theo bi ta cú:
x y 59
3x 2y 7
ỡ
+ =
ù

ù
ớ
ù
- =
ù
ợ
Gii h phng trỡnh tỡm c x = 25, y = 34.
Kt lun hai s cn tỡm l 25 v 34.

0,25
0,25
0,25
2
(1,5)
a) Khi m = 6, ta cú PT x
2
- 5x + 6 = 0
Lp = 5
2
- 4.6 = 1
Tỡm c hai nghim: x
1
= 2; x
2
= 3
0,25
0,5
b) Lp = 25 - 4m
Phng trỡnh cú 2 nghim x
1

, x
2
khi 0 hay m
25
4
p dng h thc Viet, ta cú x
1
+ x
2
= 5 ; x
1
.x
2
= m


Hai nghim x
1
, x
2
dng khi
1 2
1 2
x x 0
x x 0
ỡ
+ >
ù
ù
ớ

ù
>
ù
ợ
hay m > 0.
iu kin phng trỡnh cú 2 nghim dng x
1
, x
2
l
0 < m
25
4
(*)
Ta cú:
( )
2
1 2 1 2 1 2
x x x x 2 x .x 5 2 m+ = + + = +

Suy ra

1 2
x x 5 2 m+ = +
Ta cú

( )
1 2 2 1 1 2 1 2
x x x x 6 x .x x x 6
+ = + =

Hay
m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0
+ = + =
(1)
t
t m 0=
, khi ú (1) thnh:
0,25
0,25
⇔ 2t
3
+ 5t
2
- 36 = 0
⇔ (t - 2)(2t
2
+ 9t + 18) = 0
⇔ t - 2 = 0 hoặc 2t
2
+ 9t + 18 = 0
* t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).
* 2t
2
+ 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x
1
, x
2
thoả mãn
1 2 2 1

x x x x 6
+ =
.
0,25đ

3
(3,0đ)
Hình vẽ phục vụ a)
Hình vẽ phục vụ b), c), d)
0,25đ
0,25đ
a) Lí luận được
·
·
0 0
ACM 90 , ANM 90= =

Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp.
0.25đ
0.25đ
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
CH
2
= AH.HB ⇒ CH =
AH.HB 5=
(cm)

·
CH 5
t gABC

HB 5
= =
0,5đ
0,25đ
c) Lí luận được:
·
·
ACN=AMN

·
·
·
ADC=ABC BCO=

·
·
ADC=AMN

Suy ra được
·
·
ACN=BCO
Lí luận
·
0
NCO=90

Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25đ
0,25đ

d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp
tuyến AE và BM.
Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của
AK
Lý luận được
IC IH
EK EA
=
(cùng bằng
BI
BE
)
Mà EK = EA
Do đó IC = IH.
Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng
CH.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
I
E
O
B
M
N
A
H
C
D
K