đề thi vào lop 10

PHẦN GIỚI THIỆU
- Đơn vị : THCS Lê Hồng Phong - Thị xã Cam Ranh, tỉnh Khánh Hòa
- Đề dự thi môn : TOÁN (Đại trà)
- Giới thiệu tác giả :
Stt Họ và tên GV
Năm
tốt nghiệp
Năm
tham gia
giảng dạy
Môn
đang dạy
Điện thoại
liên hệ
1 Nguyễn Thị Ngọc Anh 1990 1976 Toán 058.855261
2
3
4
5
6
7
SỞ GD-ĐT KHÁNH HỊA ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2007-2008
Phòng GD Cam Ranh Mơn thi : TỐN (đại trà)
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2điểm)
Cho
x x x x
A 2 2
x 1 x 1
  
+ −

= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghóa
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Với giá trò nào của x thì A là số chính phương
Bài 2: (2,5điểm)
Cho Parabol (P):
2
1
y x
4
=
và đường thẳng (D):
1
y x 2
2
= +
a/ Vẽ đồ thò hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy
b/ Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thò
c/ Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hai điều kiện sau
+M
∈
(P)
+Đường thẳng (d) qua M song song (D) và tiếp xúc (P)
Bài 3: (4điểm)
Cho
∆

ABC nhọn, có góc A = 45
0
và nội tiếp đường tròn (O,R).
Đường tròn đường kính BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh:
a/ Điểm O thuộc đường tròn đường kính BC
b/
∆
AMN đồng dạng với
∆
ACB
c/ Diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AMN
d/ O là trực tâm của
∆
AMN
Bài 4: (1,5điểm)
Tính
2 2 2
1.3 3.5 5.7
+ + +
. . . . . . . . . . . . . . .
2 2
97.99 99.101
+ +
ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (Đại trà)
Bài 1: (2đ)
a/ Điều kiện của x để A có nghóa
A có nghóa
⇔

x 0

x 1
≥


≠


⇔

0 x 1≤ ≠
(0,25)
b/ Rút gọn A
x ( x 1) x( x 1)
A 2 2
x 1 x 1
   
+ −
= + −
   
+ −
   
(0,25)

(2 x )(2 x )= + −
(0,25)
KL:
A 4 x= −
(0,25)
c/ Tìm x để A là số chính phương
Vì:

A 4 x
0 x 1
= −


≤ ≠


⇒

3 A 4≠ ≤
(0,25)
3 A 4
A là số chính phương
≠ ≤




⇒
A = 0; 1; 4 (0,25)

⇔

4 x 0 x 4
4 x 1 x 3
4 x 4 x 0
− = ⇒ =



− = ⇒ =


− = ⇒ =

(0,25)
KL:
{ }
x 0; 3; 4∈
thì A là số chính phương (0,25)
Bài 2: (2,5đ)
a/ Vẽ đồ thò 2 hàm số
+ĐĐB của (P):
2
1
y x
4
=
1 1
4 4
x 2 1 0 1 2
y 1 0 1
− −
(0,25)
+ĐĐB của (D):
1
y x 2
2
= +
x 0 2

y 2 3
(0,25)
(0,25)x2
4
2
5
A
B
1
4
2
-4 4-2
o
y
x
b/ Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thò
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
2
1 1
x x 2
4 2
= +

⇔

2
x 2x 8 0− − =
(*) (0,25)
Gpt (*) suy ra được các nghiệm: x = –2 ; x = 4
Thế x vào pt của (P) hoặc (D)

⇒
y = 1 ; y = 4 (0,25)
KL: (D) cắt (P) tại 2 điểm: A(–2;1) và B(4;4) (0,25)
c/ Tìm toạ độ của điểm M
(d) // (D)
⇒
(d) có dạng:
1
y x b
2
= +
(b
≠
2)
(d) tiếp xúc (P)
⇔
Pt hđgđ của (d) và (P) phải có
∆
’= 0 (0,25)
tức Pt:
2
x 2x 4b 0− − =
(1) phải có 1+4b = 0 hay: b = –1/4 (0,25)
M (P)
M (d)
∈


∈


⇒
Hoành độ của M là nghiệm kép của Pt:
2
x 2x 1 0− + =
KL: Toạ độ của điểm M(1;1/4) (0,25)
Bài 3: (4đ)
a/ Chm: O thuộc đường tròn đường kính BC ?
Đ/v đtròn (O,R) thì: sđ
»
0
BC 2sđ BAC 90= ∠ =
(0,25)
⇒

»
0
sđ BOC=sđBC 90
∠ =
(0,25)
KL: O thuộc đường tròn đường kính BC (0,25)
b/ Chm:
∆
AMN đồng dạng với
∆
ACB ?
Ta có:Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒
AMN ACB∠ = ∠
(cùng bù

BMN∠
) (0,25)
Mặt khác:
A∠
là góc chung của 2 tam giác trên
KL:
∆
AMN
:
∆
ACB (g.g) (0,25)
A
B
C
O
M
N
c/ Chm:
ACB AMN
S 2S
=
?
Đ/v đtròn (O,R) thì:
»
BC
= 90
0

⇒
BC = R

2
(0,25)
BN
⊥
AC và
BAN∠
= 45
0
(0,25)
⇒
∆
BNA vuông cân ở N (0,25)
⇒
sđ
¼
0
MN 2sđ MBN 90= ∠ =
(0,25)
⇒
MN =
BC
2
2
= R (0,25)
Ta có:
2
ACB
AMN
S
CB

S MN
 
=
 ÷
 
=
( )
2
2
(0,25)
KL:
ACB AMN
S 2S
=
(0,25)
d/ Chm: O là trực tâm
∆
AMN ?
Ta có:NB = NA (Chmt) (1)
OB = OA (= R) (2) (0,25)
(1),(2)
⇒
ON là trung trực của AB
⇒
ON
⊥
AM (3) (0,25)
Chm t/ tự
⇒
OM là trung trực của AC

⇒
OM
⊥
AN (4) (0,25)
(3),(4)
⇒
O là trực tâm
∆
AMN (0,25)
Bài 4: (1,5đ)
Ta có:
*
2 1 1
, n
n(n 2) n n 2
= − ∀ ∈
+ +
¥
(0,5)
2 2 2
1.3 3.5 5.7
+ + +
. . . . . .
2 2
97.99 99.101
+ +

=
1 1 1 1 1 1
1 3 3 5 5 7

− + − + − +
. . . . . .
1 1 1 1
97 99 99 101
+ − + −
(0,5)
=
1
1
101
−
=
100
101
(0,5)
Ghi chú: +Với các cách làm khác – Xét thấy đúng cho điểm tối đa cho từng câu
+Bài hình không có hình vẽ thì không chấm điểm bài hình