đề thi vào lớp 10

Phòng GD - ĐT Nghĩa Hng
Trờng THCS Rạng Đông
Đề thi thử vào lớp 10
Năm học: 2008 2009
Môn: Toán 9
( Thời gian làm bài 120 phút )
Đề bài
Phần I. Trắc nghiệm ( 3 điểm )
Câu 1( 1 điểm). Chọn đáp án đúng
1. Biểu thức
2
1
( 1)x
xác định với
A.

x B.

x

1 C.

x
1
D.

x

1
2. Giá trị của biểu thức
2 3

-
2 3+
bằng
A.
2
B. -
2
C.
2
hoặc -
2
D. Cả A,B,C đều sai
3.Phơng trình m
2
x
2
mx 2008 = 0 (m là tham số) có nghiệm với
A.

m

0 B.

m > 0 C.

m D.

m < 0
4. Quay hình chữ nhật có 2 kích thớc là 3cm và 4cm một vòng quanh một cạnh ta đợc một
hình trụ có thể tích là

A. 36

(cm
3
) B. 48

(cm
3
) C. A hoặc B D. Cả A,B,C đều sai
Câu 2 (1 điểm). Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
A. Hệ phơng trình
2
2
mx y
mx y
+ =


=

có nghiệm với

m
B.Đờng thẳng y = 3x+4 và parabol y = x
2
cắt nhau tại điểm có hoành độ là x
1
= - 1;x
2
= - 4

C. Cho đờng tròn (O,3cm) và điểm M cách O một khoảng 4cm. MA là tiếp tuyến với (O) tại
A. Độ dài đoạn thẳng MA là 5cm
D. Cho
V
ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 3cm, BC = 4cm. Độ dài đờng cao AH
là 2,4cm
Câu 3 (1 điểm). Phát biểu nào sau đây đúng nhất
A. 0 < Sin

< 1 với 0




90
0
B. Sin

< tg

với


nhọn
C. Nếu Sin

< Cos

thì tg

> 1
D. Tồn tại góc

thoả mãn Sin

= tg

Phần II. Tự luận
Câu 4 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P = (
2 2
).
1
2 1
x x
x
x x
+


+ +
2
(1 )
2
x
với x
0

; x

1
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm x để P = - 6
Câu 5 (1,5 điểm). Cho parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = 2mx m
2
+ 4
a. Chứng minh rằng với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và
B
b. Gọi toạ độ giao điểm A(x
1
, y
1
); B (x
2
, y
2
). Tìm m để x
1
+ x
2
+ y
1
+ y
2
nhỏ nhất
Câu 6 (3 điểm). Từ điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AB,AC (B, C là
các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây EF bất kì đi qua H . Chứng minh
rằng

a. Tứ giác ABOC nội tiếp
b. OH.HA = EH. HF
c. AO là phân giác
ã
EAF
Câu 7 ( 1 điểm). Giải phơng trình
2
1 2 2 2 13 2x x x x x+ + + =
Phòng GD - ĐT Nghĩa Hng
Trờng THCS Rạng Đông
đáp án đề thi thử vào lớp 10
Năm học: 2007 2008
Môn: Toán 9
( Thời gian làm bài 120 phút )
Đáp án và biểu điểm
I.Trắc nghiệm: 3 điểm
Câu 1 (1 điểm) Mỗi phần đúng đợc 0,25 điểm
1.D 2.A 3.A 4.C
Câu 2 (1 điểm) Mỗ ý đúng cho 0,25 điểm
A. Sai B. Sai C. Sai D.Đúng
Câu 3 ( 1 điểm) Chọn đợc đáp án đúng cho 1 điểm:
D. Tồn tại góc

thoả mãn Sin

= tg

II.Tự luận
Câu 4 (1,5 điểm)
a. P =

2 2
2
2 2 (1 ) (1 )
.
2
( 1)( 1) ( 1)
x x x x
x x x

+ +

ữ
+ +

0,5 điểm
Quy đồng, rút gọn đợc P = - x +
x
0,5 điểm
b. Để P = - 6 thì - x +
x
= - 6 với x
0

; x

1
0,25 điểm
Giải tìm đợc x = 9 ( Tm x
0
; x

1) 0,25 điểm
Câu 5(1,5 điểm )
a. Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol(P)
là nghiệm của PT x
2
= 2mx m
2
+ 4


x
2
- 2mx + m
2
4 = 0 (1) 0,25 điểm
. Tính đợc
V
= 4 > 0

m
Kết luận
0,25 điểm
0,25 điểm
b. Theo câu a, PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với

m.
x
1
, x

2
là 2 nghiệm của PT.
Theo hệ thức Viet:
1 2
2
1 2
2
. 4
x x m
x x m
+ =


=

0,25 điểm
x
1
+ x
2
+ y
1
+ y
2
= (x
1
+ x
2
)
2

+ x
1
+ x
2
2x
1
.x
2
=
2(m
2
+ m +
1
4
) +
15
2
= 2(m +
1
2
)
2
+
15
2


15
2
với

m
0,25 điểm
Vậy x
1
+ x
2
+ y
1
+ y
2
đạt GTNN
15
2
khi m +
1
2
= 0


m = -
1
2
0,25 điểm
Câu 6( 3 điểm)
a. 0,75 điểm
Tứ giác ABOC có
ã
ABO
= 90

0
( AB là tiếp tuyến)
ã
ACO
= 90
0
( AC là tiếp tuyến )
0,25 điểm


ã
ABO
+
ã
ACO
= 90
0
+ 90
0
= 180
0
0,25 điểm
Tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 điểm
b. Chứng minh đợc OH.HA = HB
2
và HB = HC nên OH.HA = HB.HC (1) 0,5 điểm
F
O
H
E

C
B
A
Chứng minh
V
HBF

V
HEC
Ta đợc HB.HC = HE.HF (2) 0,5 điểm
Từ (1) và (2)

OH.HA = HE.HF 0,25 điểm
c. Từ OH.HA = HE.HF


HE HA
HO HF
=
và
ã
ã
FHO AHE=


V
AHE

V
FHO

0,25 điểm


ã ã
OFE OAE=

4 điểm O,E,A,F cùng thuộc 1 đờng
tròn
0,25 điểm

ã ã
OFE OAE=
;
ã ã
OAF OEF=
Lại có
ã
ã
OFE OEF=

ã
ã
OAF OAE=

đpcm
0,5 điểm
Câu 7 (1 điểm) Giải PT
ĐK:
13
2

2
x
(1)
Đặt t =
1 2x x+ +
với t

0



2 2
2 2 2 1x x t x = +
PT đã cho

t
2
+ t 12 = 0
Giải PT ta đợc t
1
= 3 (thoả mãn t

0)
t
2
= - 4 ( loại)
0,5 điểm
Với t
1
= 3

2
2 2 9 2 1x x x = +



2
2 5x x x =
Giải tìm đợc x = 3 ( thoả mãn ĐK (1))
Vậy PT có nghiệm x = 3
0,5 điểm