PT-BPT-HPT

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I-Phương trình-bất phương trình bậc hai:
1) Cho phương trình :
( ) ( )
04121
2
=++−− mxmxm
a)Giải và biện luận phương trình .
b)Tìm m để phương trình có nghiệm
c)Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu .
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
và
x
2
thoả mãn x
1
<1<x
2
.
e)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2

thoả mãn :
4
2
2
2
1

>+ xx
.
2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với
Rx ∈∀
:

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0112)
02121)
0423)
04121)
2
2
2
2
≥++−−
>++−+
≤−++−
<−−+−
mxmxmd
mxmxmc
xmxmb
mxmxma
3)Tìm m để bất phương trình :
022
2

>++− mmxx
nghiệm đúng với mọi x <1 .
II-Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :
0112)8
3393)7
3434)6
222)5
66)4
13365)3
673)2
321)1
22
22
22
2
22
2
22
=−−−+−+
+=−++
=−++−
=−−−
−+=−−
+=++
+=−−
+=−+−
xxxx
xxxx
xxxx
xxx

xxxx
xxx
xxxx
xxx
9) Giải và biện luận phương trình :

mxmx +=+ 21
10) Tìm m để phương trình
( )
mxx −=− 21
2
có 4 nghiệm .
III-Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
22
22
2
2
23
22
223)6
343)5
2
2
)4
1
23
23
)3
012)2
5434)1

xxxx
xxxx
x
xx
xx
xx
xxxx
xxxx
−≤+−
+≥−−
≥
−+
≥
++
+−
>+−+−
−+>+−
7)Giải và biện luận:
axx <+− 45
2
8)Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x thuộc R:
( )
322
2
≥−++ mxx
9)Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
06234
2
>−++− mxxx

10) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :
022
22
≤++−+ mmmxx
IV-Phương trình chứa căn :
( )
xx
x
xxxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
+−=+
=++−
−=++++
=−+−−++
−−=−+
=−−−−−
+=+
−=+
−=+−
+=++
11
2
)10

22)9
4
1
4
3
1)8
11112121)7
12103)6
012315)5
1344)4
8642)3
1266)2
4724)1
22
2
22
3
4
2
2
2
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3118)24
112)23

11012)22
032312312)21
13121)20
4
2
1
2
2
5
5)19
1313)18
121212)17
1
3
2
1)16
999)15
128264)14
16522252)13
5
3
2314)12
41113)11
44
3
2
22
2
2
22

22
2
2
22
22
2
2
=−+−
=−++
−=−+
=−+−+−+
−=−++
++=+
++=++
−−=−+−
−+=−+
++−=−+
+−=−−
=−+−++
+
=−−+
+−+=+
xx
xx
xxxx
xxxx
xxx
x
x
x

x
xxxx
xxxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x
xx
xxx
( )( )
112)36
28
94
77)35
11414)34
141)33
114312)32
332)31
5422
2
7
3)30
2414105763)29
211)28
11)27
4242)26
11)25
3
2

2
22
222
222
22
2
444
−−=−
+
=+
=−+−
=−−+
=+−++−−
+−=−
+−+−=+−
−−=+++++
=−++−−
=++
−=−+−
+=−+
xx
x
xx
xx
xx
xxxx
xxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxx

xx
xxx
xxx
( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
11
4
5
1
4
5
)53
)06(01312)52
05411222)51
224222)50
77)49
14212
2121
)48
62223)47
4324)46
1266)45
221682)44
54141)43
6

57
57
)42
21717)41
611)40
0112)39
1221221)38
221)37
2222
2
2
2
2
4
22
22
2
22
33
33
2
2
+=−−−+−+−
−=+−+−
−=+−+++
+−−=+−−
=++
+−−=
−−+−+
++=−+

−+=−+
+=+−
+=−+++
=−++−++
−=
−+−
−−−
=+−+
−=−+
=−+−−−−
=−−−−−+−
=++−
xxxxx
KDxxx
KDxxx
xxxx
xx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
x
xx
xx
xx
xx
xxxxxx

xxxx
xxxxx
54) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt :
122
2
+=++ xmxx
. (KB-06)
55) CMR với mọi giá trị dương của tham số m ,
phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt :
( )
282
2
−=−+ xmxx
(KB-07).
56) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực
4
2
12113 −=++− xxmx
(KA-07)
57) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm
thực phân biệt :
( )
Rmmxxxx ∈=−+−++ 626222
44
(KA-08) .
58) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
32
2
−+=− mxxmx

59) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy
nhất :
12212
2
−=−+− xmmxx

60) Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x không âm :
2422
22
−+=++−+ mxmmxx
V-Bất phương trình chứa căn :
( )
12222)13
2212)12
7925623)11
12
1
532
1
)10
1
4
35
)9
3725)8
152135)7
3123)6
02323)5
2532)4

812)3
4128)2
2103)1
222
222
2
22
2
3
22
2
2
2
−−≤−+−−
−>−−−
++≤+++++
−
>
−+
<
−
−+
>++−
−+−<−−+
<−+−
≥−−−
−<−−+
−<−+
+>−−−
−≥−−

xxxxxx
xxx
xxxxxx
x
xx
x
x
xxx
xxxx
xx
xxxx
xxx
xxx
xxx
xxx
( ) ( )
x
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xxxxx

xxxx
xxx
xxxx
14181
4274926777
)21
53
4
2
)20
3
1
2
1
)19
11
28
2)18
2244)17
22463)16
31415)15
252215)14
2
2
2
2
22
22
−<
−++−++

>
−
+
>
+
−
+
+−≤+
<−+−−−
−−<++
≤−−+
≤−+−−−
2862)22
2
−≤−+− xxxx
( )( )
( )
( )
( )
3223)40
)05(42115)39
)04(
3
7
3
3
162
)38
1532
43373

)37
123)36
4523423)35
11)34
1510652)33
113234)32
4
11
)31
0122)30
214)29
285541)28
7
2
1
2
2
3
3)27
7823)26
211
)25
1311632)24
431)23
22
2
22
22
22
222

22
22
2
2
22
2
22
22
−−+−<−−
−−>−−−
−
−
−
>−+
−
−
−−+−>
+−++−
+−>−
+−≥+−++−
≥−−+
+>−−+
−≥+−−+−
−>
++
<−−+
−>−−
++<++
−+<+
−+−≥+

≥−++
−−−>+−−+−
+−>+
xxxx
KAxxx
KA
x
x
x
x
x
xxx
xxxx
xxx
xxxxxx
xxx
xxxx
xxxxx
x
x
x
xxx
xx
xxxx
x
x
x
x
xxx
x

x
x
x
x
xxxxxx
xx
41) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi x :
xmxm +<+ 92
2
42) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
13 +≤−− mxmx
43) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
duy nhất :
22
2 mxmx ≤−
44) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
đúng với mọi
[ ]
7;3−∈x
:
( )( )
mxxxx +−≤−+ 473
2
VI-Hệ phương trình :






=+
=+





+=+
=+



=++
=+
1
1
)3
1
)2
22
8
)1
33
22
4499
55
33
yx
yx
yxyx

yx
xyyx
yx
( )
( )( )
( )( )





=+−
=+



=−
=−−



=++
=++



=+
−=+




=++
=++



=++
=+





=+
=+





=+
−=−





=+
=+






=−
=−







=+
=+
3
3
22
)14
6
1
)13
2
4
)12
1
21
)11
64
922

)10
280
4
)9
1
1
)8
1
33
)7
21
21
)6
19
2
)5
3
2
3
2
)4
22
22
22
2
3322
66
44
66
33

3
3
33
2
2
2
xyyx
x
y
y
x
xyyx
yxyx
yxyx
yxyx
yx
xyyx
yxx
yxxx
yxyx
yx
yx
yx
yx
yyxx
xy
yx
yx
yyx
y

xy
x
yx
( )





++=+
−=−
−





+=
−=−







+
=
+
=




−=−+
=+−+





−=−
−=−
2
)19
03
12
11
)18
2
3
2
3
)17
1
2
)16
232
232
)15
3

3
2
2
2
2
22
22
22
yxyx
yxyx
KA
xy
y
y
x
x
y
x
x
x
y
y
yxxy
yxyx
yxy
xyx






−=+
=+
22
333
6
191
)20
xxyy
xyx
( )
( )
( )( )
( )
)08(
2212
2
)30
)08(
662
922
)29
)08(
4
5
21
4
5
)28
11

65
)27
)06(
411
3
)26
479
479
)25
4
2
)24
0
2
1
0211814128
)23
2
84
)22
7
19
)21
22
2
2234
24
232
2
2222

2
222
2
2
22
2
22
−





−=−−
−=++
−





+=+
+=++
−








−=+++
−
=++++





≤+
<+
−





=+++
=−+





=−++
=−++






=−++
=−−+





<<−
=−+−−





+=
−=−





−=+−
−=++
KD
yxxyyx
yxyxxy
KB
xxyx
xyxyxx

KA
xxyyx
xyxyyxyx
x
xx
KA
yx
xyyx
xy
yx
yxyx
yxyx
x
xxxx
xxy
yxy
yxyxyx
yxyxyx
31) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
thực :







−=+++
=+++
1015

11
5
11
3
3
3
3
m
y
y
x
x
y
y
x
x
(KD-07)
32) Tìm (x;y) nguyên dương thoả mãn :





+≤+
≥+
yxyx
yx
22
4
22

22
33) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :





−=+
=+
myyxx
yx
31
1
(KD-04)
34) Cho hệ phương trình :



−=+
=+
222
6 ayx
ayx
(I)
a) Giải hệ phương trình với a = 2
b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
F = xy + 2(x+y) trong đó (x;y) là nghiệm của hệ
phương trình (I) .
35) Cho hệ phương trình :






=−++
=−++
mxy
myx
21
21
a) Giải hệ với m = 9
b) Tìm m để hệ có nghiệm .
36) Cho hệ :
( )





+=+
=−+−−+
1
111
22
xyyx
yxkyx
a) Giải hệ với k = 0 .
b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất .
37) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :






−=+
=+
23
44
22
myx
myx
38) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm
duy nhất :
( )
( )





+=+
+=+
axy
ayx
2
2
1
1
.