Đề & ĐA thi thử vào lớp 10 môn toán

Phòng GD&ĐT Đề thi thử tuyển sinh lớp 10
Huyện tân yên
Năm học: 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
a. Rút gọn phân thức:
2
2
3 6
4
x x
x
+

b. Tính:
5. 20
c. Cho hàm số: y = 2-3x
Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
d. Giải hệ phơng trình:
3
2 1
x y
x y
+ =


=

Câu 2: (3 điểm)
Cho phơng trình bậc hai x

2
2(m+1)x + m 4 = 0 (1)
a. Giải phơng trình (1) khi m =1
b. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi
giá trị của m
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1) đã cho. Chứng minh rằng
biểu thức A = x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Câu 3: (3 điểm)
Cho dờng tròn (O), đờng kính AB. D là một điểm trên đờng tròn khác điểm
A và B. C là một điểm trên đờng kính AB không trùng điểm A và B. Kẻ CH
vuông góc với AD (H

AD); đờng phân giác góc DAB cắt dờng tròn tại E và cắt
CH tại F, DF cắt đờng tròn tại điểm N.
a. Chứng minh rằng góc DNE bằng góc BAE
b. Chứng minh tứ giác FCNA nội tiếp đợc một đờng tròn
c. Chứng minh ba điểm E,C,N thẳng hàng
Câu 4. (2 điểm)

a. P
(2)
là giá trị của đa thức khi x = 2. Chứng minh rằng P
(x)
P
(2)
chia hết
cho x-2
b. Cho tam giác ABC với các góc nhọn. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp
tam giác, h
a
; h
b
; h
c
lần lợt là các dờng cao ứng với các cạch a,b,c của tam giác.
Chứng minh rằng
1 1 1 1
a b c
h h h r
+ + =
Hớng dẫn chấm môn toán
Yêu cầu: Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, lời giải chi tiết. Mọi
cách làm khác hớng dẫn chấm là đúng cho điểm tối đa.
Câu 1. Mỗi phần làm đúng cho 0,5 điểm
a. Rút gọn phân thức:
2
2
3 6
4

x x
x
+

=
2
3
)2)(2(
)2(3

=
+
+
x
x
xx
xx
(ĐK x

2; x

-2)
(Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm)
b. Tính:
5. 20
=
105.2)5.(252.5
2
===
c. Hàm số y = 2-3x là hàm số bậc nhất nghịch biến vì hệ số của x là -3 <0

d. Giải hệ phơng trình:
3
2 1
x y
x y
+ =


=

3
2 1
x y
x y
+ =


=









=

=

=+

=




=+
=

3
11
3
2
3
3
2
3
23
y
x
yx
x
yx

x
(0,25 đ)
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x=
)
3
11
;
3
2
=

y
(0,25 đ)
Câu 2. Làm đúng mỗi phần cho 1 điểm
a. phơng trình x
2
2(m+1)x + m 4 = 0 (1)
Thay m = 1 ta có phơng trình: x
2
4x 3 = 0 (0,5 đ)
Phơng trình có


= 7 nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= 2-
7
; x
2

= 2 +
7
(0,5 đ)
b. Phơng trình (1) có


= (-(m+1))
2
-(m-4) = m
2
+m+5 (0,5 đ)
= (m+
2
1
)
2
+
4
19
> 0 với mọi giá trị của m (0,25đ)
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (0,25 đ)
c. áp dụng hệ thức Viet cho phơng trình bậc hai ta có
x
1
+x
2
= 2(m+1); x
1
.x
2

=m-4 (0,25đ)
Ta có A = x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) = x
1
-x
1
.x
2
+x
2
-x
1
x
2
= (x
1
+x
2
) 2x
1
x
2
(0,25 đ)

Thay x
1
+x
2
= 2(m+1); x
1
.x
2
=m-4 vào biểu thức của A ta đợc:
A = 2(m+1) 2 (m-4) = 10 (0,25 đ)
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của m. (0,25 đ)
Câu 3.
a. Ta có
ENDEAD


=
(Góc nội tiếp cùng chắn cung DE) (0,25đ)
BAEEAD

=
(Do AE là đờng phân giác góc DAB theo giả thiết) (0,25đ)
Suy ra
EABEND


=
(0,5 đ)
b. Ta có CH //BD (cùng vuông góc với AD)
->

ACHABD


=
Mặt khác
ANDABD

=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Suy ra
ANDACH


=
. 0,5 đ)
Hai điểm C,N cùng nhìn AF dới hai góc bằng nhau; áp dụng quỹ tích cung chứa
góc thì các điểm A,N,C,F cùng nằm trên một đờng tròn. Vậy tứ giác FCNA nội
tiếp đợc một đờng tròn (0,5 điểm)
c. Tứ giác FCNA nội tiếp đợc một đờng tròn, ta có
CNFCAF


=
; và theo kết quả
phần a) ta lại có
EABEND


=
; Suy ra ba điểm E,C,N thẳng hàng. (1 điểm)

B
D
A
H
OC
E
F
N
Câu 4.
a. Giả sử P
(x)
= (x-2).g(x)+r. Thay x=2 vào đẳng thức trên ta đợc P
(2)
=r. Từ đó ta
có P
(x)
=(x-2).g(x)+P
(2)
(0,25 điểm)
hay P
(x)
-P
(2)
= (x-2). g(x) -> P
(x)
-P
(2)
chia hết cho x-2 (0,25 điểm)
b. Ta có 2S = (a+b+c).r ; mặt khác 2S = a.h
a

= b.h
b
= c.h
c
(0,25 điểm)
Do đó
cbacba
hhhhc
c
hb
b
ha
a
S
cba
r
111
2
1
++=++=
++
=
(0,25 điểm)