ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NAM ĐỊNH 10-11(tạm được)

PHÒNG GD-ĐT TP NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ VÀO THPT
Trường THCS Hoàng Văn Thụ Năm học 2010-2011
************ Môn : Toán
(Thời gian làm bài : 120 phút)
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2điểm)
Câu 1: Với
x 4>
thì biểu thức
2
x 8x 16 12 x− + + −
có kết quả rút gọn là:
A.16 B.8 C.8-2x D.16-2x
Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-1) và B(-1;1) là :
A.y=x+2 B.y=x C.x =-1 D.Kết quả khác
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,đồ thị hai hàm số
y 2 2x m 1= − +
và
2
y 2x=
tiếp xúc với
nhau khi:
A.m=-1 B.m=2 C.m=-2 D.m=0
Câu 4: Phương trình
2
x 2(m 2)x 2m 3 0− − − + =
có hai nghiệm là hai số đối nhau khi:
A.
m 1,5>
B.m=1,5 C.
m 1,5<
D.m=2

Câu 5 : Phương trình
2
x 2x m 0− + =
có hai nghiệm phân biệt cùng dương khi:
A.
m 1
>
B.
0 m 1≤ <
C.
m 0<
D.
0 m 1< <
Câu 6 : Cho hai đường tròn (O;R) và (O;R’) có OO’=4cm; R=6cm; R’=2cm .Hai dường tròn đã
cho:
A.cắt nhau B.Tiếp xúc trong C.Ở ngoài nhau D.Tiếp xúc ngoài
Câu 7 : Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là :
A.
( )
2
4 cm
π
B.
( )
2
8 cm
π
C.
( )
2

16 cm
π
D.Một kết quả khác
Câu 8 : Một hình nón được đặt kín vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy và chiều
cao . Tỉ số giữa thể tích hình nón và thể tích phần hình trụ còn lại là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D. 2
B.PHẦN TỰ LUẬN: (8điểm)
Câu 1(1,5điểm)
a/(1điểm) : Tính
( )
3 12 8
A 3 3 2 2
3 2 1
+
= + − + −
+
b/(0,5điểm) : Chứng minh rằng
( ) ( )
B 2 4 15 5 3 4 15= + − −
là số nguyên.
Câu 2(1,5điểm): Cho hàm số

( )
y 2m 1 x m 2= − + +
a/(1điểm) : Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm A thuộc đồ thị hàm số
2
1
y x
2
=
có
hoành độ
A
x 2= −
.Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến?
b/(0,5điểm) : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−
Câu 3(1điểm): Giải hệ phương trình :
1 1
3
x y x y
2 3
1
x y x y

+ =

+ −




− =

+ −

Câu 4(3điểm): Cho nửa đương tròn đường kính AB . C và D là hai điểm bất kì trên nửa đường
tròn. AC,AD cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lần lượt tại E và F.
a/ Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp
b/ Gọi I là trung điểm của FB . Chứng minh rằng DI là là tiếp tuyến của nửa đường tròn .
c/CD cắt Bx tại G . Phân giác của góc CGE cắt AE ,AF lần lượt tại M ,N. Chứng minh
AMN∆
cân.
Câu 5 (1điểm):
a/ Cho
x R;x 1∈ >
.Chứng minh rằng :
4
3
x 1
2 2
x x
+
≥
−
b/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn :
2 3 2
x y 3y 65 3y+ − = −
…………………………………………HẾT…………………………………………………….
H/DẪN GIẢI CÂU 5:
a/ Vì

x R;x 1∈ >
nên
3
x x 0− >
.Do đó
( ) ( ) ( )
4
2
2
4 3 4 3
3
x 1
2 2 x 1 2 2 x x x 1 2 2 x x
x x
+
 
≥ ⇔ + ≥ − ⇔ + ≥ −
 
−
( ) ( )
8 4 6 4 2 8 4 6 2 4
x 2x 1 8x 16x 8x x 2x 1 8x 8x 16x 0
⇔ + + ≥ − + ⇔ + + − + + ≥
( ) ( ) ( )
2 2
4 2 4 4 4 2
x 1 8x x 1 16x 0 x 1 4x 0⇔ + − + + ≥ ⇔ + − ≥
đúng với mọi
x R;x 1∈ >
.

Đẳng thức xảy ra
4 2
x 4x 1 0⇔ − + =
.
b/
( ) ( )
3 2
2 3 2 2 2 3 2 3 3
x y 3y 65 3y x y 1 64 0 4 8 0 8 0+ − = − ⇔ + − = = + = + = − +
( vì x;y
Z
∈
)
Ta có các trường hợp sau :
x 0 x 0
1/
y 1 4 y 5
x 8 x 8
2 /
y 1 0 y 1
x 8 x 8
3 /
y 1 0 y 1
= =
 
⇔
 
− = =
 
= =

 
⇔
 
− = =
 
= − = −
 
⇔
 
− = =
 
Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
x;y 0;5 ; 8;1 ; 8;1∈ −