de thi thu vao 10 nam hoc 2009-2010

trờng thcs hoàng lơng
Đề lẻ
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi:11 4 - 2010

B i 1 :( 3,0 điểm)
Cho biểu thức : P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x

+ +

ữ
ữ

+

với x > 0 v x
1
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/Tìm gia trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2:( 2,0 điểm)
Gọi x
1

và x
2
là hai nghiệm của phơng trình.
x
2
-(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x
1
2
+ x
2
2
+3 x
1
.x
2
(x
1
+ x
2
) đạt giá trị lớn nhất
Bài 3: (1,0 điểm) Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn
thành. Nhng sau khi làm chung đợc 12 ngày thì ngời thứ hai đi làm việc khác, còn
ngời thứ nhất vẫn tiếp tục làm công việc đó. Sau khi đi đợc 12 ngày, do ngời thứ
nhất nghỉ, ngời thứ hai quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6
ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để
hoàn thành công việc.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên
nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, vẽ
nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Chúng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
d) Biết góc B bằng 30
0
, BH = 4 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn
bởi dây BE và cung BE.
Bài 5 :(1,0 điểm)Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình:
x
2
y + 2xy 4x + y = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất.
Hết
Trờng thcs hoàng lơng
Đề lẻ


Hớng dẫn chấm
thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn: toán

Bài 1: (3,0 điểm)
a.Rút gọn P = ( +1)/ ( -1) 1đ
b. HS tim đợc x<1
0.5đ
kết hợp với điều kiện 0<x<1
0,5đ
c, x = 4
1đ
Bầi 2(2,0 điểm)
Đặt A = x

1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
= (x
1
+ x
2
)
2
+ x
1
x
2
[3(x
1
+ x
2
) 2] (*)
0,5đ

Theo hệ thức Viét ta có:
X
1
+ x
2
= -b/a = 2m 3
X
1
x
2
= c/a = 1-m
0,5đ
Thay vào (*) ta có:A = (2m 3)
2
+ (1-m)[3(2m 3) 2]
= - 2m
2
+ 5m 2
= - 2(m + )
2
<= 0,5đ
Max A = m = 0,5đ
Bài 3: (2,0 điểm)
Giả sử làm riêng, ngời thứ hai hoàn thành công việc trong x ngày, ngời
thứ nhất hoàn thành công việc trong y ngày (x, y > 0).
0,25đ
Hai ngời làm chung trong 20 ngày thì xong công việc nên ta có phơng
trình:
x
1

+
y
1
=
20
1
(1)
0,5đ
Hai ngời làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành đợc
20
12
=
5
3
(công
việc). Còn lại
5
2
công việc, ngời thứ nhất phải làm trong 12 ngày và sau
đó ngời thứ hai làm tiếp trong 6 ngày. Ta có phơng trình:
x
6
+
y
12
=
5
2
(2)
0,25đ

Giải hệ hai phơng trình (1) và (2), ta đợc x = 30, y = 60. 0,25đ
Vậy: Nếu làm riêng thì ngời thứ hai làm trong 30 ngày, ngời thứ nhất
làm trong 60 ngày.
0,25đ
Bài 4: (3,0 điểm)
a,(0,75 điểm)
Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.
Chỉ ra đợc:Góc HEB = gócCFH=90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Và CM đợc:AEHF có Góc A=90
0
(1)
Góc AFH = 90
0
(Kề bù với góc CFH) (2)
Góc AHF=90
0
(Kề bù với góc HEB) (3)
Từ (1)(2)(3) suy ra:tứ giác AEHF là HCN.
b ,(0,75điểm)
Chứng minh:AE.AB = AF.AC
Xét Tam giấcHB(Góc H=90
0
)
A.D hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AE.AB=AH
2
Tơng tự ta có:AF.AC = AH
2

Suy ra(Dpcm)
c ,(0,75 điểm)
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
Ta có:Tứ giác AEHF nội tiếp(Vì HCN luôn nội tiếp đợc 1 (.))
Suy ra:GócEHA= gócEFA (Cùng chắn cung AE) (1)
Mà gócEHA = gócEBH(Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Hay gócEHA =gócEBC (2)
Từ (1)và(2)Suy ra:Góc EFA=EBC
Mà GócEFA + GócEFC = 180
0
(2 góc kề bù)
-Suy ra:GócEBC + GócEFC = 180
0
Suy ra :Tứ giác BEFC nội tiếp.
d ,(0,75 điểm)
Gọi O là tâm (.) đờng kính BH.
Xét tam giác BEH có góc BEH = 90
0
(CM câu a)
A.D tỉ số lợng giác trong tam giác vuông ta có:
SinB = EH/BH
- >Sin30
0
= EH/4=1/2
Suy ra:2EH = 4
- >EH = 2(cm)
*Kẻ OI vuông góc(I thuộc EB)
Tơng tự ta có:IO = 1(cm)
Xét tam giácBEH (ó góc E=90
0

)
A.D định lí Pitago ta có:
EB
2
+ EH
2
= BH
2
Suy ra:EB
2
= BH
2
EH
2
= 4
2
- 2
2
= 12
Suy ra:EB = căn 12
Xét tam giácBOE cân(Vì OE = OB = BH/2)
Suy ra góc 90
0
Mà gócOEB + gốcOBE+ gócBOE = 180
0
Suy ra:BOE = 180
0
(gốcOBE+ gócOBE)
= 180
0

- 60
0
= 120
0
Ta có: S
viên phân giố hạn bởi cung BE và dây BE
= S
qtrònBOE
S BOE
Mà S
q
= .R
2
n
0
/360
0
= 4 /3 (cm
2
)
S
BOE
= 1/2 OI.EB
= căn12/2
Suy ra S
viên phân
= 4 /3 12/2 (cm
2
)
Câu 5:(1,0điểm) Gọi x là ẩn của phơng trình f

(x)
= x
2
y + 2(2-y)x + y = 0 (1)
Nếu y=0 => f
(x)
= 0
Nếu y

0 => (1) có nghiệm <=>

,


0 (0,5 điểm)
<=> 4 - 4y

0 => y

1
=> f
(x)

có GTLN = 1 khi x=1
Vậy f
(x)
có GTLN khi x = 1 (0,5 điểm)
a) XÐt tø gi¸c AEHF cã
∠
BEH = 90

0
(gt)

∠
BFH = 90
0
(gt)
⇒
E vµ F cïng nh×n BH díi mét gãc b»ng
90
0

⇒
E vµ F cïng thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh
BH.
⇒
Tø gi¸c BEHF néi tiÕp trong ®êng trßn
®êng kÝnh BH, t©m I cña ®êng trßn ngo¹i
tiÕp tø gi¸c lµ trung ®iÓm cña BH.
A
B
C
G
F E
O
H
1
1 2
1
2

3
0,75®
b) XÐt
∆
BFH vµ
∆
BGA cã:
∠
F =
∠
G = 90
0
∠
B
1
chung.
⇒
∆
BFH ~
∆
BGA (g-g)
⇒
BG
BF
=
BA
BH

⇒
BF.AB = BH.BG

mµ BC = AB (gt)
⇒
BF.BC = BH.BG
0,75®
c)
∆
IBE c©n v× cã IB = IE (b¸n kÝnh (I))
⇒
∠
E
1
=
∠
B
2
(tÝnh chÊt tam gi¸c c©n) (1)
Cã
∠
B
2
=
∠
A
1
(cïng phô víi
∠
C) (2)
∆
BAC c©n cã ®êng cao BG ®ång thêi lµ trung tuyÕn:
⇒

AG = GC
⇒
EG lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng EAC.
0,75®
⇒
EG = AG =
2
AC
(tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng)
⇒
∆
BGE c©n t¹i G
⇒
∠
B
1
=
∠
E
3
(3)
Tõ (1), (2), (3)
⇒
∠
E
1
=
∠
E
3

Mµ
∠
E
1
+
∠
E
2
= 90
0

⇒
∠
E
2
+
∠
E
3
= 90
0

⇒
GE
⊥
IE
VËy GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (I).
d)
∠

ABC = 50
0

⇒
∠
FIE = 100
0
(theo hÖ qu¶ gãc néi tiÕp)
⇒
sè ®o cña cung FHE lµ 100
0

l
FHE
=
180
Rnπ

≈

180
1002143 ,

≈
3,49 (cm)
VËy ®é dµi cung FHE b»ng 3,49 (cm)
DiÖn tÝch qu¹t trßn IFHE lµ:
360
2
nRπ

≈

180
1002143 ,

≈
3,49 (cm
2
)
0,75®
HÕt