các bài toan chọn lọc về lô ga rit -mũ

TRƯờNG C3 NLOC1 .
Các bài toán chọn loc về PT ,BPT mũ
và lô ga rít .
1) Cho phơng trình:
0121
2
3
2
3
=++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn






3
31;
.
HD : đặt t = log
2
3
x. khảo sat hàm số .
2) Giải bất phơng trình: log
x
(log
3
(9

x
- 72)) 1.
HD : mũ hóa tơng đơng .
3) Giải hệ phơng trình:





=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
.
HD : thế y từ pt sau vao Pt trớc .
4) Giải bất phơng trình:
( )
01
2

1
2
>+
+
xxln
x
ln
.
HD : biến đổi tơng , chia khoảng bỏ | | .
5) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
.
HD : đánh giá hai vế .
6) ) Giải phơng trình:
322
22
2
=
+ xxxx
.

HD : Đặt ẩn phụ t =2
xx

2
.
7) Giải hệ phơng trình:
( )





=+
=
25
1
1
22
4
4
1
yx
y
logxylog
.
HD : tìm quan hệ bậc nhất x và y . thế vào pt sau .
8) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3

x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

Khi nào đẳng thức xảy ra?
HD : chuyển vế khảo sát hàm .
NGUYềN VĂN NHO
1
TRƯờNG C3 NLOC1 .
9) Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=


.
HD : tìm quan hệ x và y thay vào pt đầu .
10) Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy
nhất:

( ) ( )
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a

= + +


=


HD : thế và xét hàm .
11) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1
+
+
.
HD : mũ hóa .
12) Giải phơng trình:
( ) ( ) ( )
xxx 4log1log
4

1
3log
2
1
2
8
4
2
=++
.
HD : đa về cùng cơ số .làm mất lô.
13) Giải hệ phơng trình:
( )
( )





=+
=+
3532log
3532log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
.

HD: Mũ hóa .hệ đx loại 2 .
14) Giải hệ phơng trình:





=+
=
322
yx
xy
ylogxylog
.
HD : tìm quan hệ giữ x và y .
15 ) Giải bất phơng trình:
11
21212.15
++
++
xxx

HD : đạt t = 2
x
.
16) Tìm m để phơng trình:
( )
04
2
1

2
2
=+ mxlogxlog
có nghiệm thuộc
khoảng (0; 1).
HD : đặt t = log
2
x . xét hàm .
17 )
082124
515
22
=+
xxxx
.
.
HD : đặt t=4
5
2
xx
18) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<+++ xlogxlogxlog

HD : đa vè cùng cơ số mũ hóa .
NGUYềN VĂN NHO
2
TRƯờNG C3 NLOC1 .
19) Cho phơng trình:
( ) ( )
01212
1
22
=+++

m
xx
(1) (m là
tham số)
Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
HD : đặt t =
2
)12(
x
+
20)
( ) ( )
2
4224
=+ xloglogxloglog
.
Hd: mũ hóa >
21)
( ) ( )

06140252
1
<+
+
,,,
xx
.
HD : đa về cùng cơ số .dăt ẩn phụ .
22) Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++
223223
1) Giải phơng trình khi m = 6.
2) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng








22
;
.
HD : đặt t= ( 3+ 2
2

)
xtan
23) Giải bất phơng trình:
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2 +
4
HD : đặt ẩn phụ .
24) ) Giải bất phơng trình:
( )
4
3
16
13
13
4
14



x
x
loglog
.
HD : rút gọn bt lo sau , dặt ẩn phụ .
25) ) Cho bất phơng trình:

( ) ( )
114
2
5
2
5
<+++ xlogmxxlog
Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
HD : làm mất lô dại số bài toán .

26) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
1
3
3
1
310310


+
+
+
x
x
x
x
0
HD : đặt t =
1
3

)310(
+
+
+
x
x
NGUYềN VĂN NHO
3
TRƯờNG C3 NLOC1 .
27) ) Giải phơng trình:
( )
01641
3
2
3
=++ xlogxxlogx
.
HD : đăt t = log
3
x. pt hai biến.
28) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
223
223

xylog
yxlog
y
x
.
HD : mũ hóa .
29) Giải phơng trình:
12822324
222
212
++>++
+
x.x xx
xxx
.
HD : đa về dạng tích .
30) Tìm m để phơng trình:
( )
33
2
4
2
2
1
2
2
=+ xlogmxlogxlog

có nghiệm thuộc khoảng [32; +

).
HD : đặt t = log
2
x.
31) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
12lg
2
1
3lg
22
+> xxx
.
HD : mũ hóa .
32) Giải phơng trình:
093283
22
122
=+
+++ xxxx
.
.
HD : đăt ẩn phụ .
33) Giải bất phơng trình:
( )
3
8
2
4
1+ xlogxlog

1.
HD : mũ hóa .
34)
( ) ( )
2431243
2
3
2
9
++>+++ xxlogxxlog
.
HD : đặt ẩn phụ .
35) Tìm t để phơng trình:
023
2
23
=+ tlogxx
có 6 nghiệm phân
biệt.
HD khảo sát hàm .
36) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

( )
012
333
= mlogxlogxlog
.
HD mũ hóa dai số hóa bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
4

TRƯờNG C3 NLOC1 .
37) Giải hệ phơng trình:
( )



=+
=

5
115223
22
logyxlog
yx
.
HD : mũ hóa , lo ga rit hóa để dại số hóa bài toán .
38) Cho x, y là hai số thực dơng khác 1.
Chứng minh rằng nếu:
( )
( )
yloglogxloglog
xyyx
=
thì x = y.
HD : dùng tính đ điệu .
39) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
11
1
1

2
+>+


xlogxlog
x
x
.
HD : biến đổi lô thuws2 . đặt ẩn phụ .
40) ) Giải bất phơng trình:

( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++
.
HD : đăt t = log
3
x. đa về hai biến .
41) Giải phơng trình:
( ) ( )
43232 =++
xx
.
HD : đăt ẩn phụ .

42) Chứng minh rằng với x 0 và với > 1 ta luôn có:
xx +

1
. Từ đó chứng minh rằng với ba số dơng a, b, c bất kỳ thì:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++++
3
3
3
3
3
3
.
HD : khảo sát hàm .
43)
( )
2
2

2
22
2
22
2
22
=






+++ xlog
x
log
x
logxlogxlogxlog
xx
.
HD : biến đổi tơng và đặt ẩn phụ .
44) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số a:
aaa
xx
=++ 22
.
NGUYềN VĂN NHO
5
TRƯờNG C3 NLOC1 .
HD : đăt ẩn phụ dại số bài toán .

45) Giải phơng trình:
( )
2
1
122
2
=

x
xxx
.
HD : chia khoang.
46) Giải bất phơng trình:
220001 <+
x
log
.
Hd : CHIA KHOảNG .
47) Giải bất phơng trình:
0
132
5
5
lg
<
+

+
x
x

x
x
.
HD : xét hai TH .
48) Giải phơng trình:
( )
( )
2
10010
3264
xlgxlgxlg
.=
.
HD : biến đổi tơng và dại số hóa bài toán .
49) Giải phơng trình:
1444
7325623
222
+=+
+++++ xxxxxx
.
HD : đặt ẩn phụ .
50) Giải phơng trình:
( ) ( )
3312723
2
2
2
2
2

logxxlogxxlog +=+++++
.
HD : mũ hóa . dại số hóa bài toán .
51) Với những giá trị nào của m thì phơng trình:
1
5
1
24
34
2
+=






+
mm
xx
có bốn nghiệm phân biệt.
HD : khảo sát hàm số .
52) Giải bất phơng trình:
( )
3
2
1
265
3
1

3
1
2
3
+>++ xlogxlogxxlog
.
HD : đại số hóa bài toàn .
53) Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số a:
( )
( )
4
axx
axlog
a


.
HD : biến đổi tơng đơng .
54)
NGUYềN VĂN NHO
6
TRƯờNG C3 NLOC1 .
1
2
3
1
3
2

xx
xx
HD : lo ga rit btoans.
55) Giải phơng trình: 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
HD : khảo sat bt
56 ) Giải hệ phơng trình:





=++
=++
=++
2
2
2
16164
993

442
ylogxlogzlog
xlogzlogylog
zlogylogxlog
.
HD : chính quy bài toán , đại số hóa bài toán .
57)
Giải bất phơng trình:
1
23
232
2



+
xx
xx
.
.
HD : xét các th , biến đổi tơng đơng .
58) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
HD : đại số hóa bài toán . xét bt tam thức bậc hai .
59) Cho f(x) =
( )

12
6
2
61 ++ mm
x
x
1) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m =
3
2
.
2) Tìm m để:
( )
( )
xfx
x

1
6
0 với x [0; 1].
HD : đặt ẩn phụ . đại số hóa bài toán.
60) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:





=+
++=+
1
2

22
2
yx
axyx
x

HD : dùng tính chất đặc biệt của hệ .
NGUYềN VĂN NHO
7
TRƯờNG C3 NLOC1 .
61) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình:
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+

+
xx

cũng là nghiệm của bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
01632
2
2
<+ mxmxm
.
HD : đặt ẩn phụ .xét bài toán tam thức bậc hai .
62) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình:
( )
yxlog
yx
+
+
22
1.
Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
HD : đại số hóa bài toán >
63) Giải hệ phơng trình:

+=++
=+
++
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
.
HD : tìm quan hệ x và y t pt 2 .
64) Giải và biện luận phơng trình:
( )
a
xx
xx 22
2
2
=
+
(a là tham số).
Lo ga rit hóa bài toán .
Hd :
65) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
55
2

+

x
xx
(C)
2) Từ (C) suy ra đồ thị y =
1
55
2

+
x
xx
. Biện luận theo m số
nghiệm phơng trình:
( )
125254 =+
ttt
m.

HD : s dụng đồ thi hàm số .
66) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với x:
( ) ( )





=++
=+++
1
211

2
22
yxbxya
bx
ya
.
HD : s dụng tc đặc biệt của bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
8
TRƯờNG C3 NLOC1 .
67) Giải hệ phơng trình:





+=
=
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2
2
233
1532
.

HD : pp thế .
68 ) Giải hệ phơng trình:
( )
( )
( ) ( )





=+++
=
111
239
22
3
2
2
yx
xy
log
xylog
.
HD : tìm qh x và y .
69) Cho a > b > 0; x > y, x N, y N. Chứng minh rằng:
yy
yy
xx
xx
ba

ba
ba
ba
+

>
+

.
HD : xét hàm .
70 ) Tìm m để phơng trình:
( )
( )
=++ 1224
3
1
2
3
mxlogmxxlog
0
có nghiệm duy nhất.
HD : đại số hóa bài toán .
70) 1) Tìm m để bất phơng trình:
( ) ( )
03621 213 <+++
xxx
mm

đúng với x > 0
HD : đại số hóa bài toàn .

2) Giải phơng trình:
( ) ( )
4347347 =++
xsinxsin

HD : đặt ẩn phụ .
71) 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:



=+
=+
445
1
xy)yx(
mxyyx

2) Giải hệ phơng trình:
( )
( ) ( )
( )
( )





=+++
+=++
142241

312
4
2
44
44
22
4
y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
HD : mũ hòa bài toán .
NGUYềN VĂN NHO
9
TRƯờNG C3 NLOC1 .
72) Giải hệ phơng trình:
( ) ( )





+=
=
+
yxlogyxlog
x
y
y
x

33
1
324
.
HD : đại số hóa bài toán .
73) Giải phơng trình:
2
1
213
2
3
=






+
+
xxlog
x
.
HD : đại số hóa bài toán.
74) 1) Chứng minh rằng không tồn tại m để phơng trình sau có hai
nghiệm trái dấu: m.4
x
+ (2m + 3)2
x
- 3m + 5 = 0

Hd : đại số hóa bài toán .
2) Giải phơng trình:
( )
( ) ( )
93113331
5
1
55
=++
+ xx
.logloglogx
HD : mũ hóa bài toán .
75) ) Giải bất phơng trình:
2
1
2
24
2











x

x
log
x
.
HD : đại số hóa bài toàn .
76) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x
n
+ (a - x)
n
2
n
a






2

HD : xét hàm .
77) Tìm điều kiện của y để bất phơng trình sau đúng với x R







+

+






+
+






+

1
12
1
12
1
2
22
2
2
y
y
logx
y

y
logx
y
y
log
.
HD : dùng tc đặc biệt của bài toán .
78) ) Giải và biện luận phơng trình:

( )
2323
2
2
1
2
2
+=++ xxmxmxlogxxlog
.
HD : dại số hóa bài toán .
79) Giải bất phơng trình:
(
)
( )
3
5
35
3
>

xlog
xlog
a
a
(a là tham số > 0, 1)
HD : chia th làm mất lo .
NGUYềN VĂN NHO
10
TRƯờNG C3 NLOC1 .
80) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
1
2
2
2
1
>+ xx
:

( ) ( )
024222
22
2
1
22
4
=+++ mmxxlogmmxxlog

.
HD : đại Số BàI TOáN .
81) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
( ) ( )
13
2
3
2
1
22
++
+
xlogxlog
xx
.
HD : dùng bđt cô si .
82 ) ) Giải phơng trình:

( ) ( ) ( ) ( )
1111
4
2
24
2
2
2
2
2
++++=++++
2

xxlogxxlogxxlogxxlog
.
HD : đại số hóa bài toán .
83) Giải bất phơng trình:
( )
x
2
2x2
32xx3x 2x32xx3x- ++>++ 2525
.
HD :dạng tích .
84) Tìm m để
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1
1
33
2
2
1
2
++

+
+

< 0 với x .
HD : xét th .
85) Gii phng trỡnh:
1444
7325623
222
+=+
+++++ xxxxxx
.
HD : dăt ẩn phụ .
86) 1)
1)12(log
2
1
>
+
xx
x
2)
)243(log1)243(log
2
3
2

9
++>+++ xxxx
HD : đặt ẩn phụ .
87) : Cho bt phng trỡnh:
09.515)95(25)4(
222
+++
+++ xxxxxx
mmm
(1)
1) Gii bt phng trỡnh (1) khi m=5
2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh (1) c
nghim ỳng vi mi x>0
HD : đặt ẩn phụ .
NGUYềN VĂN NHO
11
TRƯờNG C3 NLOC1 .
88) Gii h phng trỡnh:





+=+
+=+
5
2
loglog20log
2
5

loglog5l og
555
222
y
yxx
x
yyx
.
HD : hệ đối xứng .
89) Gii cỏc phng trỡnh sau:
1)
1)22(log).12(log
1
42
=
+xx
2)
)2(loglog
75
+= xx
Hd: đổi cơ số .
90) Gii phng trỡnh:
)1(log1log
2
3
])1[(log1log
24
4
3
24

2
22
16
2
2
++++=++++ xxxxxxxx
.
HD : đổi cơ số .
91) Gii h phng trỡnh:





=+
=+


06)(8
13)(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
.
HD : đại số hóa bài toán .

92) Gii bt phng trỡnh:
)]1([loglog)]1([loglog
2
5
13
2
5
3
1
xxxx +<++
.
HD : làm dần mất lô.
93) : Gii h:



=+
+=
1
)1)(log(log
22
22
yx
xyxyee
yx
.
HD : dùng tính đơn điệu .
94) : nh m bt phng trỡnh sau c nghim ỳng vi mi x
thục R:
)4(log)77(log

2
2
2
2
mxmxx +++
.
Hd : dại số hóa bài toán.
NGUYềN VĂN NHO
12