Đề luyện thi vào lớp 10 Môn Toán THPT năm học 2010-2011

luyn thi vo lp 10 THPT nm hc 2010-2011
Đề ra:
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phơng trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x = -2
3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
S = x
2
1
+ x
2
2
= 13.
Câu 2: Cho biểu thức: P=









+

+









1
2
2
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx
a. Tìm điều kiện của x để P xác định
b. Rút gon P.
c. Xác định x để P=
4
1
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngòi thứ nhất làm
trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hổi mỗi
ngời làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Câu 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với
nửa đờng tròn với (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ
tiếp tuyến thứ 3 với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuýên tại A và B theo thứ tự tơng ứng
là C và D.
a) Chứng minh tứ giác ACMO Nội tiếp
b) Chứng minh

CAO

AMB và CO. MB = 2R
2
c) Từ M kẻ ME

AB. Gọi F là giao điểm của AD với ME. So sánh độ dài
đoạn thẳng FM với FE.
Câu 5: Cho phơng trình (m - 2) x
4
- 2mx
2
+ m + 4 = 0
Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Họ và tên: .
Bài 1:
1.Cho biểu thức P =

+
+ xxx
x
x
x
x
x 2
2
1
:
4
8
2

4
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P=-1
c)Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có: m
( )
.13 +> xPx
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do
áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy
trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm
đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Câu 3: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB cố định. Qua A, B vẽ các tiếp tuyến với
nửa đờng tròn với (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ
tiếp tuyến thứ 3 với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuýên tại A và B theo thứ tự tơng ứng
là C và D.
a) Chứng minh tứ giác ACMO Nội tiếp
b) Chứng minh

CAO

AMB và CO. MB = 2R
2
c) Từ M kẻ ME

AB. Gọi F là giao điểm của AD với ME. So sánh độ dài
đoạn thẳng FM với FE.
Câu 4: Cho phơng trình (m - 2) x
4
- 2mx
2

+ m + 4 = 0
Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
Đề RA
Bài 1:
Cho biểu thức:
B =









+

+










1
1

1
1
.
2
1
2
2
x
x
x
x
x
x
1) Rút gon B.
2) Tìm các giá trị của x để B > 0
3) Tìm các giá trị của x để B = -2
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
1) Giải phơng trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x = -2
3) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
S = x
2
1

+ x
2
2
= 13.
Bài 3: (2 điểm)
Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi
bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong
phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia
thành bao nhiêu dãy.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Đờng kính AC của đờng
tròn (O) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E. Đơng kính AD của đờng tròn (O)
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F.
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OOEF nội tiếp.
3) Với vị trí và điều kiện nào của hai đờng tròn (O) và (O) thì EF là tiếp
tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O).
Đ ề ra:
Câu 1: Giải các phơng trình và hệ phơng trình:
a) 9x
4
+ 2x
2
32 = 0.
b)



=+
=+

825
734
yx
yx
Câu 2: Cho biểu thức:








+

+







=
xx
x
x
x
x
xP

11
:
1
.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết
32
2
+
=x
.
c) Tìm giá trị của x thoả mãn: P.
436 = xxx
.
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ
làm chung thì tổ 2 đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn
lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc
đó?
Câu 4: Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắt đờng tròn
tại hai điểm A, B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến
CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O)). Gọi H là trung điểm của AB, Đờng thẳng
OH cắt tia CN tại K.
a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh KN.KC = KH.KO.
c) Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và
MN.
d) Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt
tại E và F.
Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.