chuyên đề luyện thi vào lớp 10 môn toán

CHỦ ĐỀ I
RÚT GỌN BIỂU THỨC
CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a  x2 = a. Kí hiệu: x  a .
2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định  A  0.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
 A khi A  0
A2  A  
 A khi A  0
4.Các phép biến đổi căn thức
+) A.B  A. B  A  0; B  0
+)

A
A

B
B

+)

A 2B  A

+)

A
1


B B

+)

 A  0; B  0
B

A.B

 B  0

 A.B  0; B  0



  B  0; A  B
n. A  B 

 A  0; B  0; A  B 

m. A  B
m

A2  B
A B

2

+)

n
A B

+)

A  2 B  m  2 m.n  n 

A B



m n



2



m n

m  n  A
với 
 m.n  B
BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1) 2 5  125  80  605 ;
2)

4)

10  2 10
8

;
5  2 1 5

5)

3) 15  216  33  12 6 ;
1

2 8  12
5  27

;
18  48
30  162

2 3
2 3

;
2 3
2 3


16
1

4
3
6
;
3
27
75
4 3
7) 2 27  6  75 ;
3 5

8)



3  5. 3  5

1

14)

6) 2

2  2 3

6 4 2



2  6 4 2



16)

10  2

192 ;



;

2  2 3

6 4 2

15)



9) 8 3  2 25 12  4

1



;

2  6 4 2

2

5  2 8 5
2 54

;

17) 14  8 3  24  12 3 ;

10) 2  3  5  2  ;

4
1
6


;
3 1
32
3 3

18)
19)

11) 3  5  3  5 ;
12)

3



 

2 1 
3

20)
1

4  10  2 5  4  10  2 5 ;

2 1

3

3



3 1



1

.

3 1

13)  5  2 6  49  20 6  5  2 6 ;

 x
1
A =

Bài 2: Cho biểu thức
 2 2 x

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =

 x  x x  x

  x 1  x 1







x
1
1


, với x
x 4

x2
x2

0 và x

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A =

1
x  x 1

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu III: HCM
Thu gọn các biểu thức sau:
4
8
15


3 5 1  5
5
 x y
x  y   x  xy 
B= 

 :


 1  xy
1  xy   1  xy 



A=

Bài 1: (2,0đ) KH (Khơng dùng máy tính cầm tay)
2



1
x  x 1



x xx
1 x

4.


a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.
Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh
 x x
x 2 
1 

P



 x  1 x x  x  2  x  với x >0




1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Cho P 

x 2
x 1
x 1


x x 1 x  x  1 x  1

a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với
và x#1
Bài 1 (2.0 điểm ) QUẢNG NAM
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)

b)

x

1
x 1

2. Trục căn thức ở mẫu
3
2

a)

1
3 1

b)

Bài 2 (2,0 điểm) NAM ĐỊNH
(2x  1)2  1  9

1) Tìm x biết :

2) Rút gọn biểu thức : M = 12 

4
3 5

3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
Câu I: (3,0đ). NGHỆ AN Cho biểu thức A =

 x2  6x  9

x x 1 x 1


x 1
x 1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 1. (2,0 điểm) QUẢNG NINH
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3  3 27  300


1

1



1

b) 

:
x  1  x ( x  1)
 x x

1. Tính HẢI PHÒNG A 

1
1


2 5 2 5

3


Bài 2: (2,0 điểm) KIÊN GIANG


Cho biểu thức : A  

1

 x 3

1   x3

:
x  x 2




x  2

x  3


a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 .

Bài 1: (1,5 điểm) AN GIANG
1/.Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :
 14- 7
15 - 5 
1
A =
+
:

 7- 5
2-1
3-1 


2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B=

x
2x- x
, điều kiện x > 0 và x  1
x -1 x- x

Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH
Cho biểu thức A 

x
1
1



, với x 0; x
x 4
x 2
x2

4

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
1
3

3) Tìm giá trị của x để A   .
Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
b)

3
13
6


2  3 4 3
3

x yy x
xy



xy
x y

với x > 0 ; y > 0 ; x  y

Câu 6: VĨNH PHÚC
Rút gọn biểu thức: A  2 48  75  (1  3)2
Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG
 a
1   1
2 
Cho biểu thức K  


 :

 a 1 a  a   a 1 a 1 
4


a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu : A 

25
72 6

; B=

2
4+2 3

Bài 1: (1,5 điểm) HƯNG YÊN
a) Rút gọn biểu thức: A = 27  12
Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho biểu thức A = 9x  27  x  3 

1
4x  12 với x > 3
2

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ


Rút gọn biểu thức: P = 


1

 a 1



1   a 1
a  2
 với a > 0, a  1, a  4 .
 :



a  a2
a 1 



Câu 1 (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ

1. Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a) 12  27  4 3 .
b) 1  5  2  5 
1) Rút gọn biểu thức: HẢI D ƯƠNG
1 
x 1
 1
A

với x > 0 và x  1
:
x x
x 1 x  2 x 1

2

Câu 2:(2.0 điểm) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC
2( x  2)
x
a) Rút gọn biểu thức: A =
với x  0 và x  4.


x4
x 2


1

1



1 

Bài 2(2,0 điểm): HÀ GIANG Cho biểu thức : M = 

 1 

a
1  a 1  a 
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =

1
9

Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN
Rút gọn các biểu thức:
1/

A

4  15
4  15



4  15
4  15

5


 a  a  a  2 a 
1 

B  1 

1  a 
2 a 




2/

Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức Long An
a/ A  2 8  3 27 

1

128  300
2

Câu2: (2đ) Long An
Cho biểu thức P 

a2  a 2a  a

 1 (với a>0)
a  a 1
a

a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 3: (2 điểm) BẮC NINH
Cho biểu thức: A =

2x
x  1 3  11 x


x  3 3  x x2  9

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
B Câu III: (1,0 điểm) BẮC GIANG
 x x

Rút gọn: A  




 x  x 

 1 
 x  1  1  Với x  0; x  1
x 1



Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK
1/ Rút gọn biểu thức A  ( 3  2)2  ( 3  2)2
 x 2

x 1

3 x 1

 

1



2/ Cho biểu thức B  


 : 1 


 x 1
x  3 ( x  1)( x  3)  
x 1 


A. Rút gọn biểu thức B.
B. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên .
Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức:
N=

n 1
n 1



n 1
n 1

; với n  0, n  1.

a. Rút gọn biểu thức N.
b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (1,0 di m) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

6


Rút g n bi u th c P 

y x  x x y  y

xy  1

(x  0; y  0) .

 x
2
1  
10 x 
B =


 : x  2
ài 3: Cho biểu thức

 x  4 2 x
x  2 
x  2


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.

1

Bài 4: Cho biểu thức C =

x 1



3
x x 1



1
x  x 1

a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a) D =

x  2 x2  4



x  2  x2  4

x  2  x2  4 x  2  x 2  4
 x  x  x  x 
P = 1 
 1 
;
b)

x 1  
x 1 





;

c) Q =
d) H =

1
x 1
:
;
x  x x x x x
2

x 1  2 x  2
x  2 1

1
1 
a 1

:
a 1  a  2 a  1
 a a


Bài 6: Cho biểu thức M = 
a) Rút gọn biểu thức M;
b) So sánh M với 1.

x 3  x  2x  2
2x  3 x  2
Bài 7: Cho các biểu thức P =
và Q =
x 2
x 2
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho biểu thức P =

2x  2 x x  1 x x  1


x
x x
x x

a) Rút gọn biểu thức P
b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8
chỉ nhận đúng một
P

giá trị nguyên.

 3x  9x  3
1
1  1

P=


:
Bài 9: Cho biểu thức
 x x 2
x 1
x  2  x 1


7


a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
1
là số tự nhiên;
P
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3 .

b) Tìm các số tự nhiên x để


x 2
x 3
x  2 
x 
P=


: 2



Bài 10: Cho biểu thức :
 x 5 x  6 2 x
x 3 
x 1 

 

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để

1
5
 .
P
2

CHỦ ĐỀ II
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hồnh một góc  , mà tg  a .
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)
yA = f(xA).

2
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm
A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22
a=1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y
= -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A khơng?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ;
(d2): y = a2x + b2 với a1 0; a2 0.
-Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 b2.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 a2.
+Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung.


+Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vng góc với nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai cơng thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm
tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình cịn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2:
+) ln có giao điểm có tọa độ là (m; am2).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
m
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hồnh độ là x = 
a
+) Nếu am < 0 thì khơng có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
cx2= ax + b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để
tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
a) (d) và (P) cắt nhau
phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau
phương trình (V) có nghiệm kép.
c) (d) và (P) khơng giao nhau
phương trình (V) vơ nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)

Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình tìm a,b.
3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0).
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình :
y0 = ax0 + b
(3.1)
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên:
Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép
(3.2)
+) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b.
XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0
vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với
mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0.
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ.
Câu IV: (1,5đ) C tho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -

3
tại điểm A có

2

hồnh độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Bài 2: (2,25đ) hue
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
1 2
x có hồng độ bằng -2.
2
b) Khơng cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3  1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm

đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.


Câu II: HCM
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

x2
và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
2

trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: (2,50 điểm) KH
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m

0)

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của
m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bàì 1: Hà Tĩnh
1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ
số a
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
1.
Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2;
5) và B(1; -4).
2.
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.
b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 

2
3

Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3. (1,5 điểm) QUẢNG NINH
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #

1
. Hãy xác định m trong mỗi tr2

ờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
HẢI PHỊNG

3
2

Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y  x  m cắt nhau tại một

điểm trên trục hoành
Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG


a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số .
b) Cho parabol (P) : y 

x2
4

và đường thẳng (D) : y = mx -

3
m – 1. Tìm m để (D) tiếp
2

xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai
đường thẳng ấy vng góc với nhau .
Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG
1/. Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m,

n thì d1 trùng với d2 ?
2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 

x2
; d: y = 6  x . Tìm tọa độ
3

giao điểm của (P) và d bằng phép toán .
Bài 2 (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là
tham số m  0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị
của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 .
Bài 3. (2,0 điểm) THÁI BÌNH

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y   k  1  x  4 (k là tham số) và
parabol (P): y  x 2 .
1. Khi k  2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao
cho: y1  y 2  y1 y 2 .
Bài 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ
Cho hàm số y = ax + b.


Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có
3
.

2
Bài 3 (2,5 điểm) THANH HĨA

hồnh độ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và
F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy
ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 2: (1,5 điểm) Hưng Yên
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm sỉ khi m = 2
b) Tìm m để đơ thị hàm sỉ (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam
giác AOB cân.
Câu 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ bằng tung độ.
Câu II : (2,0 điểm) HẢI D ƯƠNG
1
1
1) Cho hàm số y = f(x) =  x 2 . Tính f(0); f  2  ; f   ; f  2
2
2
Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN
Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5
1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
2. BẮC GIANG Hàm số y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao
2. BẮC GIANG Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.





Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
Cho hàm số : y  x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .

1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.


3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và
B(x B ; y B ) sao cho

1
1
 2 6
2
xA xB

BÀI TẬP 1.

Cho parabol y= 2x2. (P)
a. Tìm hồnh độ giao điểm của (P) với đường thẳng y= 3x-1.
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=6x-9/2.
c. Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) và đi qua A(0;-2).
d. Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2).
e. Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp
đồ thị và đại số).
f. Cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để
+(P) khơng cắt (d).
+(P)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(P) cắt (d).
BÀI TẬP 2.
Cho hàm số (P): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
a. Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. Viết phương trình đường thẳng d1 vng góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại
hai điểm
phân biệt C,D sao cho CD=2.
BÀI TẬP 3.
Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là
y= 2x-5
y=2x+m
a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a khơng cắt (P).
b. Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:
+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau.
+ Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. Tìm toạ độ

giao điểm của (a) và (d).
BÀI TẬP 4.

Cho hàm số y 

1
x (P)
2

a. Vẽ đồ thị hàm số (P).


b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. Tính tổng tung độ của các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
BÀI TẬP5.
Cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)
a. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d).
b. Tính tổng bình phương các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
c. Tìm mối quan hệ giữa các hồnh độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m.
BÀI TẬP 6.
Cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại
hai điểm A,B. Tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung.
b. Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất.
BÀI TẬP7.
Cho hàm số y= x
a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Tìm y biết:

+ x=4
+ x=(1- 2 )2
+ x=m2-m+1
+ x=(m-n)2
c. Các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không
thuộc đồ thị hàm số? tại sao.
d. Khơng vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị
hàm số y= x-6
BÀI TẬP 8.

Cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)
a.Tìm hồnh độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 )2.
b.Chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao
điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất.
BÀI TẬP 9.

Cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) ln đI qua điểm cố định. Tìm
điểm cố định ấy.
b. Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 .
BÀI TẬP 10.


Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b.
a. Tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy.
BÀI TẬP 11.
Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d).
a. Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm

phân biệt.
b. Gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức
y1+y2= 11y1.y2
BÀI TẬP 12.
Cho hàm số y=x2 (P).
a. Vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hồnh độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình
đường thẳng AB.
c. Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
BÀI TẬP 13..
a. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).
b. Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với
(P) và đi qua B.
c. Cho (P) y=x2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P).
d. Cho (P) y=x2 . Lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc
với (P).
e. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2
tại điểm có hồnh độ bằng (-1).
f. Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm
có tung độ bằng 9.

CHỦ ĐỀ III
§5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a 0)
b
-Nghiệm duy nhất là x 

a
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.


-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng
hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
A  x   0

 B  x   0
C x  0
  
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể
của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
b
-Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 
.
a
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vơ số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b 0 thì phương trình vơ nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A  0
A 
 A khi A  0

6.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp
đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương
trình.
7.Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc
nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất
phương trình.

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
2x  y  3
3x  y  7

a. 
Giải:

2x  3y  2
5x  2 y  6

b. 


a. Dùng PP thế:

Dùng PP cộng:

2x  y  3


3x  y  7

 y  2x  3
 y  2x  3  x  2
x  2




3x  2x  3  7
5x  10
 y  2.2  3  y  1
x  2
Vậy HPT đã cho có nghiệm là: 
y 1
2x  y  3
5x  10
x  2
x  2




3x  y  7
3x  y  7
3.2  y  7
y 1
x  2
Vậy HPT đã cho có nghiệm là: 
y 1

-

Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
2x  3y  2
10x  15 y  10 11 y  22
 y  2
x  2





5x  2 y  6
10x  4 y  12
5x  2 y  6 5x  2.(2  6)  y  2
x  2
Vậy HPT có nghiệm là 
 y  2

-

1.2.

Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:
3
 2
 x  1  y  1



 2  5  1
 x 1 y


+ Cách 1: Sử dụng PP cộng.

ĐK: x  1, y  0 .

3
 2
2
1
3
y1
y1


 x  1  y  1
y2




x 1  
x  

 2
 2

2

2

5
 2  5  1
 2  5 1
 x 1  1  1
 x  1  4  y  1
y 1




 x 1 y
 x 1 y



3

x  
Vậy HPT có nghiệm là 
2
y 1


+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ.
Đặt

ĐK: x  1, y  0 .

1
1
 b . HPT đã cho trở thành:
a ;
x 1
y

 1

 x  1  2  x   3
2a  3b  1
2a  5b  1
2a  5.1  1
a  2










2 (TMĐK)

2a  5b  1
2b  2
b  1
b  1

1 1
y 1

y



3

x  
Vậy HPT có nghiệm là 
2
y 1


Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
x  y  3
a) 
3x  4 y  2

1.1:
1.2.

x  2 2y  5

a) 
x 2  y  2


7 x  3 y  5
b) 
4x  y  2
 2 1 x  y  2

b) 
x  2 1 y 1










Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
3x  y  3
2.1. a) 
2x  y  7
 x 2  3y  1

2.2. a) 


2x  y 2  2


 4x  3 y  6
b) 
2x  y  4

3x  2 y  10

c)  2
1
x  3 y  3 3


5 x 3  y  2 2

b) 
x 6  y 2  2


Bài 4:
 x  3y  1

Giải hệ phương trình 

2
(m  1)x  6 y  2m

a) m = -1

b) m = 0

trong mỗi trường hợp sau

c) m = 1

Bài 5:
2x  by  4
có nghiệm là (1; -2)
bx  ay  5


a) Xác định hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình 

b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm



2  1; 2

2x  y  2
Bài 6: Giải hệ phương trình sau: 

 x  3 y  1


n
 2m

 m 1 n  1  2
a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 

 m  3n  1
 m 1 n  1



Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:




2x  y  4
;

3x  y  1

x  y  1
;

3x  2 y  3

x  3 2y
;

2x  4 y  2007

x  2y  5
;

3x  y  1

3x  y  2
;


3y  9x  6

y

x   5
;
2

2x  y  6


3x  y  5  0
;

x  y 3  0

0, 2x  3y  2
;

 x  15 y  10

2x  3y  6

;
5
5
x y 5
3
2


2x  y  5

3
3
15
2 x 4 y  2


2x  ay  b
ax  by  1

Bài 8: Cho hệ phương trình 

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2; 3)
Bài 9: GiảI các hệ phương trình sau
2
 1
x y  x y  2
a) 

 5  4 3
x y x y


 x  3y  5

;


 x  y  1


3 x  4 y  8
b) 

2 x  y  2


6x  6 y  5xy

;
4 3
 1
x y


 y  2 x 1  3

;

x  2y  5


3 x  2  4 y  2  3

c) 


2 x  2  y  2  1



(x  y)( x  2 y)  0
;

x  5y  3

(đk x;y  2 )

 2x  3 y  5


 2 2  3 3  5


3x  3y  3  2 3
(x  1)  2( y  2)  5
(x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1)

; 
; 
.

3(x  1)  ( y  2)  1
(x  4)( y  7)  (x  3)( y  4)
 2x  3y  6  2

(x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4
3(x  y)  5(x  y)  12
; 

;

(x  3)( y  1)  (x  3)( y  5)  1
5( x  y)  2( x  y)  11

1 1 4
x  y  5

;

1  1  1
x y 5


2
 1
x y  x y  2


 5  4 3
x y x y


;

5
5
 1
 2x  3y  3x  y  8


;

 3  5  3
 2x  3y 3x  y
8


7
5

 x  y  2  x  y  1  4,5


3
2


4
 x  y  2 x  y 1


………………………………………………………………………………

CHỦ ĐỀ IV
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bước 1:

+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.

- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập HPT.


* Bước 2:
* Bước 3:

Giải HPT.
Đối chiếu với ĐK để trả lời.

III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng
vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng14
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng
đường AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và
gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nơ biết rằng vận tốc của ca nơ
xi dịng lớn hơn vận tốc của ca nơ ngược dịng là 9 km/h (có cả vận tốc dịng nước) và
vận tốc dịng nước là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nơ xi dịng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nơ
xi dịng 81 km và ngược dịng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dịng nước và vận
tốc thật của ca nơ.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30
phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên qng đường cịn
lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B
lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết
quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.

HPT:

2 1
 x  y 1


 y x  1

3


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau. Tính quãng
đường AB và vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách
chính giữa quãng đường AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đơi thì hai xe gặp
nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:

 x  y  10

 2
1 5 ( x  2 y)  2(x  y)


Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì
số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.


Bài 9. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng

tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao
nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
Bài 10. Hai vịi nước cùng chảy vào một bể khơng có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vịi thứ nhất cần ít thời gian hơn vịi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để
mỗi vịi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 11. Hai tổ cùng làm chung một cơng việc hồn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong
5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hồn
thành trong bao lâu.
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi
5m thì diện tích giảm đi 75 m2 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phịng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải
kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phịng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi
hàng có bao nhiêu ghế.
Câu II (2,5đ):HN Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu
chiếc áo?
Câu III: (1,0đ) C tho Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm A(-2;-1).
Bài 3: (1,5đ) hue
Hai máy ủi làm việc trong vịng 12 giờ thì san lấp đợc

1
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất
10

làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ
thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san

lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 3: (1,50 điểm) KH
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 3: Hà Tĩnh Một đồn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)


Câu 3: (2,5 điểm) BÌNH ĐỊNH
Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng
vịi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa
thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 3: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng
tuyến đường đó một ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn đi Hồi Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc
của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết
rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Câu III: (1,5đ). NGHỆ AN
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng
không thay đổi.
Bài 4. QUẢNG NINH (2,0 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng
trình:
Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc
là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nơ (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Câu 7 VĨNH PHÚC

(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận
tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết
rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời
gian lúc về. Tính quãng đường AC.
Câu 2 : PHÚ YÊN ( 2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu
chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )
Bài 3: (1,0 điểm) HƯNG YÊN
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe
chở nh nhau.
Câu 4 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ


Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm
chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi. Tính kích thước (chiều dài và chiều rộng)
của mảnh vườn

2) HẢI D ƯƠNG Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe
ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
b) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm
và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 3 HÀ GIANG ( 2,0 điểm): Một ngời đi xe đạp phải đi trong quãng đờng dài 150 km
với vận tốc không đổi trong một thời gian đã định. Nếu mỗi giờ đi nhanh hơn 5km thì ngời
ấy sẽ đến sớm hơn thời gian dự định 2,5 giờ. Tính thời gian dự định đi của ngời ấy.
Câu 3: (2đ) Long An
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h.

Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng
đường AB dài 30 km.
Câu 4: (1,5 điểm) BẮC NINH
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi
5

giá sách.
Câu IV(1,5 điểm) BẮC GIANG
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng dài
180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ơtơ tải
36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi
ôtô không đổi.
Bài 3: (1,5 điểm) ĐĂK LĂK
Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh
góc vng của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vng cịn lại xuống 3 lần thì được một
tam giác vng mới có diện tích là 51m2 . Tính độ dài hai cạnh góc vng của tam giác
vng ban đầu.
Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH DƯƠNG
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều
rộng hình chữ nhật ấy .

CHỦ ĐỀ V
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT
TĨM TẮT LÍ THUYẾT:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc
nhất một ẩn (§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó
x  0
2
1   ax  bx  0  x  ax+b  0  
x   b
a

Dạng 2: b = 0 khi đó
c
1   ax 2  c  0  x 2 
a
c
c
-Nếu
 0 thì x  
.
a
a
c
-Nếu
 0 thì phương trình vơ nghiệm.
a
Dạng 3: Tổng qt
CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

2

 '  b'2  ac

  b  4ac

  0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 '  0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b  
b  
 b'  '
 b'  '
x1 
; x2 
x1 
; x2 
2a
2a
a
a
  0: phương trình có nghiệm kép
 '  0: phương trình có nghiệm kép
b
 b'
x1  x 2 
x1  x 2 
2a

a
  0 : phương trình vơ nghiệm
 '  0: phương trình vơ nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn
dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở §5.
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:
b

S  x1  x 2  


a

P  x x  c
1 2

a
