Các đề thi chuyên Toán lớp 10

TRƯỜNG PTTH CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA, TPHCM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001 – 2002
Câu 1: Cho phương trình: 5x
2
+ mx – 28 = 0 ( có x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa : 5x
1
+ 2x
2
= 1
Câu 2: Cho phương trình: ax
2
+ bx + c ( a≠ 0 ), có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
= x
2
2
.
Chứng minh : b
3
+ a
2
c + ac

2
= 3abc
Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình:
( x + y )
2
– 4(x + y ) = 12
a) x
2
– 3 + x + 3 = 0 b) ( x – y )
2
– 2(x – y ) = 3
Câu 4: Thu gọn biểu thức:
A =
6 – 2 2 + 12 + 18 – 8 2
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác.
a) Chứng minh: ( p – a) ( p – b ) ( p –c ) ≤ 1 abc
8
b) Chứng minh rằng phương trình sau đây vô nghiệm:
c
2
x
2
+ ( a
2
– b
2
– c
2
)x + b
2

= 0 ( x là ần số)
Câu 6: Cho đường tròn ( O,R ) có đường kính AB cố đònh và đường kính CD thay đổi (
CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến ( d ) của đường tròn ( O ) tại B. Các đường
thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng ( d ) tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD.
c) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP. Chứng minh E lưu động trên một
đường tròn cố đònh khi đường kính CD thay đổi.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTNK ĐHQG TP.HCM
NĂM HỌC 2008 – 2009
Câu 1: Cho phương trình: x
2
+ mx – 2m
2
= ( 2m – 1)x + 6 ( 1)
x + 2m
a) Giải phương trình ( 1 ) khi m = -1
b) Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình ( 1 ) có nghiệm.
Câu 2:
a) Giải phương trình : a 2x – 1 - 2 x -1 = -1
2x
2
– x + 2y = 4xy
b) Giải hệ phương trình: x
2
+ 2xy = 4
Câu 3:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1 )
A = ( x x + 4x + 3 x ) ( x x - 1 )
( x – 1 ) ( x x + x + x ) ( x + 3 ) a + 2b – 3c = 0

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn bc + 2ca – 3ab = 0
Chứng minh a = b =c
Câu 4: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A < 90
0
; AC vuông góc với BD tại M; P là
trung điểm của CD; H là trực tâm ∆ ABD.
a) Hãy xác đònh tỷ số PM
DH
b) Gọi N và K lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và D của tam giác ABD; Q là giao
điểm của hai đường thẳng KM và BC. Chứng minh MN = MQ
c) Chứng minh rằng tứ giác BQNK nội tiếp.
Câu 5: Một nhóm học sinh cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà. Nếu mỗi
phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần
quà giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa. Hỏi nhóm học sinh trên
có bao nhiêu viên kẹo.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTNK ĐHQG TP.HCM
NĂM HỌC 2007 – 2008
Câu 1: Cho phương trình : x
2
-2x m + 2 m ( m + 1 ) – 3 = 0 ( 1 )
x – 1
a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của ( 1)
b) Tìm m để phương trình ( 1 ) vô nghiệm
Câu 2:
a) Giải bất phương trình | ( x -1) ( x +3 )│- 2|x - 1|< x
2
– 7
x y + 2y x = 3x 2x - 1
b) Giải hệ phương trình:
y x + 2x y = 3y 2y – 1

Câu 3:
a) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện:
a
2
– 3ab + 2b
2
+ a – b = a
2
– 2ab + b
2
– 5a + 7b = 0
Chứng tỏ rằng : ab – 12a + 15b = 0
b) Cho A = ( x
2
+ 4 - 2) ( x + x + 1 ) ( x
2
+ 4 + 2) x – 2 x + 1

x ( x x - 1 )
Hãy tìm tất cả các giái trò của x để A ≥ 0
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm là H và góc BAC =60
0
. Gọi M , N, P lần
lượt làchân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC và I là trung điểm BC.
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều.
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB Và NC. Chứng minh rằng các điểm I, M,
E, K cùng thuộc một đường tròn.
c) Giả sử AI là phân giác của góc NAP . Hãy tính số đo của góc BCP.
Câu 5: Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm, tổ B may 16500 sản
phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc. Nếu sau 6 ngày, tổ A được hỗ trợ

thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B. Nếu tổ A được
hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ
B một ngày. Hãy xác đònh số công nhân ban đầu của mỗi tổ. Biết rằng mỗi ngày may
được 20 sản phẩm.
*