HD giai de HV-Phu Tho 2006

Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán
Dành cho học sinh thi vào chuyên Toán -Tin -Lý -Hoá- Sinh ngày thi 11 7-2005
Bài 1 a/Rút gọn
xy
yx
xy
yx
xy
yx
xy
yx
yxyxyx
A
yxyxvoi
xy
yx
xy
yx
yx
A
=
+
+=
+

++
=
>
+











=
).(:
))((

;;0,:;:
33
b/Ta có a
2
+b
2
+c
2
+3=2(a+b+c)(a
2
-2a+1)+( b
2
-2b+1)+ (c
2
-2c+1)=0
(a-1)
2
+(b-1)
2
+(c-1)
2
=0(a=b=c=1) (đpcm)
Bài 2 Từ GT ta có 17=a
2
+2a+1 thay vào ta có
B=a
5
+2a
4
-17a

3
-a
2
+18a-17= a
5
+2a
4
-( a
2
+2a+1 )a
3
-a
2
+( a
2
+2a+2)a-
( a
2
+2a+1)
B= a
5
+2a
4
- a
5
-2a
4
-a
3
-a

2
+ a
3
+2a
2
+2a- a
2
-2a-1=-1 (đpcm)
Bài 3 Cho phơng trình: x
2
-2(m+4)x=m
2
-8=0 (1)
a/Ta có

=(m+4)
2
-(m
2
-8)=m
2
+8m+16-m
2
+8=8m+240m-3
Vậy với m-3 thì phơng trình (1) có nghiệm
b/ với m-3 theo Viét ta có : x
1
+x
2
=2(m+4);x

1
x
2
=m
2
-8
P=x
1
2
+x
2
2
-x
1
x
2
=( x
1
+x
2
)
2
-3 x
1
x
2
=4m
2
+32m+64-3m
2

+24=m
2
+32m+84
P là Parabol có toạ độ đỉnh là (-16;-172)
hàm số P đồng biến với m[-16;+]; với m-3 thì Min(P) tại m=-3
Min(P)=(-3)
2
+32.(-3)+84=-3
Bài 4 Giải hệ phơng trình:










=
=



=
=

=
=+




=
=




=+
=




=+
=+







=
=+

=++
=+++




=++
=++
4
1
1
4
4
5
4
5
02510
9
25)1(
9
(*)
4
:(*);
25)1)((
101
25)1)((
10)1)(1(
2

2
y
x
y
x
xy
yx
P
S
SS
SP
PS
PS
PS
Pxy
Syx
dat
xyyx
xyyx
xyyx
yx
Bµi 5(trang 13)
a/Tõ Gt ta cã;
CEBDACcgcDCABECDondang
CD
CA
CB
CE
∠=∠⇒⊥∆⊥∆⇒==
) (3

KÐo dµi AD c¾t BE t¹i K ta cã ∠AKE=90
0
nªnAK⊥BE suy ra D lµ
trùc t©m cña ∆ABE ⇔BD⊥AE t¹i H do ∠AH
1
D=90
0
⇔H
1
∈(O
1
)
do ∠BH
1
E=90
0
⇔H
1
∈(O
2
)
VËy H
1
lµ giao(O
1
) vµ(O
2
) nªn H
1
≡H

suy ra A,H,E th¼ng hµng (®pcm)
b/ do ∠AHB=90
0

nªn H∈®êng trßn ®êng kÝnh AB
c/ Ta cã ∆CBE vu«ng t¹i C nªn
A
BC
F
H,H
1
D
K
E
00
30603
=====
BHCBECCBECBEtg
CB
CE
gọi HC cắt (O
3
) tại F ta có BHF=30
0
suy ra
HC đi qua F cố định (đpcm)
Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán(Vòng 2)
Dành cho học sinh thi vào chuyên Toán ngày thi 12 7-2005
Bài 1 Từ GT ta có :a

2
>0;b
2
>0;c
2
>0;x
2
0; y
2
0 ; z
2
0 ta có
00:
0
11
;0
11
;0
11
:
0)
11
()
11
()
11
(
0
222222222222
2222

2
2222
2
2222
2
2
2
222
2
2
2
222
2
2
2
222
2
2
2
2
2
2
2
222
222
====

++

++

++
=
++
+
++
+
++

=
++
+
++
+
++

++=
++
++
Pzyxnen
ccbabcbaacba
Taco
ccba
z
bcba
y
acba
x
c
z

cba
z
b
y
cba
y
a
x
cba
x
c
z
b
y
a
x
cba
zyx

b/
40)104)(4(0406640
)21420)(21420(32142021420)2021421420(
233
3
3
33
3
==++=+=
++++=+=
xxxxxxxx

xx
Bài 2 cho PT: (1-m)x
2
+8x+7-m=0 (*) a/

121)928(1
)74)(74(27474(1)7474(1
2
===
+++=+=
m
m
thay m=-1 vào PT(*) ta có:2x
2
+8x+8=0(x+2)
2
=0x=-2
b/Để PT(*) có nghiệm thì

0 ta có:

=16-(1-m)(7-m)=-m
2
+8m+9


=25-( m
2
-8m+16)=25-(m-4)
2

=(9-m)(1+m) 0-1m9
vËy m lín nhÊt lµ 9 ®Ó PT(*) cã nghiÖm khi ®ã x=0,5;
Bµi 3
2
18021
2
18021
2
80211
2006
2
80211
2006
2
80211
02005:
)0(2006:;0200520062006)
2
1
2006()
2
1
(
4
1
20062006
4
1
20062006;
20060)2006)(2006(020062006:

);0(;2006);0(;:
;020062005.2006200620062006
2006
2005
20062006
2
2
2
22
2222222
222424
22
24
2244
2244
−
±=⇔
−
=⇔








+
=+⇔
+

=+⇔
+
=⇔=−−
>=+=−+−+⇔−+=+⇔
++−+=++⇔=++
=+⇔=−++⇔=−++
>=+≥=
=−−++++⇔
=
+++
xxx
xtttt aco
ttxdatxxxx
xxxxxxvay
bababbabaTaco
bbxaaxDat
xxxx
xxxx
Bµi 4 a/ ta cã:
{ }
0;9;8;7;6;5;4;3;2;1;0100)(
100
90
10
90
10
9990
1
999
1

10100
==∈⇔=
=+≤
+
+=
+
++
+≤
++
+
+=
++
++
=
zyxAMax
x
x
yx
x
yx
yxx
zyx
yx
zyx
zyx
A
b/ Ta cã B=n
2
+n
3

=n
2
(n+1) víi n∈N
*
v× 1000≤B≤9999 suy ra 10≤n≤21
mÆt kh¸c B chia hÕt cho 7 nªn n hoÆc n+1 chia hÕt cho 7 vËy n=13;14,20,21
Suy ra B=2366;2562;8400; 9702; cã 4 sè
B
A
C
P
N
M
K
Bài 5 a/ Do BMK=;AMB= suy ra AMK=,AMB cân ,KMB cân
tại M AMK cân tại MAMK đồng dạng với APC (gg)
(*)
AC
AP
AK
AM
AC
AK
AP
AM
==
mặt khác KAC=MAP (cộng góc) kết hợp
với(*) ta có
KAC đồng dạng với MAP (cgc)
AMP=AKC (đpcm)

b/Vì ===120
0
nên ABK đều AKB=60
0

Tơng tự chứng minh nh trên
BKC đồng dạng với BMN (cgc) BKC=BKN
AMP+BMN= AKP+BKC=AKB=60
0

mà AMP+BMN+NMP==120
0
NMP=60
0
tơng tự
MNP=MPN=60
0

Vậy tam giác MNP đều (đpcm)
Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán(Vòng 2)
Dành cho học sinh thi vào chuyên Tin ngày thi 12 -7-2005
Bài 1 a/Phân tích đa thức thành nhân tử
A=a
2
b+b
2
c+c
2
a+a

2
c+b
2
a+c
2
b-a
3
-b
3
-c
3
-2abc
A=(a
2
b-2abc+bc
2
)+(c
2
a-2abc+b
2
a)+(cb
2
-2abc+ca
2
)-a
3
-b
3
-c
3

+4abc
A=b(a-c)
2
-b
3
+ a(b-c)
2
-a
3
+ c(a-b)
2
-c
3
+4abc
A=b[(a-c)
2
-b
2
]+ a[(b-c)
2
-a
2
]+ c[(a+b)
2
-c
2
]
A=b(a-c-b)(a-c+b)+a(b-c-a)(b-c+a)+c(a+b-c)(a+b+c)
A=(a+b-c)(ab-bc-b
2

+ab-ac-a
2
+ac+bc+c
2
)
A=(a+b-c)[c
2
-(a-b)
2
=(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
b/Đã giải trong đề thi vào chuyên Toán vòng 2
Bài 2: Đã giải trong đề thi vào chuyên Toán vòng 2
Bài 3: a/Giải hệ phơng trình:
2
1
;
2
1
:)1(:;
11
11
0
1111
0
22111
:)2()3(
)2(,4
12
)3(,4
111

2
111
)2(,4
12
)1(,2
111
2
2
222
2
222
2
=====







=
=

=

++






+=++++







=
=








+++++

=
=++
zyxtacoPTThayvaozyx
zy
zx
yzzxyzxz
zyx
tacoPTPT
z
xy
xzyzxy
zyx
z
xy
zyx
b/Giải phơng trình
xxTXDxhoacTXDx
xxxxxxxx
xxxxxx
xTXDxx
>+==
=++=+=+
=+=++++
=++

07;1:;1
0)7)(1)(1(07698216
3)8)(2(16)8)(2(282(*)
22:(*);482
2
224242
222222
22
Bài 4: Đã giải trong đề thi vào chuyên Toán vòng 2
Bài 5: Đã giải trongđề thi vào chuyên Toán vòng 2
Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán
Dành cho học sinh thi vào chuyên Văn-Lịch Sử-Địa Lý-Ngoại Ngữ ngày thi 13 -7-
2005
Bài 1: a/Rút gọn
1561 523.53.32603)532(
=+=+=
A
b/Cho hàm số
Rxvoixy
=
:;7)2006.200524011(13
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?vì sao?
áp dụng BĐT thức

2006.20052200620054011
"";2
>+=
==+
BAdauABBA

dấu = không xảy ra vì 2005 2006
do vậy 13(4011-
2006.20052
)>0 nên hàm số trên đồng
biến
Bài 2: Cho hệ phơng trình ẩn x;y:





=
=++
)2(;2
)1(;12)1(
2
mymx
mmyxm
a/giải hệ với m=1.Thay m=1 ta có hệ



=
=




+=
=

=
=+
1
0
1
03
1
12
y
x
xy
x
yx
yx
b/Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
Rút y từ PT(2) ta có y=mx-m
2
+2(3) thay vào PT(2) ta có
(m+1)x+m(mx-m
2
+2)=2m-1mx+x+m
2
x-m
3
+2m=2m-1
(m

2
+m+1)x=m
3
-1 (4) vì m
2
+m+1>0 mọi m nênPT(4) có nghiệm
duy nhất
với mọi m nên hệ phơng trình có nghiệm duy nhất với mọi m
c/Từ PT(4) ta có x=m-1 thay vào PT(3) y=2-m
xét tích xy=(m-1)(2-m)=-m
2
+3m-2
2
3
4
1
)(:;
4
1
)
2
3
(
4
1
)
4
9
2
3

.2(
4
1
22
===+=
mxyMaxVaymmmxy
Bài 3
a/Giải phơng trình
134)3(224
)3(2)1212)(1212()3(2)12()12(
22
===
=++=+
xxxxx
xxxxxxxx
b/Giải bất phơng trình:
(x+4)(5x-1)>(5x+1)(x+3)-15x
2
-x+20x-4>5x
2
+15x+x+3-1
3x>6x>2 Vậy xR;x>2 sau đó minh hoạ trục số
Bài 4:
Gọi chiều dài sân trờng hình CN là x (m) 87,5<x<175
Gọi chiều rộng sân trờng hình CN là y(m) 0<y<87,5
Vì chu vi sân trờng là 350 m nên ta có pT(1): x+y=175
Vì 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng 35 m nên ta có pT(2): 3x-
4y=35

Ta có hệ

=
=




=
=




=
=+




=
=+
70
105
175
7357
3543
70044
3543

175
y
x
xy
x
yx
yx
yx
yx
Vậy chiều dài sân trờng là 105 m;chiều rộng sân trờng là 70 m
Bài 5
a/ Ta có EFB=90
0
vì nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên EFBF(1) mặt khác
ACBF(2) từ (1) và(2) ta có AC//EF nên tứ giác AFEC là hình thang do
AC//EF
nên cung AF =cung CE suy ra ACE=CAF
Nên tứ giácAFEC là hình thang cân(đpcm)
b/Xét tứ giác AHCE có AHBC;ECBCAH//EC (3)
CHAB;EAABCH//EA (4)
Từ (3) và (4) ta có tứ giác AHCE là hình bình hành nên đờng chéo HE
đi qua trung điểm I của AC
Hay ba điểm H;I;E thẳng hàng (đpcm)
C
B
F
A
E
K
D

H
O
I
c/Ta có OI là đờng trung bình của BHE nên BH=2OI (đpcm)
tứ giácAFEC là hình thang cân nên AF=CE (5)
tứ giác AHCE là hình bình hành nên AH=CE(6)
Từ (5) và (6) ta có AF=AH AHF cân tại A có AC là đờng cao
Nên A và F đối xứng nhau qu
Ngời gửi ; Nguyễn Minh Sang
GV trờng THCS Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141
gmail:
Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP;
ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm học 2004-2005 đến
nay rất mong đợc trao đổi đề thi và đáp án HSG Toán 9 cấp huyện và
cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 các trờng THPT chuyên trong cả nớc
với các bạn đồng nghiệp mọi liên hệ gửi về