Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hóa 2010 - 2011

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh Hóa Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Bi 1. (2,0 im)
1. Rỳt gn cỏc biu thc sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+
b)
x y y x
x y
xy x y


+

vi x > 0 ; y>0 ; x y
2. Gii phng trỡnh:
2001
3
2009
1
2003
5
2007
1
+

=

+
+
+ xxxx
Bi 2. (2,0 im)
Cho h phng trỡnh:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

+ =


+ = +


(m l tham s)
1. Gii h phng trỡnh
m 2=
;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm
duy nhất (x ; y) thỏa mãn điều kiện: 2x + y

3
B i 3 : Cho phơng trình x
2
- 2mx + (m-1)
3
= 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -1
b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một

nghiệm bằng bình phơng của nghiệm còn lại.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R), các đờng cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng
minh:
a) OA vuông góc với EF.
b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Nếu AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều.
Bài 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x
2
+y
2
Đề THI THử
C¸ch 1: 3P=3x
2
+3y
2
=(x
2
+4)+(y
2
+4)+ 2(x
2
+y
2
)-8
≥
4x+4y+4xy-8=32-8=24
VËy
8243

≥⇔≥
PP
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P=8 khi x=y=2