Đê Thi Học sinh giỏi Lớp 6 Vòng 2

đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Qun B
năm học : 2009-2010
Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Tìm x biết: a.
4
3
x +
3
1
= -
2
1
b.
4
x
=
x
9
c.
12 x
= 5
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A =

2 3
1
n
n
+
+
a. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
b. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho

ã
xOa
= 30
0
,
ã
yOb
= 50
0
.
a. Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính
ã
aOb
.
b. Nếu
ã
xOa
= m
0

và
ã
yOb
= n
0
biết m
0
+ n
0
> 180
0
.Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa
và hãy tính
ã
aOb
.
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho M =
2
1
2
+
2
1
3
+
2
1
4
+ +

2
1
2009
+
2
1
2010
Chứng minh rằng M < 1.
đề thi học sinh giỏi tRờng thcs Qun B
năm học : 2009-2010
Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Tìm x biết: a.
4
3
x +
3
1
= -
2
1
b.
4
x
=
x
9
c.
12 x
= 5

Bài 2 ( 1,5 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3
số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A =
2 3
1
n
n
+
+
a. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
b. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho

ã
xOa
= 30
0
,
ã
yOb
= 50
0
.

a. Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính
ã
aOb
.
b. Nếu
ã
xOa
= m
0
và
ã
yOb
= n
0
biết m
0
+ n
0
> 180
0
.Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa
và hãy tính
ã
aOb
.
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho M =
2
1
2

+
2
1
3
+
2
1
4
+ +
2
1
2009
+
2
1
2010
Chứng minh rằng M < 1
đáp án và biểu điểm
Bài Nội dung Điểm
Bài1(3đ)
a.(1đ)
b.(1đ)
c.(1đ)

Bài2(1.5đ)
Bài3(2đ)
a.(1đ)
b.(1đ)
Bài4(2,5đ)
a.(1.5đ)

b(1.0 đ)
3
4
x = -
1
2
-
1
3
= -
5
6
x = -
5
6
:
3
4
x = -
5
6
.
4
3
x = -
10
9
-x
2
= - 36 hay x

2
= 36
Vậy x = 6 hoặc x = - 6
2x 1 = 5


x = 3
Hoặc 2x 1 = -5


x = - 2
Đổi 30% =
3
10
Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50
Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1-
3
10
-
3
8
=
13
40
Vậy số hs xếp loại trung bình là 13
A = 2 +
1
1n +

Để A nguyên thì
1
1n +
phải nguyên mà n+ 1 nguyên
nên n + 1 phải là ớc của 1.
Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0.
Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2

Gọi d = UCLN( 2n + 3 , n+1)
Ta có : 2n + 3
M
d và n+ 1
M
d

{( 2n + 3) 2( n +1) }
M
d vậy 1
M
d
Vậy d = 1và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với
n nguyên dơng

a b
30
0
50
0
x O y

Ta có
ã
xOb
+
ã
yOb
=
ã
xOy
nên
ã
xOb
= 180
0
- 50
0
= 130
0

ã
xOa
<
ã
xOb
nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có :
ã
xOa
+

ã
aOb
=
ã
xOb
Nên
ã
aOb
=
ã
xOb
-
ã
xOa
= 130
0
- 30
0
= 100
0

b a
m
0
n
0
x O y
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25