đề tuyển sinh 10 Toán Trần Đại Nghĩa

Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM
Năm học 2004-2005
Ngày thứ I:
Bài 1:
Cho phương trình :
a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật
Bài 2:
Giải các phương trình:
a)
B)
Bài 3:
Cho là 2 số thực khác 0. Chứng minh :
Bài 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2
nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi
M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC
a) Chứng minh MADC nội tiếp .
B) Tính ED theo R
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2
điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn
thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC
1. Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009
Bài 1: (2điểm)
Cho hệ PT:
1) Giải hệ PT khi m=2008
2) CM hệ PT đã cho có không có quá 1 nghiệm khi
Bài 2: (2điểm)

Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt:
1) Chứng minh nếu 2 số không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì
chia hết cho 5.
2) Tìm số tự nhiên n lẻ để là số chính phương.
Bài 3: (2điểm)
Cho a là số thay đổi thoả mãn , tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau
luôn đúng:
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ 2 đường tròn và lần lượt có đường kính AB và AC.
Gọi H là giao điểm thứ 2 của và . Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn
, lần lượt tại điểm D, E sao cho A luôn nằm giữa D và E.
1) CMR đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
2) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn
nhất đó theo b và c với AC=b và AB=c.
3) Đường thẳng đi qua trung điểm của DE và vuông góc với BC cắt BC tại K. CMR:[tex]KB^2 =
BD^2 + KH^2/[tex]
Bài 5: (1 điểm)
Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì thuộc tập hợp: {0,1,2,…,14}. CM tồn tại 2 tập hợp con
và của tập hợp A ( , khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của
tập hợp bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp .
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HN NĂM 2008 (vòng 1)
Câu 1: chưa có
Câu 2: Cho pt:
1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để :
Câu 3: Cho có . M là điểm bất kỳ trên AB.
Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp
a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn
b)Chứng minh: O cũng thuộc (C)
c) Tìm vị trí M để bán kính (C) nhỏ nhất.

Câu 4 : Cho 4 số thỏa mãn và
.
Chứng minh:
Câu 5: Cho 3 số không âm đôi một khác nhau thỏa mãn
Chứng minh BĐT sau: