Đề thi HSG tỉnh Thanh Hoá năm 2007

Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2006-2007
Môn thi: Vật lý lớp 12 THPT.
Ngày thi: 28/03/2007.
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có 10 câu, gồm 2 trang.
I. Cơ học (6,5 điểm)
Câu 1: (1,5 đ) Một hạt dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t = 0 nó
có độ dời lớn nhất 0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc t = 3,0 (s) ?
Câu 2: (1,5 đ) Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động
điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự do xuống dốc không ma sát.
Dốc nghiêng một góc so với phơng nằm ngang. Hình bên.
a) Hãy chứng minh rằng khi con lắc ở vị trí cân bằng thì dây treo
của nó vuông góc với mặt dốc.
b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc.
áp dụng bằng số L=1,73 m; =30
0
; g = 9,8 m/s
2
.
Câu 3: (1,5 đ) Ngời ta kéo con lắc đơn treo thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ
0
= 0,1
(rad) rồi buông không có vận tốc ban đầu. Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của môi trờng
tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lợng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu kì dao
động thì con lắc dừng hẳn lại ?
Câu 4: (2,0 đ) Một hạt khối lợng 10 (g), thực hiện dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên
độ 2.10

-3
(m) và pha ban đầu là -/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.10
3
(m/s
2
). Hãy:
a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dới dạng hàm của thời gian.
b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt.
II. Điện học (7,0 điểm)
Câu 5: (2,0 đ) Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L
1
và tụ điện C
1
dao động với tần số . Một mạch
nối tiếp thứ hai gồm cuộn cảm L
2
và tụ điện C
2
cũng dao động với tần số . Hỏi mạch nối tiếp chứa
cả bốn yếu tố trên thì sẽ dao động với tần số nh thế nào ?
Câu 6: (2,5 đ) Một mạch RLC nối tiếp hoạt động ở tần số 60 (Hz) có điện áp cực đại ở hai đầu cuộn
cảm bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu điện trở và bằng 2 lần điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện.
Nếu suất điện động cực đại của máy phát là 30 (V) thì điện trở của mạch phải bằng bao nhiêu để
dòng điện cực đại là 300 (mA) ?
Câu 7: (2,5 đ) Cho mạch điện hình bên. Ban đầu,
tụ 900 (àF) đợc nạp điện đến hiệu điện thế 100 (V),
còn tụ 100 (àF) không có điện tích. Hãy mô tả cách
làm thế nào để nạp điện cho tụ 100 (àF) nhờ các khoá K
1
, K

2
. Xác định hiệu điện thế lớn nhất mà tụ
100 (àF) có thể đạt đợc và thời gian nạp điện cho nó đến hiệu điện thế đó.
III. Quang học (6,5 im)
Câu 8 (3,0 đ)
a) Chng minh rng khi t vật sáng AB vuông góc vi trc chính ca thu kính mỏng thì nh ca
nó cng vuông góc vi trc chính.
1
100 àF
900 àF
K
1
K
2
10 H

L
b) Nếu có mt con rui u v o b mt thu kính thì nh A'B' ca vật sáng AB đặt trớc thấu kính
s b nh hng nh th n o ?
c) Hãy xác nh t ca mt thu kính phng-lõm có bán kính mt lõm bng bán kính li ca
thu kính hi t + 5 (đp) có hai mặt lồi đối xứng.
Câu 9 (2,0 đ) Từ định luật khúc xạ ánh sáng hãy chng minh công thức thấu kính:
( )
1 2
1 1 1 1
n 1
d d' R R
ổ ử
ữ
ỗ

ữ
+ = - +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Câu 10 (1,5 đ) Hãy lập phơng án thí nghiệm để xác định chiết suất của chất làm thấu kính phẳng-
lồi. Dụng cụ gồm có: Thấu kính phẳng-lồi cần xác định chiết suất, thớc cặp, thớc dài, nguồn sáng
nhỏ, màn ảnh.
Hết
2
Sở Giáo dục và Đào tạo
Thanh Hoá
Kì thi Học Sinh Giỏi lớp 12.THPT năm học 2006-2007
Hớng dẫn chấm môn: Vật lý
I. Cơ học (6,5 điểm)
Câu 1:
Tần số = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ dao động A = 0,37 (cm) . Vậy x = 0,37sin(
2

t+ ) (cm).
Tại t = 0 thì x = 0,37 => = /2. Vậy x = 0,37sin (
2

t +
2

) (cm) = 0,37cos
2

t (cm).
Lúc t = 3 (s) độ dời là x
t
= = 0,37cos
2

.3 = 0 và v = x'
t
= - 0,37.
2

. sin
2

3 = 0,581 (cm/s).
Câu 2 : a)
+ Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.
+ Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực:
Trọng lợng P, lực quán tính F (do xe ch đg nh dần đều)
và sức căng T của dây treo.
Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có hợp lực bằng 0.
Tức là
0TFP =++


+ Chiếu phơng trình trên xuống phơng OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + T
X

= 0. Chú ý
rằng độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy ra T
X
= 0. Điều này chứng tỏ dây treo con lắc vuông
góc với OX khi ở trạng thái cân bằng. (đpcm).
b)
Vị trí cân bằng nh trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là
g' = gcos. Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là T = 2
'g
L
= 2
cosg
L
2,83 (s).
Câu 3:
+ Năng lợng ban đầu của con lắc là E
0
= mgl.(1-cos
0
) =
2
0
mgl
2
1

. Gọi
1
và
2

là hai biên độ liên
tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng). Ta có độ giảm thế năng là (
2
1
mgl
2
1
-
2
2
mgl
2
1
). Độ giảm này bằng công của lực cản A = F
c
.S = F
c
.l.(
1
+
2
). Suy ra
( )
21
mg
2
1

= F
c

+ Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (
1
-
2
) = 2F
c
/ mg = 2.10
-3
mg/mg = 2.10
-3
rad. Đến khi con lắc
ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =
0
/(
1
-
2
) = 50. Tơng ứng với 25 chu kì.
Câu 4:
+ Gia tốc a = x'' = -
2
x => gia tốc cực đại a
m
=
2
A => = (a
m
/A)
1/2
= 2.10

3
(rad/s).
+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.10
3
)
2
. 2.10
-3
sin(2.10
3
.t -
3

) = 80 sin(2.10
3
t +
3
2
) (N).
+ Vận tốc cực đại của hạt là v
m
= A = 4 (m/s). Cơ năng toàn phần E
0
=
2
mv
2
m
= 0,08 (J).
3

T
F
P

P'
Điện học (7,0 điểm)
Câu 5:
+ Theo bài ra ta có L
1
C
1
=
2
1

1
= L
2
C
2
=
2
2

1
.
Khi mạch chứa cả 4 yếu tố thì C =
21
21
CC

CC
+
và L = (L
1
+ L
2
). Khi đó tần số của mạch là
2

1
= LC
=
21
21
CC
CC
+
.(L
1
+ L
2
) =
21
211
CC
CCL
+
+
21
212

CC
CCL
+
.
+ Ta có:
2

1
=
2
1

1








+
21
2
CC
C
+
2
2

1








+
21
1
CC
C
=> =
1
=
2
.
Câu 6:
+ Theo bài ra ta có 2U
0R
= U
0L
và 2U
0C
= U
0L
=> U
0R

= U
0C
. Do đó, E
0
2
= U
0R
2

+ (U
0L
-

U
0C
)
2

= U
0R
2

+
(2U
0R
-

U
0R
)

2
.
Suy ra , E
0
2
= = 2U
0R
2
. => U
0R
=
2
E
0
.
+ Mặt khác U
R
= I
0
R => R =
2I
E
0
0
. Thay số ta có: R = 70,7 ().
Câu 7:
Ban đầu tụ 900 (àF) đợc tích điện đến 100 (V) sẽ có năng lợng
điện trờng là W
1
=

2
11
UC
2
1
= 4,5 (J).
Đóng khoá K
1
cho mạch LC
1
dao động. Sau
4
1
chu kì (
1
LC
4
2
), tụ C
1
phóng hết điện, toàn bộ năng lợng này sẽ chuyển thành năng lợng từ trờng của cuộn cảm L. Đúng
thời điểm năng lợng từ trờng cực đại thì ngắt khoá K
1
và đóng khoá K
2
cho mạch LC
2
dao động, thì
sau
4

1
chu kì
2
LC
4
2
, dòng điện qua L bằng 0, lúc đó toàn bộ năng lợng từ trờng này lại chuyển
thành năng lợng điện trờng của tụ C
2
.
+ Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có
2
22
UC
2
1
= 4,5 (J) => U
2
= 300 (V).
+ Thời gian nạp điện kể từ lúc đóng K
1
đến khi tụ 100 (àF) đạt thế hiệu 300 (V) là t =
1 2
4 4
T T
+
Hay t =
1
4
2

1
LC
+
1
4
2
1
LC
=
( )
1 2
2
L C C
p
+
0,2 (s). Thời gian này là rất ngắn nên
việc đóng ngắt khoá K
1
, K
2
không thể làm bằng tay mà phải bằng một cơ cấu rơle tự động.
Quang học (6,5 im)
Câu 8: a) Từ công thức
f
1
'd
1
d
1
=+

ta thấy rằng với một thấu kính cho trớc (f = hằng số): Nếu
hai điểm sáng bất kì cách thấu kính những khoảng nh nhau d
1
= d
2
thì ảnh của chúng cũng cách thấu
kính những khoảng nh nhau d'
1
= d'
2
. Suy ra rằng nếu vật đặt vuông góc với trục chính (mọi điểm
trên vật cách đều thấu kính) thì ảnh của vật cũng phải vuông góc với trục chính. b)
4
100 àF
hình 3
900 àF
K
2
K
1
10 H
ảnh của một điểm đợc tạo thành bởi điểm đồng qui của toàn bộ chùm tia sáng đi đến thấu kính và ló
ra khỏi thấu kính. Khi có con ruồi đậu vào thấu kính thì một phần của chùm tia sáng bị che chắn.
Do đó, ảnh A'B' của vật AB chỉ bị giảm đi về cờng độ sáng mà thôi.
c) Hãy tởng tợng bổ dọc thấu kính đã cho thành hai nửa nh nhau có dạng phẳng-lồi. thì mỗi
nửa sẽ có độ tụ D = D
0
/2 = (n-1)/R. Bây giờ ghép thấu kính phẳng-lõm sát vào một trong hai nửa
thấu kính trên ta sẽ đợc một tấm thuỷ tinh độ tụ bằng 0. Vậy thấu kính phẳng-lõm có độ tụ là D
x

= -
D/2 = -(n-1)/R. = -2,5 đp.
Câu 9:
Xét tia sáng đi trong thấu kính //trục chính có góc tới là và góc ló là .
Định luật khúc xạ: sin = n sin . (1)
Từ hình vẽ ta có sin = H/R
2
(2)
và sin(-) H/OA => H/OA = sincos - cossin.(3)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có
2 2 2
2 2
2 2 2 2
H nH H H n H
1 1
OA R R R R
= - - -
Do H<<R
2
, nên bỏ qua VCB bậc 2 ta có:
2
1 n 1
OA R
-
=
. Nhng OA d'. nên
2 2
1 n 1
d R
-

=
Tơng tự
cho mặt cầu thứ nhất
1 1
1 n 1
d R
-
=
. Cuối cùng
( )
1 2 1 2
1 1 1 1
n 1
d d R R
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ = - +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(đpcm).
Chú ý: học sinh không chứng minh trực tiếp từ định luật khúc xạ, nếu đúng cũng chỉ cho 50% điểm tối đa.
Câu 10
Dùng thớc cặp xác định các độ dài L và h (hình vẽ).
Từ đó xác định đợc bán kính mặt cầu:

( )
2
L
h 2R h
2
ổ ử
ữ
ỗ
= -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
=>
2
2
L
2Rh h
4
= -

Ta có R =
2 2
L 4h
8h
+
Ghi chú: Có thể bỏ qua VCB bậc hai (h
2

0)
Đặt nguồn sáng trớc thấu kính và di chuyển màn để hứng ảnh. Sau đó, dùng thớc dài xác định cặp
giá trị d và d. Từ đó xác định đợc tiêu cự của thấu kính : f =
'
d.d'
d d+
Từ công thức
( )
1 1
n 1
f R
= -
suy ra n =
R
1
f
+
. Biết R và f từ thí nghiệm ta tính đợc n.
Hết
5

-
H
R
2
O
A

L/2
h
R
L/2