on he 3 bai dau DS 8

Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ Thái Nguyên
nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.
I, Lý thuyết:
1. Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A. B + A. C
2. Nhân đa thức với đa thức. A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;
3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
. 2) (A - B)
2
= A
2
- 2.AB + B
2
.
3) A
2
- B
2
= (A - B)(A + B). 4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2

+ B
3
. 5) (A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
.
6) A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
- AB + B
2
). 7) A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
).

II. Bài tập :
Bài tập áp dụng
Bài 1. Làm tính nhân: 1) 3x(5x
2
- 2x - 1); 2) (x
2
- 2xy + 3)(-xy); 3)
1
2
x
2
y(2x
3
-
2
5
xy
2
- 1);
4)
1
2
xy(
2
3
x
2
-
3
4

xy +
4
5
y
2
); 5) (x
2
y - xy + xy
2
+ y
3
). 3xy
2
; 6)
2
3
x
2
y(15x - 0,9y + 6);
7)
3
7

x
4
(2,1y
2
- 0,7x + 35); 8) (5x - 2y)(x
2
- xy + 1); 9) (x - 1)(x + 1)(x + 2);

10)
1
2
x
2
y
2
(2x + y)(2x - y); 11) (
1
2
x - 1) (2x - 3); 12) (x - 7)(x - 5);
13) (x -
1
2
)(x +
1
2
)(4x - 1); 14) (x + 2)(1 + x - x
2
+ x
3
- x
4
) - (1 - x)(1 + x +x
2
+ x
3
+ x
4
);

15) (x + 2y)
2
; 16) (x - 3y)(x + 3y); 17) (5 - x)
2
. 18) (x - 1)
2
; 19) (x -
1
2
)
2
.
20) (x
2
+ x + 2)(x
2
- x - 2). 21) ( 2b
2
- 2 - 5b + 6b
3
)(3 + 3b
2
- b);
22) (2ab + 2a
2
+ b
2
)(2ab
2
+ 4a

3
- 4a
2
b) 23) (4n
2
- 6mn + 9m
2
)(2n + 3m)
24) (7 + 2b)(4b
2
- 4b + 49); 25) (25a
2
+ 10ab + 4b
2
)(5a - 2b);
Bài 2 . Tính giá trị biểu thức:
1) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a =
3
2

. 2) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1.
3) 4a - 2(10a - 1) + 8a 2 với a = -0,2. 4) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b =
1
2
5) x
2
- y
2
tại x = 87 ; y = 13; 6) x
3

- 3x
2
+ 3x - 1 Với x = 101;
7) x
3
+ 9x
2
+ 27x + 27 với x = 97; 8) 25x
2
- 30x + 9 với x = 2;
9) 4x
2
- 28x + 49 với x = 4 10) 126 y
3
+ (x - 5y)(x
2
+ 25y
2
+ 5xy)với x = - 5, y = -3;
Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) (x + y)
2
+ (x - y)
2
; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)
2
+ (x + y)
2
;
c) (x - y + z)
2

+ (z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z). d) (3b
2
)
2
- b
3
(1- 5b);
e) y(16y - 2y
3
) - (2y
2
)
2
; g) (-
1
2
x)
3
- x(1 - 2x -
1
8
x
2
); h) (0,2a
3
)
2
- 0,01a

4
(4a
2
- 100).
Bài 4. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến .
a) x(2x + 1) - x
2
(x + 2) + (x
3
- x + 3); b) x(3x
2
- x + 5) - (2x
3
+3x - 16) - x(x
2
- x + 2);
c) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); d) y
4
- (y
2
- 1)(y
2
+ 1);
e) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); g) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).
h) (x - 1)(x
2
- x + 1) - x
3
- 1; i) (x
3

+ x
2
y + xy
2
+ y
3
)(x - y) - x
3
+ y
3
;
Bài 5. Tìm x, biết:
a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); f) (2x + 1)
2
- 4(x + 2)
2
= 9;
b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); g) (x + 3)
2
- (x - 4)( x + 8) = 1;
c) 3(x + 2)
2
+ (2x - 1)
2
- 7(x + 3)(x - 3) = 36; h) 2x
2
+ 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);
d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); i)(x - 3)(x
2
+ 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;

e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2). k) (x + 1)
3
- (x - 1)
3
- 6(x - 1)
2
= -19.
Bài 6. Tính nhẩm : a) 19
2
; 28
2
; 81
2
; 91
2
; b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;
c) 29
2
- 8
2
; 56
2
- 46
2
; 67
2
- 56
2
;
Bài 7. Thực hiện phép tính sau:

1) (y - 3)(y + 3); 2) (m + n)(m
2
- mn + n
2
); 3) (2 - a)(4 + 2a + a
2
);
1
Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ Thái Nguyên
4) (a - b - c)
2
- (a - b + c)
2
; 5) (a - x - y)
3
- (a + x - y)
3
; 6) -a
2
(3a - 5) + 4a(a
2
- a).
7) (1 + x + x
2
)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x
2
); 8) 3y
2
(2y - 1) + y - y(1 - y + y
2

) - y
2
+ y;
9) 2x
2
.a - a(1 + 2x
2
) - a - x(x + a); 10) 2p. p
2
-(p
3
- 1) + (p + 3). 2p
2
- 3p
5
;
11) (a + 1)(a + 2)(a
2
+ 4)(a - 1)(a
2
+ 1)(a - 2); 12) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);
13) (1 - x - 2x
3
+ 3x
2
)(1 - x + 2x
3
- 3x
2
); 14) (a

2
- 1)(a
2
- a + 1)(a
2
+ a + 1).
Bài 8. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) a
2
+ b
2
= (a + b)
2
- 2ab; b) a
4
+ b
4
= (a
2
+ b
2
)
2
- 2a
2
b
2
;
c) a
6

+ b
6
= (a
2
+ b
2
)[(a
2
+ b
2
)
2
- 3a
2
b
2
]; d) a
6
- b
6
= (a
2
- b
2
)[(a
2
+ b
2
)
2

- a
2
b
2
].
Bài tập mở rộng
Bài 9. Chứng minh rằng : a) 35
6
- 35
5
chia hết cho 34 b) 43
4
+ 43
5
chia hết cho 44.
Bài 10. Chứng minh hằng đẳng thức: a
3
+ b
3
+ c
3
- 3abc = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - bc - ca).
Bài 11. Cho x + y = 2; x
2

+ y
2
= 10. Tính giá trị của biểu thức x
3
+ y
3
.
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x
2
- 3x + 5; b) B = (2x -1)
2
+ (x + 2)
2
;
Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 4 - x
2
+ 2x; b) B = 4x - x
2
;
Bài 14. Cho a + b + c = 0(1) a
2
+ b
2
+ c
2
= 2(2) Tính a
4
+ b

4
+ c
4
.
Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (3x + 1)
2
- 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)
2
; b) B = (3 + 1)(3
2
+ 1)(3
4
+ 1)(3
8
+ 1)(3
18
+ 1)(3
32
+ 1);
c) C = (a + b - c)
2
+ (a - b + c)
2
- 2(b - c)
2
; d) D = (a + b + c)
2
+ (a - b - c)
2

+ (b - c - a)
2
+ (c - b - a)
2
;
Bài 16. a) cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức: x
3
+ y
3
+ 3xy.
b) cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x
3
- y
3
- 3xy.
Bài 17. Cho a + b + c = 0. chứng minh rằng: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
Bài 18. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a + b + c)
2
+ a
2
+ b
2
+ c

2
= (a + b)
2
+(b + c)
2
+ (c + a)
2
;
b) (a + b + c)
3
- a
3
- b
3
- c
3
= 3(a + b)(b + c)(c + a).
Bài 19. Cho (a + b)
2
= 2(a
2
+ b
2
). Chứng minh rằng a = b.
Bài 20. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của biến.
a) 9x
2
- 6x

+2; b) x

2
+ x + 1; c) 2x
2
+ 2x + 1.
2