De thi chon HSG huyen Nam Sach nam hoc 2009- 2010

Kì Thi chọn học sinh giỏi huyện nam sách
năm học 2009 - 2010
Môn toán 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu1 (2,0đ)
a. Rút gọn biểu thức:
2
2 5 1
3 6 2
x
x x x x
+

+ +
(với x

-3; x

2)
b. Tính P =
1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 2008 2009 2009 2010
+ +

Câu2 (2,0đ)
a. Giải phơng trình
1 1x x+ =
b. Cho hệ phơng trình:
2
2 1

x my
mx y
+ =


=

Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0
Câu3 (2,0đ)
a. Tìm tất cả các cặp só x và y nguyên là nghiệm của phơng trình :
x
2
- y
2
= 9 -2y+xy
b. Rút gọn biểu thức : P =
2 1 2 1x x x x+
với x
1
2

Câu4 (3,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, cạnh BC = a. Biết
3
4
AB
AC
=
a. Tính cạnh AB, AC theo a
b. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, R là bán kính đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC= 2R+ 2r
c. Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M và cạnh AC tại N.
Tiếp tuyến tại điểm D trên cung nhỏ MN cắt cạnh AB tại P và cạnh AC tại Q. Biết PQ =
b. Tính diện tích tam giác APQ theo a và b
Câu5 (1,0đ)
Cho x, y là hai số dơng thoả mãn:
1x y+
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
2 2
1 5
4x y xy
+
+
Hết