Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên ngữ_2010

K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM 2010
Cõu 1(2,0im)
Cho biu thc:
x 2x x 1 2
P :
9 x
3 x x 3 x x
ổ ử ổ ử
-
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= + -
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
-
+ -
ố ứ ố ứ
.
1. Tỡm iu kin ca x biu thc P cú ngha v rỳt gn biu thc P.
2. Tớnh giỏ tr ca x
4
P
3
=-
.
Cõu 2(2,0im)

1. Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món ng thc:
2 4
x 4x 1 y+ + =
.
2. Gii h phng trỡnh:
( )
2 2
3
x xy y 3
x 3 y x 1
ỡ
ù
+ + =
ù
ớ
ù
+ - =
ù
ợ
.
Cõu 3(2,0im)
Cho phng trỡnh n x:
( ) ( )
2
m 10 x 2 m 10 x 2 0- + - + =
, m l tham s).
1. Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim phõn bit
1 2
x , x
.

2. Chng minh rng khi ú ta cú:
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
x x x x x x 4+ + + < -
.
Cõu 4(3,0im)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v
AB AC<
. V ng cao AD v ng phõn giỏc
trong AO ca tam giỏc ABC
( )
D,O BCẻ
. V ng trũn tõm O tip xỳc vi AB, AC ln lt
ti M v N.
1. Chng minh cỏc im M, N, O, D, A cựng thuc mt ng trũn.
2. Chng minh
ã
ã
BDM CDN=
.
3. ng thng qua O v vuụng gúc vi BC ct MN ti I. ng thng AI ct ng thng
BC ti K. Chng minh K l trung im ca cnh BC.
Cõu 5(1,0im)
Cho a, b, c l cỏc s dng tha món iu kin:
a b c ab bc ca 6+ + + + + =
. Chng minh
rng:
3 3 3
2 2 2
a b c

a b c 3
b c a
+ + + +
.
HT
Su tm: Nguyn Tiờn Tin, THPT Gia Vin B
I HC QUC GIA H NI
TRNG I HC NGOI NG
THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NM
HC 2010 2011
MễN: TON
Thi gian lm bi: 120 phỳt
CHNH THC