Đề thi thử toán của ĐHSP HN 1

2
1
3 3
2
xx
.
.
1
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================
TRƯ NG ðHSP HÀ N I
ð THI TH ð I H C L N I NĂM 2010
TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ
==========================================
Câu 1. ( 2,0 ñi m )
Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó m là tham s .
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = - 1.
2. Tìm t t c các giá tr c a m ñ hàm s có c c ñ i t i xCð, c c ti u t i xCT th a mãn:
x2Cð= xCT.
Câu 2. ( 2,0 ñi m )
1. Gi i phương trình: x 1 + 1 = 4x2 + 3x .
2.

Gi i phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin(
3
5
6
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 ñi m )
1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f(x) =

x ln(x 2 1) x 3
x 2 1
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và t t c các c nh còn l i có ñ dài b ng a.
Ch ng minh r ng ñư ng th ng BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). Tìm x theo a
ñ th tích c a kh i chóp S.ABCD b ng
a 3 2
6
Câu 4. ( 2,0 ñi m )
x1
1. Gi i b t phương trình: (4 – 2.2 – 3). log2x – 3 > 4 - 4x.
2. Cho các s th c không âm a, b.Ch ng minh r ng:
( a2 + b + ) ( b2 + a + )≥ ( 2a +
4 4
1
) ( 2b + ).
2
Câu 5. ( 2,0 ñi m )
Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ba ñư ng th ng :
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Vi t phương trình ñư ng tròn có tâm thu c d1 và ti p xúc v i d2 và d3.
2. Tìm t a ñ ñi m M thu c d1 và ñi m N thu c d2 sao cho OM + 4 ON = 0 .
……………………………… H t…………………………………
==============================================
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================
3
==============================================
4
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================

==============================================