ĐỀ THI THỬ THPT KHOÁI CHÂU 2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4
MÔN TOÁN( KHỐI A+B) - NĂM 2010
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: (2 đ) Cho hàm số:
2x 3
y
x 2
+
=
−
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= 2x+m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của
(C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2đ) 1. Giải phương trình :
2
3 2sin 2 3 sinx.cos 3(sinx 3 cos )x x x− + = +

2. Tìm m để hệ sau có nghiệm:
2 3 6 3 5
2
2 15.2 2
( 2) 2 3 0
x x x x
x m x m
+ − − + −

+ =



− + + + ≥


Câu III (1đ) Tính tích phân sau:
10
5
dx
x-1−
∫
x 2
Câu IV (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD,O là tâm của đáy, I là trung điểm của đoạn SO, khoảng cách từ I đến
(SBC) bằng
1
2
a
và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy (ABCD) góc
α
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a và
α
.
Câu V (1 đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
A
a b c
= + +

+ + +
.
B. PHẦN RIÊNG ( Thí sinh được chọn phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 đ) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E ) có phương trình:
2 2
4 9 36x y+ =
.
a) Xác định tiêu cự ; tọa độ tiêu điểm, đỉnh ; độ dài các trục và tâm sai của Elip.
b) Một góc vuông tOv quay xung quanh điểm O có các cạnh Ot và Ov cắt (E) lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
2 2
1 1
OM ON
+
không đổi khi góc tOv quay xung quanh điểm O.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
1
3 1
: 1 (t R) ; :
1 2 1
2
x t
x y z
y t
z
= +

− −


∆ = − − ∈ ∆ = =

−

=


1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
∆
và song song với đường thẳng
2
∆
.
2. Xác định điểm A nằm trên
1
∆
và điểm B trên
2
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIa (1 đ) Cho số phức
1 3z i= +
. Viết dạng lượng giác của
5
z
.
II. Theo chương nâng cao:
Câu VIb (2 đ)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E):

2 2
1
16 9
x y
+ =
. Gọi A, B là 2 điểm tùy ý trên (E) sao cho
OA OB⊥
. Hãy xác định vị trí của A,B trên (E) để tam giác OAB có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích lớn nhất đó.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
3 2
9 3 (t R)
6 2
x t
y t
z t
= − −


= + ∈


= +

và mặt phẳng (P) : x+y+z-3=0. Viết
phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách d một khoảng
714
238
h =

.
Câu VIIb (1 đ) Cho phương trình:
2
3 1
2 1 ( 1)
2 1
x
x m x
x
−
= − + +
−
( Với m là tham số ). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình có nghiệm duy nhất.