de, dap an tuyen sinh 10

Đáp án
Bài 1:a) A =
9
93
3
2
3

+


+
+
x
x
x
x
x
x
( x
9;0

x
)
=
( ) ( )
( )( )
33
93323
+

++
xx
xxxxx
=
( )( )
33
93623
+
++
xx
xxxxx
=
( )( )
33
93
+

xx
x
=
( )
( )( )
33
33
+

xx
x
=
3

3
+x
b) A =
( )
mtxxx
x
/36693
3
1
3
3
3
1
===+=
+

c) A max
min3max
3
3
+
+
x
x
Vì x
0
=>
3+x
nhỏ nhất bằng 3 khi x = 0
=> Giá ttrị lớn nhất của biểu thức A = 1 khi x = 0

Bài2 : Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (m)( ĐK a dơng)
Chiều dài hình chữ nhật là a + 7 (m)
Độ dài đờng chéo hình chữ nhật là 13 m. Vậy ta có phơng trình:
(a + 7)
2
+ a
2
= 13
2


2a
2
+ 14a + 49 - 169 = 0


a
2
+ 7a - 60 = 0


= 49 + 240 = 289 = 17
2


a
1
=
5
2

177
=
+
(thoả mãn)
a
2
=
12
2
177
=

(loại)
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 5 m; chiều dài hình chữ nhật là 12 m
Bài 3: a) Xét phơng trình: - x
2
= mx - 1

x
2
+ mx - 1 = 0 (1)
Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0
Ta có:

= m
2
+ 4 > 0 với mọi m
Vậy với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x
1
, x
2
lần lợt là hoành độ giao điểm của (d) với (P) nghĩa làx
1
, x
2
là nghiệm của (1)
Theo hệ thức Viét, ta có:
x
1
+ x
2
= - m ; x
1
.x
2
= - 1(*)
Theo bài ra: x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
- x

1
x
2
= 3

x
1
x
2
( x
1
+ x
2
- 1) = 3(**)
Thay (*) vào (**) ta đợc: m + 1 = 3

m = 2
Bài 4: F
1) Ta có ACB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O)
AEB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O)


ACB + AEB = 90
0
+ 90
0

= 180
0
I


Tứ giác FCDE nội tiếp đờng tròn
2) Xét

CAD và

EBD có :
C = E = 90
0
C E
CDA = EDB (đối đỉnh)




CAD đồng dạng với

EBD (g-g)


ED
CD
BD
AD
=
A O B

AD.ED = BD.CD
3)* Ta có OCB = OBC (

OCB cân ở O )
OBC = AEC (cùng chắn cung AC)
AEC = CFD (cùng chắn cung CD)


OCB = CFD
* I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE

IC = FI



FIC cân ở I


CFI = FCI mà FCI = OCB (cmt)

FCI = OCB
Ta có FCI + ICD = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm I)


OCB + ICD = 90
0

IC

OC

IC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
4) Xét

EAB và

EFD có AEB = DEF = 90
0
DFE = ECB (cùng chắn cung CE của đờng tròn (I))
ECB = EAB (cùng chắn cung EB của đờng tròn (O))


DFE = EAB




EAB đồng dạng với

EFD (g-g)

2
2
===
R

R
EF
AE
FD
AB


AEF vuông ở E

tg AFE =
EF
EA
= 2 (đpcm)
Bài 5: Giải phơng trình : x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
7
2
+x
(1)
Đặt
7
2
+x
= t (t

7)

t
2

= x
2
+ 7
Từ (1)

t
2
+ 4x = (x + 4)t

t
2
+ 4x - tx - 4t = 0


t(t - x) - 4(t - x) = 0

(t - x)(t - 4) = 0


t = x hoặc t = 4
Với t = x


7
2
+x
= x

x
2

+ 7 = x
2


Phơng trình vô nghiệm
Với t = 4


7
2
+x
= x

x
2
+ 7 = 4
2


x
2
= 9

x =

3
Vậy phơng trình có nghiệm x =

3

D

O