Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán docx

Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán - Tin
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I (2 điểm)
Cho x = (
3
+ 1)
3
6 3 10−
–
7 4 3+
. Hãy tính A =
4 2
1999
x 4x 3
x
− +
Bài II (2 điểm)
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy
nhất
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 3 2
2 3 2
2 3 2
x m 2 y 3y my 1
y m 2 z 3z mz 2
z m 2 x 3x mx 3


= + − +


= + − +


= + − +



Bài III (2 điểm)
Trên mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện
tích tam giác bất kỳ được tạo từ 3 trong n điểm trên không vượt quá 1 (đơn vị diện tích).
Chứng minh rằng: n điểm đã cho có thể phủ bởi một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc
bằng 4
Bài IV (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn
(khác A, B). Tiếp tuyến Ax với đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C. Điểm
M là điểm chính giữa cung AC nhỏ. Dây AC và BM cắt nhau tại P. Tia BC cắt tia AM
và Ax tại N và Q
a) Tam giác ABN là tam giác gì ?
b) Chứng minh tứ giác APNQ là hình thang
c) Gọi điểm K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C). Các điểm Q, M,
K có thể thẳng hàng không ?
d) Cho đường tròn (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O)
tại M. Tính BC theo R