DeOn 14 LTDH 2010 TCT

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2010
SỐ 14 Môn TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2 3y x x
= − −
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
2 4 0x x m
− − − =
Câu II ( 2.0 điểm )
1. Giải phương trình:
2
2sin3 cos2 8sin .cos 3x x x x
− = +
2. Giải bất phương trình:
( )
2
9 1 3
3
log 3 log 2 log 2 1x x
+ − − − <
Câu III ( 1.0 điểm ). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
3
1 lny x x
= +
, các đường

thẳng x = 1, x = e
3
và trục hoành.
Câu IV ( 1.0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng
3a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
đường thẳng SB. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a.
Câu V ( 1.0 điểm ) . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm
[ ]
0;1x ∈
.
( )
2
2 2
1 2 4x a x x+ + ≤ + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 2 0d x y+ − =
,
2
: 2 3 0d x y− + =
.
Trên
1
d
lấy điểm M và trên

2
d
lấy điểm N sao cho
0OM ON
+ =
uuuur uuur r
. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
( )
3;2;4S
,
( )
1;2;3A
và
( )
3;0;3C
. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Câu VII.a ( 1.0 điểm ). Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi
phòng 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh. Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình
chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng
một phòng thi.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình
2 2
1
16 9
x y
+ =
. Viết phương trình

chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm
( )
2;1I
và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của
đoạn thẳng MN.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1;1;1A
và hai đường thẳng
1
4
:
3 1 1
x y z
d
−
= =
;
2
1 2 2
:
1 1 3
x y z
d
− − +
= =
−
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt
1
d

và vuông góc với
2
d
Câu VII.b ( 1.0 điểm )
Giải phương trình
( )
2
5 4 3 11 0x i x i
+ − + − =
trên tập số phức.