Đề thi vào 10 chuyên của Hải Phòng năm học 2010-2011

Sở giáo dục vàđào tạo
hải phòng
Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2010 - 2011
Đề thi chính thức Ngày thi : 25/6/2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 150 phút: (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 2
2 1 1 2001
M .
3 x 1
2 x 1 2 x 1
1 1
3 3



= +

+

+

+ +
ữ ữ



Tìm x để biểu thức có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M và tìm giá trị lớn nhất của M.

Bài 2(2,0 điểm)
1.Giải phơng trình :
x 1 x 4 3. + =
2.Tìm m để phơng trình x
2
+ (2m +3)x +3m + 11 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
khác 0
thoả mãn
1 2
1 1 1
x x 2
=
Bài 3 (2,0 điểm)
1.Cho các số thực a, b, c, d . Chứng minh rằng :
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
a b c d a c b d .+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi nào?
2. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a+ b+c 2 . Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
1 1 1 97
a b c
b c a 2
+ + + + +
Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) và đờng tròn (O; R) cắt nhau tại A và B.Trên tia đối của
tia AB lấy điểm C .Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đờng tròn tâm O, trong đó D, E là
các tiếp điểm và E nằm trong đờng tròn tâm O.Đờng thẳng AD, AE cắt đờng tròn
(O) lần lợt tại m và N (M, N khác A). Tia DE cắt MN tại K. Chứng minh:
1.Các tứ giác BEKN và BDMK nội tiếp.
2. BKM đồng dạng với BEA.
3.OK MN.
Bài 5 (2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình nghiệm nguyên:
3 3 2
x y z
.
x y z
+ =


+ =

2. Có 2010 viên sỏi. Hai ngời chơi thay phiên nhau bốc sỏi, mỗi lợt đi ngời chơi
đợc quền bốc một số lợng viên sỏi là luỹ thừa với số mũ tự nhiên bất kì của
2(1, 2, 4, ). Ai bốc đợc viên sỏi cuối cùng là thắng cuộc. Giả sử cả hai ngời
chơi đều là ngời thông minh. Hỏi ai là ngời thắng cuộc?
Hết