Khái niệm phân tích dẻo docx

Khái niệm phân tích
dẻo



Phân tích dẻo là việc xem xét sự làm việc của vật liệu ngoài giới hạn đàn hồi và
sử dụng nó trong việc phân tích sự làm việc của kết cấu khi đó nội lực (mômen) sẽ
đc phân phối lại do hình thành các khớp dẻo tại các vị trí khác nhau trên cấu kiện.
Mối quan hệ giữa biến dạng hay được sử dụng là đàn dẻo lý tưởng gồm giai đoạn
đàn hồi (đường thẳng ) và gian đoạn dẻo (đường nằm ngang) và bỏ qua biến dạng
củng cố (strain hardening). Vì vậy khi thiết kể kết cấu theo phương pháp này phải
đảm bảo vật liệu có thềm chảy. Đối với vật liệu thép thông thường (mild steel) thì
hoàn toàn phù hợp
[1]
.
Phân tích dẻo (plastic analysis) đã được giới thiệu trong môn Sức bền vật liệu ở
bậc Đại học.
Sử dụng phân tích dẻo sẽ sử dụng tối đa sự làm việc của vật liệu và kết cấu (so
với thiết kế theo phương pháp đàn hồi). Tuy nhiên cũng cần phải lưu ý sự biến
dạng, chuyển vị, độ võng của kết cấu khi sử dụng phân tích dẻo.
[1]

Trong tiêu chuẩn cho phép phân phối mô men (kết quả của phân tich đàn hồi) ví
dụ như ở gối của dầm xuống nhịp của dầm mục đích là kể đến những bién dạng
dẻo của dầm hoặc cũng có tác dụng giảm bớt lượng thép ở nút (dẽ thi công hơn).
[1]

Một số ví dụ về phân tích dẻo trong kết cấu Khi tính toán kiểm tra mặt cắt
thu hẹp (do các lỗ của bu lông) của cấu kiện chịu kéo ta cũng sử dụng thiết kế
dẻo (plastic design). Vì ở mặt cắt đó nếu dùng phân tích đàn hồi (elastic
analysis) thì ta rất khó xác định được chính xác biểu đồ phân bố ứng suất

trên mặt cắt có lỗ đó. Ứng suất xung quanh lỗ sẽ lớn hơn rất nhiều so với khu
vực xa lỗ. Nhưng nếu sử dụng phân tích dẻo (plastic analysis) thì rất đơn giản.
Ở gian đoạn dểo có sự phân phối lại ứng suất nên ứng suất trên mặt cắt trong
gian đoạn này = ứng suất trung bình (P/A
e
), trong đó: P - lục kéo, A
e
- Diện
tích mặt cắt hiệu quả
[1]

 Một bài toán đơn giản nữa đó là xem xét sự làm việc của 1 dầm ngàm 2 đầu
chịu tải trọng tập trung ở giữa. Theo phân tích đàn hồi thì khi xuất hiện biến
dạng dẻo ở 2 đầu dầm thì coi như dầm đã bị phá hoại. Trong khi đó phân
tích dẻo xem xét sự làm việc của dầm sau gian đoạn đó: chảy dẻo toàn bộ
mặt cắt và hình thành thêm một khớp dẻo nữa ở giữa dầm.
[1]

 Phương pháp dùng để xác định mômen thiết kế trong các bản sàn kê 4 cạnh
(yield line method) cũng là một dạng phân tích dẻo
 Khi thiết kế kháng chấn cho khung bê tông cốt thép phải cho phép hình
thành khớp dẻo(xem thêm Quan điểm thiết kế kháng chấn hiện đại).
Thường liên kết dầm-cột không nên để quá cứng (không nên bố trí nhiều
thép dầm liên kết vào cột) nhằm tránh nguy hiểm cho cột. Khi đó phải chấp
nhận có chảy dẻo ở dầm, phần gối liên kết với cột, để phân bớt moment
xuồng bụng dầm.
[2]

Các phương pháp phân tích dẻo
Có 2 phương pháp dùng trong phân tích dẻo

[3]

Phương pháp tĩnh Edit
 Với mỗi loại tải trọng xây dựng một biểu đồ mô men. Nguyên tắc xây dựng
là chỉ cần đảm bảo sự cần bằng giữa mô men và ngoại lực.
 Đảm bảo các giá trị mômen trong biểu đồ ≤ giá trị mômen dẻo. Từ các quan
hệ đó tính ra được ngoại lực. Giá trị của ngoại lực này sẽ nhỏ hơn hoặc
bằng giá trị của tải trọng thực tế gấy phá hoại cho kết cấu (colapse load). Vì
thế phương pháp này có tên khác là phương pháp cận dưới (lơwer bound).
 Nếu số lượng và vị trí của các mômen dẻo trong biểu đồ mômen vừa đủ để
hình thành một cơ cấu phá hoại (colapse mechanism) thì khi đó tải trọng
đang xét là tải trọng phá hủy thật sự
Phương pháp động học
Phương pháp động học hay còn gọi phương pháp cận trên (upper bound). Phương
pháp này dùng nguyên lý công ảo kết hợp với việc giả định các cơ cấu phá hoại để
tìm cận trên của tải trọng phá hoại. Cách này cho tải trọng phá hoại tùy vào cơ cấu
phá hoại giả định và chỉ đúng cho kết cấu lý tưởng.
 Với một hệ ngoại lực và một kết cấu cho trước có thể có rất nhiều mô hình
cơ cấu phá hoại (colapse mechanism). Trong số cơ cấu đó sẽ có cơ cấu cho
giá trị ngoại lực tháp nhất. Khi đó hẹ ngoại lực đó gọi là tải trọng phá hoại
thực sự (colapse load).
 Nguyên lý công ảo, (công khả dĩ) sẽ được sử dụng trong phương pháp này.
 Phải giả định nhiều cơ cấu phá hoại khác nhau (có những cách để loại bớt
những cớ cấu không cần thiết)
 Áp dụng nguyên lý công ảo vào cơ cấu đó sẽ xác định được ngoại lực.
Ngoại lực này sẽ phải ≥ tải trọng phá hoại thực sự. (nên có tên là cận trên -
upper bound).
 Muốn xem tải trọng này có phải là tải trọng phá hoại thực sự hay không,
phải kiểm tra lại trên biểu đò mômen vừa tìm đc có giá trị nào > gía trị
mômen dẻo hay không (plastic moment). Một lần nữa công khả dĩ lại được

áp dụng.
 Nếu đúng thì giá trị ngoại lực đó sẽ là tải trọng phá hoại (colapse load) và là
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị tải trọng ứng với các cơ cấu khác nhau.
Với các khung thì rất phức tạp thì có rất nhiếu các cơ cấu phá hoại khác nhau. Lúc
này phải cần đến các phần mền để phân tích.
Ứng dụng trong thiết kế
Phân tích kết cấu trong giai đoạn làn việc đàn hồi của vật liệu -(elastic analysis) và
phân tích kết cấu trong cả giai đoạn ngoài giới hạn đàn hồi - phân tích dẻo
(plastic analysis) với việc thiết kế theo trang thái giới hạn (limit states design) bao
gồm giới hạn về cường độ (strength limit state) và giới hạn về điều kiện sự dụng
(serviceability limit state design).
Đối với thiết kế kết cấu BTCT theo trạng thái giới hạn I - về cường độ khi thiết kế
kết cấu BTCT ta thiết kế tính toán dựa vào trạng thái phá hoại dẻo, trong khi trong
quá trình xác định nội lực ta lại xem kết cấu làm việc đàn hồi (điều này cũng được
nêu rõ là cho phép trong TCVN) thực chất đây là áp dụng phương pháp cận dưới
hay phương pháp tĩnh như trên(được phát triển mạnh bởi Nielsen). Từ lí thuyết
này, người ta chủ yếu sử dụng phương pháp cận dưới để tìm trường ứng suất trong
hệ kết cấu rồi từ đó thiết kế (có thể tự cho kết cấu phân phối ứng suất theo ý
mình).
Một số tiêu chuẩn cho phép gần đúng phân tích dẻo với việc phân phối lại mô
men trong nhịp và trên gối của dầm mà trong một số tiêu chuẩn có đề cập. Vì thực
tế là ở giai đoạn tải trọng tới hạn thì kết cấu cũng có những bién dạng dẻo chứ
không còn trong giới hạn đàn hồi nữa dó đó mômen đàn hồi (mà kết quả phân tích
đàn hồi đem lại) có thể đc phân phối từ gối xuống nhịp (để giảm lượng cốt thép ở
nút khung - de cho thi cong hon chang hạn). Nguyên tắc là bạn vẫn phải đảm bảo
điều kiện cân bằng.
Vì các kết cấu thường là siêu tĩnh nên sự phân phối nội lực có liên quan đến độ
cứng của từng cấu kiện. Độ cứng này phụ thuộc vào kích thước hình học cũng như
vật liệu sử dụng. Vấn đề là nếu ta đang sử dụng phân tích kết cấu trong giới hạn
đàn hồi thì các giá trị E

c
(module đàn hồi của bê tông) cũng phải lấy tương ứng.
Trong tiêu chẩn việt nam cũng có các giá trị này. Việc xác định E
c
từ biểu đồ nén
phá hoại sao cho gần nhất với thực tế làm việc của vật liệu cũng đc quy đinh trong
các tiêu chuẩn khác. Ví dụ theo BS8110 thì họ lấy E
c
tương ứng với giá trị ứng
suất trong mẫu vuông bê tông là 1/3f
cu
, còn ACI thì lấy là 1/2f'
c
.
Sau khi được kết quả nội lực thì ta đi thiết kế cho các cấu kiện theo các trạng thái
giới hạn về lực dọc, moment uốn, lực cắt, môment xoắn.
Khi kiem tra trang thái về biến dạng ta cũng sử dụng phân tích đàn hồi nhưng khi
đó tải trọng sẽ không có hệ số vượt tải, đồng thời có một loạt các hệ số kể đến tác
động dài hạn, ngắn hạn của tải trọng, ảnh hưởng cua từ biến (creep), của nứt
(cracking) để tính ra độ vọng của cấu kiện.
[4]