Đề +ĐA tuyển sinh Toán 10 tỉnh Quảng Nam

UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN : TOÁN
(Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1: ( 2,0 điểm )
Rút gọn các biểu thức sau :
a) A =
811625 +−
b) B =
1
13
2
−
+
c) C =
2
44
2
−
+−
x
xx
với x > 2
Bài 2: ( 2,0 điểm )
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) .
a) Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x . Vẽ
(d) với hệ số a vừa tìm được .
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điểm M .
Xác định tọa độ điểm M .

Bài 3: ( 2,5 điểm )
a) Cho phương trình x
2
+ 7x – 4 = 0 . Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm
x
1
; x
2
. Không giải phương trình hãy tính x
1
+ x
2
và x
1
. x
2
.
b) Giải phương trình :
2
1
2
1 x
x
+
=
+
.
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền một tam giác vuông bằng 13 cm . Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn
kém nhau 7 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó .

Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB . Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.
Gọi K là điểm nằm giữa B và C . Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính ACB ; AMC .
b) Vẽ CI vuông góc với AM tại I . Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp .
c) Chứng minh hệ thức : AI . AK = AO . AB .
d) Nếu K là trung điểm của CB , tính tgMAB .
====HẾT====
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – QUẢNG NAM
Năm học : 2010 – 2011

Bài 1: ( 2,0 đ ) Rút gọn các biểu thức :
A =
811625 +−
= 5 – 4 + 9 = 10
B =
( )
( )
( )
13133
2
132
3
13
13.2
1
13
2
2

−=−−=−
−
=−
−
−
=−
+
C =
( )
1
2
2
2
2
2
2
2
44
2
2
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=

−
+−
x
x
x
x
x
x
x
xx
( vì x > 2 )
Bài 2: ( 2,0 đ )
a) - Đường thẳng (d) : y = ax + 3 song song với đường thẳng y = 3x nên a = 3 .
Đường thẳng (d) có phương trình : y = 3x + 3 .
- Đường thẳng (d) y = 3x + 3 đi qua hai điểm ( 0 ; 3 ) và ( - 1 ; 0 ) .


b) Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương
trình :



+=
+=
1
33
xy
xy
. Giải hệ tìm được tọa độ M ( - 1 ; 0 )
Bài 3: ( 2,5 đ )

a) Chứng tỏ phương trình x
2
+ 7x – 4 = 0 có hai nghiệm :
- Vì a = 1 ; c = - 4 , suy ra a và c trái dấu . Vậy phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt .
- x
1
+ x
2
=
7−=
−
a
b
; x
1
.x
2
=
4−=
a
c
b) Giải phương trình :
2
1
2
1 x
x
+
=

+
- ĐKXĐ : x
2−≠
- MTC : 2.( x + 2)
O
3
-1 x
y
A
M
C
I
K
D
O
B
- QĐKM ta có phương trình
( )( )
212 =++ xx
. Đưa về phương trình bậc hai
:
x
2
+3x = 0 . Giải phương trình được hai nghiệm : x
1
= 0 ( chọn ) ; x
2
= - 3 ( chọn ) .
- Kết luận : phương trình đã cho có hai nghiệm : x
1

= 0 ; x
2
= - 3 .
c) - Gọi x ( cm ) là cạnh góc vuông bé ( 0 < x < 13 )
- Cạnh góc vuông lớn là x + 7 .
- Theo định lí Py-ta-go ta có phương trình x
2
+ ( x+7)
2
= 13
2

- Giải tìm được hai cạnh là 5 cm và 12 cm .
Bài 4: ( 3,5 đ )

a)
- Góc ACB = 90
0
( góc nt chắn nửa đường tròn )
- Góc AMC =
2
1
góc ACO ( góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC )
- Góc AOC = 90
0
, suy ra góc AMC = 45
0
.
b)Tứ giác AOIC có AOC = AIC = 90
0

nên nội tiếp được .
c) -Trong tam giác ACK vuông tại K với đường cao CI thì : AI . AK = AC
2

(1)
-Trong tam giác ACB vuông tại C với đường cao CO thì : AO . AB = AC
2
(2) .
- Từ (1) ; (2) suy ra AI . AK = AB . AO .
d) Vẽ KD vuông góc với AB tại D .
Giải thích tam giác DKB vuông cân tại D , suy ra KD = DB .
Giải thích KD là đường trung bình của tam giác OBC nên KD =
22
ROC
=
.Do
đó KD = DB =
2
R
.
Tính được AD = AB – DB = 2R -
2
R
=
2
3R
.
Suy ra tgMAB =
3
1

=
AD
KD
====HẾT====