ĐỀ THI (thử) ĐH, TOÁN KHỐI A - 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= + − −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m = −
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
2cos x 2 3sin x.cosx 1 3(sin x 3 cos x)+ + = +
2. Giải hệ phương trình:





=+++

=−+
411
3
22
22
yx
xyyx
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
( )
∫
+
2
0
cos
2sin.sin
π
xdxxe
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD .
Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
2
x
x
e cos x 2 x , x R
2
+ ≥ + − ∀ ∈

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
x y 2x 8y 8 0+ + − − =
. Viết
phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo
một dây cung có độ dài bằng 6.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3 ; 4 ; 2); (d)
y z -1
x = =
2 3
và mp(P): 4x +2y + z – 1 = 0
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt
phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z 2 i 2− + =
. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức:
2 4 6 100
100 100 100 100
4 8 12 200A C C C C= + + + +
.
2. Cho hai đường thẳng có phương trình
1

2 3
: 1
3 2
x z
d y
− +
= + =
,
2
3
: 7 2
1
x t
d y t
z t
= +


= −


= −

Viết phương trình đường thẳng cắt d
1
và d
2
đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z

2
+3(1+i)z-6-13i=0
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… ; Số báo danh:…………………
Giáo viên: Hồ Thanh Lai