Điện từ sinh học/Phản ứng tích cực của màng tế bào ( phần 4 ) ppt

Điện từ sinh học/Phản ứng tích cực của màng tế bào ( phần 4 )
Độ dẫn Natri
Những kết quả mà Hodgkin và Huxley thu được cho độ dẫn Natri trong
thí nghiệm kẹp điện áp được minh họa trên hình 4.14 (Hodgkin và
Huxley, 1952d). Các đường cong trên hình 4.14 đã được tính toán lại từ
phương trình Hodgkin-Huxley và hoàn toàn phù hợp với các số liệu đo
được.
Sự biểu diễn độ dẫn Na ban đầu gần tương tự như của K, ngoại trừ tốc độ
tăng của độ dẫn trong suốt quá trình khử cực nhanh hơn khoảng 10 lần.
Có thể thấy rõ độ dẫn Na tăng trước sự tăng độ dẫn của K. Hodgkin và
Huxley lại giả sử rằng các hạt mang điện ở kênh Na được gọi là các phần
tử m tồn tại ở các vị trí điều khiển sự mở kênh. Vì vậy chúng có hai trạng
thái, mở (cho phép) và đóng (không cho phép); m diễn tả tỷ lệ hạt ở trạng
thái mở (ví dụ như ở bên trong màng) và (1 – m) là tỷ lệ hạt ở trạng thái
đóng (ví dụ ở bên ngoài màng), trong đó 0 ≤ m ≤1.
Dạng toán học cho sự biến đổi phụ thuộc thời gian và phụ thuộc điện áp
của các phần tử m giữa trạng thái mở và đóng cũng gần giống với K. Ta
định nghĩa những điều này với ký hiệu “m”; vì vậy hệ số tốc độ truyền
đạt phụ thuộc điện áp là αm và βm. Ta có quá trình bậc nhất sau:

Trong đó:
αm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái đóng sang
trạng thái mở [1/s]
βm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái mở sang
trạng thái đóng[1/s]
m= tỷ lệ của phần tử m ở trạng thái mở 1 - m = tỷ lệ của phần tử m ở
trạng thái đóng
Một phương trình cho hoạt động của sự hoạt hóa Na có thể được viết
giống như cho K, m thỏa mãn quá trình bậc nhất:

Các hệ số tốc độ truyền đạt αm và βm phụ thuộc vào điện áp nhưng nó

không phụ thuộc vào thời gian.

Hình 4.14. Sự biểu diễn độ dẫn Na trong thí nghiệm kẹp điện áp. Điện áp
kẹp được diễn tả bằng sự biến đổi từ điện thế nghỉ [mV]. Chú ý độ dẫn
Na biến đổi nhỏ ở ngưỡng dưới của sự khử cực và tăng rất nhanh đối với
ngưỡng xuyên khử cực (transthreshold depolarization) ( ≥ Vm = 26 mV).
Trên cơ sở hoạt động của phần đầu của đường cong độ dẫn Na, Hodgkin
và Huxley cho rằng kênh Na chỉ mở ra khi có 3 phần tử m ở trạng thái
cho phép (bên trong màng). Do đó tỷ lệ kênh ở trạng thái mở bằng tỷ lệ
mỗi 3 phần tử m ở trạng thái cho phép; vậy nên sự tăng độ dẫn Na ban
đầu tỷ lệ với m³.
Sự khác nhau chính giữa sự hoạt động của độ dẫn Na và K là sự tăng độ
dẫn Na do sự khử cực màng tế bào không được duy trì. Hodgkin và
Huxley mô tả kết quả giảm độ dẫn từ một quá trình khử hoạt tính và bao
gồm bằng việc đưa vào một phần tử h khử hoạt tính. Thông số h diễn tả
xác suất một phần tử h ở trạng thái không khử hoạt tính (mở), ở bên ngoài
màng. Vì vậy (1-h) là xác suất một phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính
(đóng), bên trong màng. Sự di chuyển của những hạt này cũng được điều
khiển bởi các động năng bậc một:

Trong đó: αh là hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái khử
hoạt tính sang trạng thái không khử hoạt tính [1/s] βh là hệ số tốc độ
truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái không khử hoạt tính sang trạng
thái khử hoạt tính [1/s], h là tỷ lệ của phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính.

Mặt khác, vì các phần tử h là các hạt mang điện, các hệ số tốc độ truyền
đạt αh và βh phụ thuộc điện áp nhưng không phụ thuộc thời gian.
Giả sử độ dẫn Na tỷ lệ với số vị trí bên trong màng mà được đồng thời
gắn 3 phần tử m hoạt hóa và không bị chặn bởi một phần tử h khử hoạt.
Do đó sự biến đổi độ dẫn Na tỷ lệ với m³h, và

Trong đó: GNa max là giá tị lớn nhất của độ dẫn Na [mS/cm²], và m thỏa
mãn phương trình (4.16) và h thỏa mãn phương trình (4.18).
Tiếp sau một nấc điện áp khử cực (kẹp điện áp), m sẽ tăng theo thời gian
(từ m0 đến m∞) dựa trên biểu thức như phương trình 4.14 (thay m cho n).
Cách hoạt động của h chỉ là ngược lại vì trong trường hợp này nó sẽ được
tìm ra khi h0 >> h∞ và một kết quả giảm theo hàm mũ từ sự khử cực. Vì
vậy toàn bộ các đáp ứng đối với mức điện áp khử cực bao gồm cả sự tăng
theo hàm mũ của m (sự tăng lên theo đường xichma đối với m³) và sự suy
giảm theo hàm mũ của h, vì vậy GNa được biểu thị như trong hình 4.19
với đoạn đầu tăng và đoạn sau giảm. Cách hoạt động này là để phù hợp
với các dữ liệu trong hình 4.14. Thêm vào đó ta quay trở lại giá trị lúc
nghỉ bình thường của m gần sát không, trong khi h xấp xỉ 0.6. Đối với
trạng thái siêu phân cực lúc đầu thì hiệu ứng là để giảm m; tuy nhiên vì
nó rất nhỏ nên sự suy giảm có thể xảy ra. Đối với h thì giá trị của nó tăng
tới giá trị đồng nhất, và ảnh hưởng đến sự khử cực rất rõ ràng. Ảnh
hưởng này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm. Hằng số thời
gian đối với sự biến đổi h dài hơn đáng kể so với m và n, có thể dẫn đến
hiện tượng “ngắt dương cực”, sẽ được nói đến ở phần cuối chương này.
Hình 4.15A biểu diễn sự thay đổi hệ số tốc độ di chuyển αm, βm, αh, và
βh theo điện áp màng tế bào. Hình 4.15B biểu diễn sự thay đổi của m∞ ,
h∞ , và m∞³h∞ theo điện áp màng tế bào.

Hình 4.15. Sự thay đổi ở (A) đối với αm và βm, ở (B) đối với αh và βh,
(C) m∞ và h∞ , và ở (D) là m∞³h∞ như một hàm số của điện áp. Lưu ý là
giá trị của m∞³h∞ nhỏ đến mức độ dẫn Na ở trạng thái ổn định gần như là
không.
Tổng kết mô hình Hodgkin-Huxley cho độ dẫn Natri
Tương tự như hình 4.13, hình 4.16 tổng kết cách hoạt động của kẹp điện
áp trong mô hình Hodgkin-Huxley nhưng cho độ dẫn Natri. Hình 4.16A

biểu diễn đáp ứng của các phần tử m và h theo sự khử cực đột ngột ở
trạng thái nghỉ và ở hai khoảng thời gian ngắn nối tiếp nhau trong khi khử
cực (Bởi vì các phần tử h có hành vi khử hoạt tính, chúng được vẽ với
màu sắc âm bản (nghĩa là, chữ trắng trên một hình tròn đầy ).Ban đầu, tỉ
lệ m của các phần tử m trong vị trí cho phép (mặt trong màng ) là nhỏ bởi
vì αm nhỏ và βm lớn. Bởi vậy, các kênh Na không mở. Ban đầu, tỉ lệ h
của các phần tử h ở vị trí không khử hoạt (kênh mở) (mặt ngoài màng) là
lớn bởi vì αh lớn và βh nhỏ. Sự khử cực làm tăng αm và βh, làm giảm βm
và αh, như biểu diễn trong hình 4.16A bởi độ dày của những mũi tên và
hình 4.16B bởi các đường cong.
Bởi vì hằng số thời gian τm nhỏ hơn τh, m tăng đến một giá trị đồng nhất
cực đại nhanh hơn h giảm về không. Cả hai tham số đều tuân theo hàm số
mũ (tiếp theo động năng bậc 1) như quan sát trên hình 4.16C. Khi 3 phần
tử m xuất hiện tại vị trí xung quanh kênh bên trong màng tế bào và một
phần tử h xuất hiện tại vị trí bên ngoài màng tế bào thì kênh mở ra. Do đó
ban đầu quá trình tăng độ dẫn của Na, GNa , tỷ lệ với m³ (bởi vì ban đầu
h lớn và các phần tử h không khử hoạt chiếm vị trí bên ngoài màng kênh
mở.) Trong hình 4.16A, hằng số thời gian ngắn τm được biểu thị bởi sự
mở gần như đồng thời của 2 kênh Na. Sau đó, do hằng số thời gian dài
hơn là τh, các phần tử h khử hoạt rời khỏi mặt trong của màng, ngăn cản
các kênh ion. Do đó, như biểu diễn trong phương trình 4.19, đáp ứng tổng
của độ dẫn Na, GNa, tỷ lệ với m³h.
Người đọc có thể xác minh lại rằng độ dẫn Na tỷ lệ với m³h bằng cách so
sánh đường cong này và đường cong trong hình 4.14, biểu diễn độ dẫn
Na khử cực ở 88 mV ( là giá trị gần 85mV nhất sử dụng trong hình 4.16)


Hình 4.16. Quá trình xác định sự biến đổi độ dẫn Na với sự khử cực và tái
cực bằng kẹp điện áp trong mô hình Hodgkin-Huxley. (A)Sự vận chuyển
của các phần tử m và h như một đáp ứng tới sự khử cực đột ngột. Ban

đầu, αm nhỏ và βm lớn, được biểu diễn bởi độ dày của những mũi tên.
Bởi vậy, số các phần tử loại m ở trong trạng thái cho phép (mặt trong
màng)là nhỏ. Cũng như ban đầu giá trị của αh lớn và βh nhỏ. Do đó các
phần tử h ở vị trí không khử hoạt, mặt ngoài màng. Sự khử cực làm tăng
αm và βh, làm giảm βm và αh. Bởi vậy số phần tử m mặt trong màng tế
bào, m ,tăng theo hàm số mũ tới mức đồng nhất, và số phần tử h mặt
ngoài màng, giảm theo hàm số mũ về 0. (B) Sự đáp ứng của các hệ số tốc
độ truyền đạt αm, βm, αh, và βh tới sự khử cực và tái cực đột ngột. (C)
Đáp ứng của m,h,m³ và m³h tới sự khử cực và tái cực đột ngột. Chú ý
rằng theo phương trình 4.20, GNa tỷ lệ với m³h.
Công thức Hodgkin-Huxley
Các hệ số tốc độ truyền đạt.
Hệ số tốc độ truyền đạt α và β của các biến m, n, h được xác định bởi các
công thức từ 4.20 đến 4.25. Các công thức này được phát triển bởi
Hodgkin – Huxley. Điều này để so sánh với toàn bộ giá trị điện áp kẹp đo
được. Đơn vị của hệ số truyền đạt là [1/ms]:


Trong các công thức này thì V'=Vm-Vr, trong đó Vr là điện thế nghỉ. Tất
cả các điện áp được tính bằng mV. Vì vậy, V’ là độ lệch giữa điện áp
màng và điện áp nghỉ tính theo mV, và nó dương nếu điện thế bên trong
màng tế bào thay đổi theo chiều dương (so với bên ngoài). Công thức này
giữ cho sợi trục thần kinh của mực ống ở nhiệt độ 6.3 độ C.
Xin lưu ý lại rằng trong bộ thí nghiệm kẹp điện áp, α và β là hằng số bởi
điện áp màng được giữ không đổi trong toàn bộ quá trình. Trong suốt quá
trình kích hoạt không thực hiện kẹp, nơi điện thế xuyên màng liên tục
thay đổi liên tục, các hệ số tốc độ truyền đạt được tính như các công thức
ở trên .
Các hằng số
Ngoài các biến được nói ở trên thì các hằng số của mô hình Hodgkin –

Huxley cũng được chỉ ra ở đây. Các điện áp được miêu tả trong mối quan
hệ với điện áp nghỉ:
Cm = 1 µF/cm²
Vr - VNa = -115mV
Vr - VK = +12mV
Vr - VL = -10.613mV
GNa max = 120mS/cm²
GK max = 36mS/cm²
GL = 0.3mS/cm²
Chú ý giá trị điện áp VL không đo được bằng thực nghiệm nhưng chúng
được tính toán để dòng bằng không và điện áp màng tế bào bằng điện áp
nghỉ. Các điện áp trong sợi trục thần kinh được mô tả ở hình 4.17 bên
dưới:


Hình 4.17.Minh họa các điện áp trong sợi trục thần kinh.
Bảng 4.1.Các công thức Hogkin -Huxley