Điện từ sinh học/Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào (phần 1) docx

Điện từ sinh học/Mô hình lưỡng miền của các bộ dẫn khối đa tế bào
(phần 1 )
1. Giới thiệu chung
Có nhiều nghiên cứu điện sinh học đề cập tới các mô đa bào. Ví dụ
như bó dây thần kinh bao gồm vài nghìn sợi thần kinh; cơ vân cấu
thành từ vài nghìn sợi tơ cơ riêng rẽ; tim người có khoảng 10
10
tế
bào; não người cũng bao gồm khoảng 10
10
tế bào. Để mô hình hóa
cách thức truyền điện của các vùng mô đó, thì điều quan trọng có
thể là mô phỏng cấu trúc tế bào riêng rẽ (Spach, 1983). Ngoài ra,
xét trong môi trường vĩ mô (lấy trung bình), ta có thể mô phỏng
hợp lý các hiện tượng tronh trạng thái hoạt động. Ở trường hợp
sau, ta có thể thay thế cấu trúc đa riêng rẽ bằng một thể liên tục
trung bình đơn giản hơn rất nhiều. Mục tiêu của chương này là xác
định công thức biểu hiện thể liên tục của các hệ thống đa bào và
sau đó khai thác các thuộc tính điện trường của nó.
2. Cơ tim được coi là một thể liên tục
Các tế bào riêng rẽ của cơ tim là các ống trụ gần tròn có đường
kính vào khoảng 10µm và dài khoảng 100 µm. Các tế bào này
được xếp lại với nhau như các chồng gạch và được liên kết với
nhau thông qua các khớp nối chặt chẽ (giống như “các mối gắn kết
chặt chẽ” trong tiếp giáp của các màng tế bào). Ngoài ra còn có các
liên kết kẽ tế bào cho phép giao tiếp nội bào. Các liên kết kẽ tế bào
đưa ra một liên kết nội bào trực tiếp cho phép các phân tử nhỏ và
các ion di chuyển từ không gian nội bào của một tế bào sang nội
bào của các tế bào lân cận nó.
Liên kết kẽ tế bào chứa các mạng protein sáu cạnh được gọi là các
phần tử kết nối, các phần tử kết nối này ăn sâu vào hai màng tế bào

tiếp giáp trước và sau mối nối. Hình thành một rãnh trung tâm tạo
ra một đường điện trở cho phép các ion di chuyển giữa các tế bào.
Vì số lượng các đường này bị giới hạn và có tiếp diện rất nhỏ nên
điện trở của các mối nối đang tồn tại là đáng kể. Trên thực tế,
người ta cho rằng điện trở của các mối nối giữa hai tế bào tiếp giáp
nhau có cùng giá trị với điện trở tiếp giáp của cơ trương của một
trong hai tế bào. Mặt khác, điện trở này có thể giảm xuống dưới 3
lần so với trường hợp dòng điện phải đi qua hai màng tế bào tiếp
giáp. Qua đó cho thấy tầm quan trọng trong việc nghiên cứu xâu về
liên kết kênh tế bào.
Liên kết kẽ này có độ dài gần bằng độ dài của hai màng plasma mà
đường liên kết này đi qua (2x8.5 nm) cộng với khoảng trống giữa
các màng tế bào (3 nm) – hay bằng khoảng 20 nm. Độ dài này rất
ngắn so với độ dài của bản thân tế bào đó, tỉ lệ bằng khoảng 20x10
-
9
/100x10
-6
= 2x10
-4
. Do tổng các điện trở của mối nối và cơ trương
là xấp xỉ bằng nhau nhưng được phân phối trên các độ dài khác
nhau theo tỉ lệ 2x10
-4
nên người ta có thể coi rằng điện trở mối nối
được tập trung vào một điểm (điện trở riêng phần); trong khi đó,
điện trở cơ trương trải ra (phân phối) theo đặc tính của tế bào. Hai
dạng cấu trúc điện trở này có tác động khác nhau tới quá trình
truyền sóng điện tử; và sẽ được nói đến ở dưới đây.
Một mô phỏng đơn giản về không gian nội bào được thể hiện trong

Hình 9.1. Sự phân bổ dòng điện và điện thế trong một tế bào là liên
tục. Tuy nhiên, độ dài của liên kết kẽ tương đối ngắn nhưng điện
trở của nó lại khá lớn nên liên kết kẽ phải được coi là tương đối
riêng biệt và nó khiến điện thế tăng đột ngột, điều này giải thích
cho mô hình trong hình 9.1.
Bằng cách giới hạn nghiên cứu vào sự biên thiên dòng điện và điện
thế tính trung bình trên đa bào, chúng ta có thể coi vùng nội bào
miêu tả trong hình 9.1 gần giống với một bộ dẫn khối liên tục
(trung bình) và lấp đầy toàn bộ khoảng không. Điện trở riêng phần
và điện trở cơ trương đều được tính đến khi xác định các giá trị
trung bình. Kết quả là một môi trường dẫn khối nội bào có tính liên
tục.


Hình 9.1. Các tế bào được thể hiện dưới dạng các hình elip giữa chúng có
trường điện thế nội bào liên tục. Khoảng không nội bào của các tế bào
tiếp giáp nhau được nối liền với nhau bởi các điện trở mối nối (riêng biệt)
thể hiện hiệu ứng của các liên kết kẽ tế bào. Trên qui mô một tế bào, điều
này tạo ra sự gián đoạn điện thế. Nếu chúng ta giới hạn nghiên cứu vào
các biến thiên ở tầm vĩ mô (so với qui mô một tế bào) thì môi trường
truyền dẫn có thể được coi là liên tục và lấp đầy mọi khoảng không. Môi
trường này được thể hiện qua các thuộc tính trung bình và các điện thế
được xác định cũng phải phù hợp với qui mô một tế bào.


Chúng ta có thể áp dụng những kết quả nghiên cứu này với khoảng
kẽ tế bào. Mặc dù trong trường hợp này ta không xét tới sự khác
biệt của các khoảng kẽ, tuy nhiên khoảng không đó vẫn bị chia ra
bởi sự tồn tại của các tế bào. Các trường liên quan tới thể liên tục
này có thể được coi là mức trung bình trên khoảng cách của vài tế

bào – giống với khoảng không nội bào.
Tóm lại, ta có thể thay thế mô tim phức tạp bằng các thể liên tục
trong nội bào và trong kẽ tế bào, mỗi thể sẽ lấp đầy khoảng không
mà mô tim đó chiếm chỗ. Các thông số của thể liên tục bắt nguồn
từ mức trung bình phù hợp của cấu trúc thực tế. Cả hai khoảng
không được miêu tả bởi hệ thống tọa độ tương đồng. Màng tế bào
chia cả hai vùng mô tại mỗi điểm. Mô hình này được miêu tả và
được gọi là một mô hình lưỡng miền (Miller and Geselowitz, 1978;
Tung, 1978).
Trong một mô hình chính xác hơn, ta có thể đưa ra các biến thiên
trường điện và điện thế trên quy mô một tế bào cùng với các biến
thiên diễn ra ở những khoảng cách xa hơn. Thông thường, người ta
ít quan tâm tới mô hình lưỡng miền khi nghiên cứu phản ứng vĩ mô
của mô tế bào và một thể liên tục trung bình liên quan tới các
trường trung bình sẽ được chấp nhận và thậm chí còn có thể đơn
giản hóa một cách thích hợp.
3. Mô tả toán học cho tính không đẳng hướng và lưỡng miền
Mô tả về tính lưỡng miền ở trên dẫn tới các biểu thức toán học
đáng tin cậy cho các dòng điện và các điện thế mà trên quan điểm
của cấu trúc liên tục là dưới dạng giải tích.
Trước tiên, chúng ta đưa ra khái niệm về độ dẫn điện lưỡng miền
(σ
b
). Độ dẫn điện nội bào σ
i
và ngoại bào σo đã được giới thiệu ở
các chương trước là các độ dẫn điện vi mô. Nghĩa là chúng mô tả
độ dẫn điện tại một điểm và đối với một môi trường không thuần
nhất thì chúng là các hàm của vị trí. (thông thường ta coi σ
o

là một
hằng số có xu hướng che đậy rằng nó được xác định tại mỗi và mọi
điểm). Độ dẫn điện lưỡng miền σ
i
b
và σ
o
b
là các giá trị trung bình
tính trên một số tế bào. Đó là lý do tại sao các độ dẫn điện lưỡng
miền phụ thuộc vào cả độ dẫn điện vi mô và hình dạng.
Bây giờ chúng ta khái quát hóa Công thức 7.2 đối với
môi trường dẫn điện trung bình không đẳng hướng, theo đó, các
vecto mật độ dòng điện theo các hướng x, y và z tỉ lệ với độ biến
thiên của hàm điện thế nội bào vô hướng Φ
i
theo các hướng tương
ứng. Do đó, với miền nội bào, áp dụng định luật Ohm, ta có



Hằng số tỉ lệ (tức là độ dẫn điện lưỡng miền) theo mỗi hướng của
trục tọa độ được xem là khác nhau, phản ánh điều kiện chung nhất.
Tính không đẳng hướng được thể hiện qua các thông số cấu tạo của
mô theo các hướng ưu tiên khác nhau. Trên thực tế, các quan sát
thực nghiệm cho thấy các độ dẫn là cao nhất dọc theo các hướng
sợi dẫn có liên quan tới hướng mặt cắt sợi cơ.
Tương tự, cũng giả định có tính không đẳng hướng ở đây, ta tính
được mật động dòng trong môi trường kẽ tế bào:

Nhìn chung, các hệ số độ dẫn điện trong nội bào và trong kẽ tế bào
là khác nhau; bởi về cơ bản, chúng không có liên quan gì. Các hệ
thống đo lường vĩ mô của Clerc (1976) và Roberts và Scher (1982)
để xác định các hệ số trong Công thức 9.1 và 9.2 cho cơ tim được
cho trong bảng 9.1. Nó thể hiện các phương pháp đo lường hiện có
duy nhất để xác định các thông số quan trọng này, tuy nhiên, đáng
tiếc là các thông số này lại biến thiên lớn (một phần là do sử dụng
các phương pháp khác nhau), do đó, không thể chắc chắn về các
giá trị đúng.
Hướng (trục) sợi cơ trong các kết quả này là trục tọa độ x; do sự
đồng nhất trong mặt nằm ngang, các suất dẫn theo các hướng y và
z là như nhau
Bảng 9.1. Các độ dẫn lưỡng miền của mô tim [mS/cm] được đo bởi Clerc
(1976) và Roberts và Scher (1982)

Mật độ dòng nội bào
i
(công thức 9.1) và mật độ dòng kẽ tế bào
o
(công thức 9.2) kết hợp với nhau do nhu cầu bảo tồn dòng điện.
Nghĩa là dòng điện mất đi trong một miền phải được miền kia thu
lại. Sự mất (hay thu lại) này được xác định bởi mức độ phân kỳ, do
đó,



Tuy nhiên, nhược điểm của mô hình lưỡng miền là tất cả các
trường được coi là trung bình về không gian, do đó mất đi sự

chuyển hóa. Ngoài ra, phản ứng của tất cả các trường được thể hiện
bởi các công thức vi phân 9.1-9.3 cho phép sử dụng các cách tiếp
cận toán học hiện có về mặt lý thuyết đối với vật lý toán.