ĐỀ THI THỬ ĐH -TOÁN 2010_14

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH
(Đề số 14)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số :
3x 4
y
x 2
−
=
−
. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận .
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3
π
 
 
 
.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos

4
x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên
( )
0;2
π
của phương trình :
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x
−
= +
−
2).Giải phương trình:
3 3
x 34 x 3 1
+ − − =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA =
5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =
2
0
sin x cosx 1
dx
sin x 2cosx 3
π
− +
+ +

∫
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua
đỉnh A, C lần lượt là : (d
1
) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d
2
) : x + 2y – 5 = 0
2). Cho các đường thẳng:
( )
1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=


= − +


= +

và
( )
2
x 3u

d : y 3 2u
z 2
= −


= +


= −

a. Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi
xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là :
3
x – y -
3
= 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và
bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2).Cho đ.thẳng (d) :

x t
y 1
z t
=


= −


= −

và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng
3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )
HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 14)
Câu Nội dung Điểm
Gọi M(x;y)

(C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3
| x 2 | = | y 3 |
3x 4 x
x 2 2 x 2
x 2 x 2

= =

( )
x 1

x
x 2
x 4
x 2
=

=

=


Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M
1
( 1; 1) và M
2
(4; 6)
2
0.75
đ
Xét phơng trình : sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x ) (2)
2 2
3 1

1 sin 2x m 1 sin 2x
4 2

=
ữ

(1)
Đặt t = sin
2
2x . Với
2
x 0;
3





thì
[ ]
t 0;1
. Khi đó (1) trở thành :
2m =
3t 4
t 2


với
[ ]
t 0;1

Nhận xét : với mỗi
[ ]
t 0;1
ta có :
sin 2x t
sin 2x t
sin 2x t

=
=

=


Để (2) có 2 nghiệm thuộc đoạn
2
0;
3




thì
) )
3 3
t ;1 t ;1
2 4

Da vào đồ thị (C) ta có : y(1)< 2m y(3/4)
7
1 2m
5
<
Vậy các giá trị cần tìm của m là :
1 7
;
2 10






0,25
0,5
II
2,0đ
1
1,0đ
sin 3x sin x
sin 2x cos2x
1 cos2x

= +

(1)
2cos2x.sin x
2cos 2x
4
2 sin x


=
ữ

ĐK : sinx 0
x

k
Khi
( )
x 0;
thì sinx > 0 nên :
(1)
2
cos2x =
2
cos
2x
4



ữ

x
16 2

= +
k
Do
( )
x 0;
nên
9
x hay x
16 16

= =
Khi
( )
x ;2
thì sinx < 0 nên :
(1)
2
cos2x =
2
cos
2x
4



ữ

( )
cos -2x = cos 2x-
4



ữ

5
x
16 2

= +
k
Do
( )
x ;2
nên
21 29
x hay x
16 16

= =
0,5
0,5
Đặt
3 3
u x 34, v x 3= + =
. Ta có :

( )
( )
2 2
3 3
u v 1
u v 1
u v u v uv 37
u v 37
=

=




+ + =
=



u 3
v 4
u 4
v 3
=



=

=



=



0,25
O
y
xA
B
C
60
0
N
M
D
S
A
B
C
K