Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐH TOÁN 2011 SỐ 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y

x y x y

+ + =

+


+ = −

2. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin tanx
4
x x
π
 
− = −
 ÷
 
.
3. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x+ + > + −
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3

1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A
=
, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có
phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
α
là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan
α
và
thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho
0, 0, 1x y x y

> > + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1
x y
T
x y
= +
− −
……………………………………………….Hết………………………………………………….