ĐỀ THI THỬ ĐH -TOÁN 2010 _7

TRUNG TM LUYN THI H
( s 7)
THI TH I HC
MễN: TON
Thi gian lm bi: 180 phỳt.
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I: Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d ) cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d)
ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
cos2 5 2(2 -cos )(sin -cos )x x x x+ =
2) Gii h phng trỡnh:



=++
=+++
yyxx

yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
R
)
Cõu III: 1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx


ì +

2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ +
+ + + =
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60

0
, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a.
Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a: 1. Cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+ y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4
điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++ zyxzyx
và mặt phẳng (

) có ph-
ơng trình 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

) song song với (

) và cắt (S) theo giao
tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.

Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x








+
4
2
1
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2

3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn


(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
CõuVb: 1. Cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh
3
1
12
1
==

zyx
. Lp phng trỡnh
mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht.
2. Cho im A(2;3), B(3;2), ABC cú din tớch bng
3
2
; trng tõm G ca

ABC thuc ng
thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC.
CõuVIb :
Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh z
2
+ bz + c = 0 nhn s phc z = 1 + i lm mt nghim.
HNG DN GII ( S 7)
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
CõuI.1.(Hc sinh t gii)
2)Phng trỡnh honh im chung ca (C
m
) v d l:
=

+ + + + = + + + + =

= + + + =

3 2 2
2
0
2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0

( ) 2 2 0 (2)
x
x mx m x x x x mx m
g x x mx m
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C

phng trỡnh (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0.


= >




= +


/ 2
1 2
2 0
( )
2
(0) 2 0
m m
m m
a
m
g m

.
Mt khỏc:
+
= =
1 3 4
( , ) 2
2
d K d
Do ú:

= = = =
2
1
8 2 . ( , ) 8 2 16 256
2
KBC
S BC d K d BC BC
2 2
( ) ( ) 256
B C B C
x x y y + =
vi
,
B C
x x
l hai nghim ca phng trỡnh (2).
+ + + = = + =
2 2 2 2
( ) (( 4) ( 4)) 256 2( ) 256 ( ) 4 128
B C B C B C B C B C

x x x x x x x x x x
2 2
1 137
4 4( 2) 128 34 0
2
m m m m m

+ = = =
(tha K (a)). Vy
1 137
2
m

=
CõuII:1. Phng trỡnh (cosxsinx)
2
- 4(cosxsinx) 5 = 0
cos -sin -1
cos -sin 5( cos -sin 2)
x x
x x loai vi x x
=



=

2
2
2 sin( ) 1 sin( ) sin ( )

4 4 4
2
x k
x x k Z
x k





= +

= =

= +

2) Hệ phơng trình tơng đơng với
2
2
1
( 2) 2
1
( 2) 1
x
x y
y
x
x y
y

+
+ + =



+

+ =


Đặt
2yxv,
y
1x
u
2
+=
+
=

Ta có hệ
1vu
1uv
2vu
==



=
=+

Suy ra





=+
=
+
12yx
1
y
1x
2
.
Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
CõuIII:1. Ta cú: I =
2
2
6
1
sin sin
2


ì +

x x dx
=
2

2
6
3
sin cos
2
x x dx



ì

. t
3
cos cos
2
x t
= ì

i cn: Khi
2
x cos
6 2 4
t t

= = =
; khi
x cos 0
2 2
t t

= = =
.
Do vy:
2
2
4
3
sin
2
I tdt


= ì

=
( )
3
2
16

+
.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc:

2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ +

+ + + =
(1)
* k
[-1;1]x
, t t =
2
1 1
3
x+
;
[-1;1]x
[3;9]t
Ta cú: (1) vit li
2
2 2
2 1
( 2) 2 1 0 ( 2) 2 1
2
t t
t m t m t m t t m
t
+
+ + + = = + =

Xột hm s f(t) =
2
2 1
2
t t
t

+

, vi
[3;9]t
. Ta cú:
2
/ /
1
4 3
( ) , ( ) 0
3
( 2)
t
t t
f t f t
t
t
=

+
= =

=


Lp bng bin thiờn
t 3 9
f
/
(t) +

f(t)

48
7
4
Cn c bng bin thiờng, (1) cú nghim
[-1;1]x
(2) cú nghim
[3;9]t

48
4
7
m
CõuIV:Gi M l trung im ca BC v O l hỡnh chiu ca S lờn AM.
Suy ra: SM =AM =
3
2
a
;
ã
0
60AMS =
v SO mp(ABC)
d(S; BAC) = SO =
3
4
a
Gi V
SABC

- l th tớch ca khi chúp S.ABC
V
S.ABC
=
3
3
1
.
3 16
ABC
a
S SO

=
(vtt)
Mt khỏc, V
S.ABC
=
1
. ( ; )
3
SAC
S d B SAC

SAC cõn ti C cú CS =CA =a; SA =
3
2
a

2

13 3
16
SAC
a
S

=
Vy: d(B; SAC) =
.
3
3
13
S ABC
SAC
V
a
S

=
(vd).
II. PHN RIấNG (3.0 im)
Câu V.a 1Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
09x37x36x91)x2x(
9
x
23422
2
=+=+
(*)

Xét
9x37x36x9)x(f
234
+=
, f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm phân
biệt
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ





=+
=
1y
9
x
x2xy
2
2
2
09y8x16y9x9
9y9x
y8x16x8
22
22
2
=+

=+
=

(**)
(**) là phơng trình của đờng tròn có tâm






=
9
4
;
9
8
I
, bán kính R =
9
161

Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
2.Viết phơng trình mặt phẳng (

)
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D

17)
C
S
O
M
A
B
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
Khoảng cách từ I tới () là h =
435rR
2222
==
Do đó



=
=
=+=
++
++
(loại) 17D
7D
12D54
)1(22
D3)2(21.2
222
Vậy () có phơng trình 2x + 2y z - 7 = 0
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x

2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x








+
4
2
1
,
biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2

3
1
2
0
+
=
+
++++
+
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn


BG: Ta cú
( )

++++=+=
2
0
nn
n
22
n
1

n
0
n
2
0
n
dxxCxCxCCdx)x1(I
2
0
1nn
n
32
n
21
n
0
n
xC
1n
1
xC
3
1
xC
2
1
xC

+
++++=
+

suy ra I
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+

++++=
+

(1)
Mặt khác
1n
13
)x1(
1n
1
I
1n
2
0
1n
+

=+
+
=
+
+
(2)
Từ (1) và (2) ta có
n
n
1n
2
n
3

1
n
2
0
n
C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+
++++=
+

1n
13
1n
+

=
+
Theo bài ra thì
7n65613
1n
6560

1n
13
1n
1n
==
+
=
+

+
+
Ta có khai triển
( )



=








=

+
7
0
4
k314
k
7
k
k
7
0
4
k7
k
7
7
4
xC
2
1
x2
1
xC
x2
1
x

Số hạng chứa x
2
ứng với k thỏa mãn
2k2
4
k314
==

Vậy hệ số cần tìm là
4
21
C
2
1
2
7
2
=
CõuVb *1.Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d, mt phng (P) i qua A v (P)//d, khi ú
khong cỏch gia d v (P) l khong cỏch t H n (P).
Gi s im I l hỡnh chiu ca H lờn (P), ta cú
HIAH
=> HI ln nht khi
IA
Vy (P) cn tỡm l mt phng i qua A v nhn
AH
lm vộct phỏp tuyn.
Mt khỏc,
)31;;21( tttHdH ++
vỡ H l hỡnh chiu ca A trờn d nờn

. 0 ( (2;1;3)AH d AH u u
= =
uuur r r
l vộc t ch phng ca d)
)5;1;7()4;1;3( AHH

Vy: (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0

7x + y 5z 77 = 0
2.*Gi C(a; b) , (AB): x y 5 =0 d(C; AB) =
5 2
2
ABC
a b S
AB


=

8(1)
5 3
2(2)
a b
a b
a b
=

=

=

; Trng tõm G
( )
5 5
;
3 3
a b+
(d) 3a b =4 (3)
T (1), (3) C(2; 10) r =
3
2 65 89
S
p
=
+ +
T (2), (3) C(1; 1)
3
2 2 5
S
r
p
= =
+
.
CâuVIb: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z
2
+ bx + c = 0 ( b, c ∈ R), nên ta có :
( ) ( ) ( )
2
0 2

1 1 0 2 0
2 0 2
b c b
i b i c b c b i
b c
+ = = −
 
+ + + + = ⇔ + + + = ⇔ ⇔
 
+ = =
 

-2 1