Tuyển tập đề thi vao 10 cực hay

GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 1
CâuI
1) Tính
1.6. 250
2) Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 nghịch biến
3) Tìm a để PT: x
2
2x + a + 3 = 0 có nghiệm kép
CâuII
1) giải pt:
3 0x x =
2) giải hệ
3 7
2 3 1
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x
A
x

x x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +

với x > 0 , x 1
1) rút gọn A
2) Tìm x

Z để A

Z
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m 1)x + m
2
4m +3 = 0
1) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm m để
2 2
1 2
6x x+ =
CâuV
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là

100 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô.
CâuVI
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P là trung điểm của cung nhỏ AB . Hai dây
PC và PD cắt AB thứ tự tại E và F , AD và PC kéo dài cắt nhau tại I , BC và
PD kéo dài cắt nhau tại K .chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp.
2) IH // AB
3) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngioạ tiếp tam giác AFD.
(hết)
1
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 2
CâuI
1)Tính
27 48 75+
2) tìm a để
2 1a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2m +1)x 1 là hàm số bậc nhất.
4)Tìm m để PT: x
2
5x + m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
4
8x
2
9 = 0
2)giải hệ
2 3 4

6 2
x y
x y
=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
2
1
x x x
A
x x x


=
ữ
ữ


với x > 0 , x 1
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A > 0
3) Tính giá trị của A khi
3 8x = +
CâuIV
Cho pt: x
2

2(m 1)x + m +3 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép
2) Tìm m để
2 2
1 2
12x x+ =
CâuV
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A . sau 5 giờ 20 phút thì một ca nô đuổi
theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20 km . tính vận tốc của thuyền ,
biết rằng vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 12 km (vận tốc của
dòng nớc không đáng kể)
CâuVI
Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
và AB > AC .kẻ đờng cao AH.Trên nửa mặt
phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính BH và CH chúng
cắt AB và AC thứ tự tại E và F, chứng minh rằng:
1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2) tứ giác BEFC nội tiếp
3) AE.AB = AF.AC
(hết)
2
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 3
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2

1 2 2 2 +
2) tìm a để
3 2a +
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +1)x + 5 đồng biến.
CâuII
1)giải pt: x
4
24x
2
25 = 0
2)giải hệ
3 2 9
5 2
x y
x y
=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
A
a a a a

+ +

=
ữ
ữ
ữ



với a > 0 , a 1 , a 4
1)Rút gọn A
2) Tìm a để A > 0
3)Tìm a

Z để
1
A

Z
CâuIV
Cho pt: x
2
(m + 1)x + m - 3 = 0
1)Tìm m để PT có một nghiệm bằng -2 và tìm nghiệm còn lại.
2)Tìm m để
2 2
1 2
11x x+ =
Câu V
Một mảnh đất hình chữ nhật có diiện tích 70 m

2
. nếu tăng chiều rộng
thêm 2 m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm
kích thớc của mảnh đất.
Câu VI
Cho (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O sao cho
2
3
AI AO=
.kẻ đây
MN vuông góc AB tại I ,gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác
M ,N , B) Nối AC cắt MN tại E
1) chứng minh Tứ giác IECB nội tiếp
2)chứng minh . AM
2
= AE .AC
3) chứng minh AE.AC IA .IB = IA
2
3
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 4
CâuI
1)Tính
( )
2
3 2 12 27 +
2) Tìm x để
3 1x +
có nghĩa
3) Tính: tg25

0
cotg65
0
4)Tìm m để đờng thẳng y = (2m +1)x + 5 // y = -x +3
CâuII
1) giải pt: x 5
x
+ 4 = 0
2) giải hệ
2 5
3 2 1
x y
x y
=


=

CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
. 2
1
2 1
a a a
P
a
a a a

+ +

= +
ữ
ữ
ữ

+ +


với a > 0 , a 1
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P <-1
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m - 1)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm kép
2)Tìm m để
2 2
1 2 1 2
16x x x x+ =
Câu V
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất
chảy trong 3 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc
1
4
bể. Hỏi nếu mỗi vòi
chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
Câu VI
Cho hình vuông ABCD .Lấy E

BC .Qua B kẻ đờng vuông góc với đờng
thẳng DE tại H và cắt đờng DC tại K.chứng minh rằng
1) Tứ giác DBHC nội tiếp
2) KH.KB = KC .KD
4
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 5
CâuI
1)Trục căn thức
2
1 3
2) tìm a để
3 a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +3)x + 1 đồng biến.
4) tìm m để pt : x
2
+ 3x m = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
3
+ 3x
2
4x = 0
2)giải hệ
3 5
2 3
x y
x y

=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
A
x
x x x x


=
ữ ữ
ữ ữ

+

với x > 0 , x 4
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A = -1

CâuIV
Cho pt: x
2

2(m + 3)x + m + 3 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép
2)Tìm m để
1 2
1 1
1
x x
+ =
CâuV
Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B
đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quãng đờng AB. Tìm vận tốc
mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km.
Câu VI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ các đờng cao BD và CE
(D

AC , E

AB ) cắt (O) thứ tự tại N và M chứng minh rằng:
1) Tứ giác BEDC nội tiếp
2) AE .AB = AD .AC
3) DE // MN
5
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 6
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
3 2 3 3

2) Tìm x để
3 x
có nghĩa
3) Tính: tg52
0
cotg38
0
4)Tìm m để đờng thẳng y = (3m -1)x + 5 đồng biến
CâuII
1)giải pt: x 5
x
-6 = 0
2)giải hệ
3 4
2 3 1
x y
x y
=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
P

x x
x


=
ữ

+

với a > 0 , x 1 , x 4
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P =
1
2
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m +1)x + m +3 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm kép
2)Tìm m để
2 2
1 2 1 2
16x x x x+ =
CâuV
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc .Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở
đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đớỉch nhẹ hơn dự định là là 1 tấn. Tính ssó xe của
đội lúc đầu
CâuVI
Cho đoạn thẳng AB và M ở giữa A và B .Trên nửa mặt phẳng bờ AB Vẽ hai
tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Trên Ax lấy điểm C .từ M kẻ MD

vuông góc với MC (D

By) ,đờng tròn đờng kính MC cắt CD tại E. AE cắt
CM tại I , BE cắt DM tại K .chứng minh rằng:
1) tam giác AEB đồng dạng tam giác CDM
2) Tứ giác IMKE nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
6
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 7
CâuI
1)Tính
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

2) tìm a để
5 a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +1)x + 5 nghịch biến.
CâuII
1)giải pt: x(x-5) = 6
2)giải hệ
3 7
2 3 1
x y

x y
=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
A
x
x x x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

với x > 0 , x 9 ,
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A <-1

CâuIV
Cho pt: x

2
+2 (m -2)x + m
2
-3m - 2 = 0
1)Tìm m để PT có hai nghiệaiphan biệt.
2)Tìm m để
2 2
1 2
8x x+ =
Câu V
Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt
mức 18% và tổ hai vợt mức 21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số
chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
Câu VI
Cho (O;R) hai điểm C ,D

(O) .B là trung điểm của cung nhỏ CD ,vẽ đờng
kính BA trên tia đối của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt (O) tại M .MD cắt
AB tại K ; MB cắt AC tại H chứng minh rằng :
1)Tứ giác AMHK nội tiếp
2) HK // CD
3) OK.OS = R
2
7
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 8
CâuI
1)Tính
18 32 2 2+
2) tìm a để

5 2a +
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2- m)x + 3 đồng biến.
CâuII
1)giải pt: x - 2
x
= 0
2)giải hệ
4 9
3 5 1
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1 1 2
:
1
1 1 1 1
x x
A
x
x x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ

+ +


với x 0 , x 1
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A =
1
2
3)Tìm x

Z để A

Z
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m + 3)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép.
2)Tìm m để
2 2
1 2
13x x+ =
Câu V
Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích
mảnh đất giảm đi 84 m

2
.Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng
thêm 2 m thì diện tích lú đó tăng 114 m
2
. Tìm kích thớc của mảnh đất.
Câu VI
Cho (O) đờng kính AB . M nằm giữa O và B ,dây DE vuông góc với AB tại
M ,trên tia đối của của tia BA lấy điểm C sao cho MA =MC , đờng thẳng DB
cắt đờng CE tại F .chứng minh rằng:
1) Tứ giác ADCE là hình thoi
2) Tứ giác CDMF nội tiếp
3) MF là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC.
8
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 9
CâuI
1)Tính
45 5
2) Tìm x để
1
2x
có nghĩa
3)Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m+5 // y = 2x - 3
CâuII
1)giải hệ
2 5
3 2 1
x y
x y
=

=

2) (x
2
+3x)
2
- 2(x
2
+3x) 8 = 0
CâuIII
Cho biểu thức
1 2 5 2
4
2 2
a a a
P
a
a a
+ +
= +

+
với a 0 , a 4
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P =2
CâuIV
Cho pt: x
2

(m - 1)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm bằng 3
2)Tìm GTNN cuar
2 2
1 2 1 2
A x x x x= +
CâuV
Một xe máy đI từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .khi đI đợc
2
3
quãng đờng thì dừng xe nghỉ 12 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận
tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định
CâuVI
Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
.kẻ đờng cao AH vẽ đờng tròn tâm O đờng
kính AH cắt AB , AC thứ tự tại E và F.chứng minh rằng:
1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
2)Tứ giác BEFC nội tiếp
3)Gọi K là trung điểm của HC, đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P
Chứng minh BP //AC
9
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 10
CâuI
1)Tính
6,4. 250
2)Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 là hàm số bậc nhất

3)Tìm a để
2 1a
có nghĩa
CâuII
1) giải pt:
3 2 0x x + =
2) giải hệ
5 2 9
5 3 1
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2
x
A
x x x x
+

= +
ữ

với x > 0 , x 1
1)rút gọn A
2)Tìm x để A < -1
CâuIV
Cho pt: x
2
+ (m 1)x +m - 3 = 0
1)Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2,và tìm nghiệm còn lại
2)Tìm GTNN của A =
2 2
1 2
x x+
CâuV
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 90 km. rồi ngợc trở về A biết thời gian
xuôi ít hơn thời gian ngợc là 4 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6
km/h .Tìm vận tốc lúc xuôi và vận tốc lúc ngợc dòng.
CâuVI
Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
(B ,C là hai tiếp điểm) gọi M là trung điểm của AB , MC cắt (O) tại tại I , AI
cắt (O) tại điểm thứ hai là D chứng minh rằng:
1) Tứ giác ABOC nội tiếp
2) MB
2
= MI .MC
3) Tam giác BCD cân
10
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 11
CâuI
1)Tính

18 2
2) tìm a để
5 2a +
có nghĩa
3) vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
CâuII
1)giải pt: x
4
- 7x
2
+12 = 0
2)giải hệ
2 3 9
3 8
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
A
x x

x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ

+


với x 0 , x 1
1)Rút gọn A
2)Tìm x

Z để A

Z
Câu IV
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km cả đi và về hết 8 giờ 20phút
.Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc
là 4 km/h.

Câu VI
Cho nửa (O) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx , Lấy hai điểm C và D
thuộc nửa (O) sao cho hai tia AC và AD cắt Bx thứ tự tại E và F (F nằm giữa
B và E).chứng minh rằng:
1) Tam giác ABF đồng dạng tam giác BDF
2) Tứ giác CEFD nội tiếp

3) Khi C , D di động trên nửa (O) thì AC.AE = AD.AF và có giá trị
không đổi.
11
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
đề 12
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
3 3 2 3 +
2) tìm a để
5 2a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2m -1)x + 3 đồng biến.
CâuII
1)giải pt:
2
1 1 6
3 6 2 4
x x
x x x

+ =
+
2)giải hệ
2 7
5 2
x y
x y
=

+ =

CâuIII
Cho biểu thức
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+
+

với x > 0 , x 1
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A > 1
CâuIV
Cho pt: x
2
(m + 3)x + m +2 = 0
1) giẩi pt với m = 2
2)Tìm m để

2 2
1 2
11x x+ =
Câu V
Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D nằm giữa A và B , đờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E . các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các
điểm thứ hai F , G
1) chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EBD.
2)Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp.
3) chứng minh: AC // FG.
12
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Sở GD & ĐT bắc
giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:
2
2 1
x y
x y
+ =

=

Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1

1 1
x x x
A x
x x
+ +
= +
+
(với
x 0, x 1
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để
6
A
nhận giá trị nguyên.
Câu 3 ( 2 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi
dòng từ bến A đến B, rồi ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h
10. Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc
chảy là 5 km.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đ-

ờng tròn ( A không trùng với B,C). Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC )
của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng
DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
1. Cm tứ giác AEDF nội tiếp.
2. Chứng minh AB.AC= AM.AD.
3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí
của điểm A để diện tích tứ giác AFEM lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị của x, y thoả mãn x
2
+ xy +y
2
=3(x+y-1)
13
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Sở GD & ĐT bắc
giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2006 - 2007
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x
xác định ?
2. Cho hàm số y= 2x +3. Tính giá trị của y khi x=2.
Câu 2 ( 2 điểm).

1. Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
+
=
+
2. Giải phơng trình x
2
+ 8x 4 = 2x +3.
Câu 3 ( 2 điểm)
Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn
làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công
việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao
AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đờng kính BM của đờng
tròn tâm O.
1. Cm EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Cm tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho số đo góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH=BO.
14
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Câu 5 (1 điểm)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a

b

c.
Chứng minh (a+b+c)
2


9bc.
Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 1)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :
1)Phân tích x
2
-9 thành nhân tử.
2) Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phơng trình : x
2
-5x+ 4 = 0 không ?
Câu 2 (1 điểm):
1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ các giao điểm của đờng thẳng y=-2x+3 với các trục Ox ,Oy.
Câu 3(1,5 điểm):
Tìm tích của hai số biết tổng của 2 số đó là 17 và nếu tăng số thứ nhất lên
3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
P =

a b 2 ab 1
:
a b a b
+
+
với
a 0,b 0,a b
Câu 5(2 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại B. Các đờng cao AD , BE cắt nhau ở H.
Đờng thẳng đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE ở F.
1)Chứng minh rằng : AF//CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6(1 điểm):
15
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC .Các tiếp điểm của (O) với
các cạnh BC, CA, AB lần lợt là D,E,F.Kẻ BB


AO, AA


BO. Chứng minh
rằng tứ giác AA

B

B nội tiếp và 4 điểm : D,E A

,B

thẳng hàng.
Câu 7 :(1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (2x-x
2
).(y-2y
2
) với
1
0 x 2,0 y
2

Sở GD & ĐT bắc giang
Đề thi chính thức
(Đợt 2)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2007 - 2008
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 :(2 điểm) :

1) Tính
3 2 2 2+
2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải là nghiệm của hệ phơng trình :
x y 3
x y 1
+ =

=


không ?
Câu 2 (1 điểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x không ?
2) Tìm x để
x 2
có nghĩa .
Câu 3(1,5 điểm):
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18
m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

2
2 2
P 1 x : 1
1 x
1 x


= + +
ữ
ữ
+



với -1< x <1

Câu 5(2 điểm):
16
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R .C là một điểm trên nửa đờng
tròn sao cho
ẳ
0
BAC 30
=
và D là điểm chính giữa của cung AC ,các dây AC
và BD cắt nhau ở K.
1)Chứng minh rằng BD là tia phân giác của
ẳ
ABC
và AK=2 KC
2) Tính AK theo R
Câu 6(1 điểm):
Trên (O) lấy 2 điểm A và B phân biệt .Các tiếp tuyến của (O) tai A và B
cắt nhau ở M .Từ A kẻđờng thẳng song song với MB cắt (O) ở C. MC cắt (O)
ở E .Các tia AE ,MB cắt nhau ở K. Chứng minh rằng : MK
2
=AK.EK và
MK=KB.
Câu 7 :(1 điểm):
Cho a,b là hai số dơng thoả mãn a+b =
5
4
. Chứng minh rằng
4 1
5

a 4b
+
khi
nào bất đẳng thức xảy ra dấu bằng.
Sở Giáo dục và đào
tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian
giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
4. 25
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phơng trình x
2
-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III (1,0 điểm)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV (1,5 điểm)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa
điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h
17
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng
trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V (3,0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và
CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm
O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B
và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của
BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI (0,5 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0

x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

Hết
Sở Giáo dục và đào
tạo
Bắc giang

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian
giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)
1. Tính
49 +
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình:



=

=+
3
5
yx
yx
Câu III (1,0 điểm)
Rút gọn:



















+
+
+
= 1

1
1
1 x
xx
x
xx
A
Với
1;0 xx
Câu IV ( 2,5 điểm)
18
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Cho PT: x
2
+ 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H
khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN
cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x
2
+ xy +y
2

- x
2
y
2
= 0

Hết
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề 1
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1 (3đ)
a) Thực hiện phép tính: 2
45
-
5
4
b) Giải phơng trình: x
2
-5x+4=0
c) Tìm m để hàm số : y= (1-3m)x+1 là hàm số đồng biến?
Câu 2 (2đ) Cho biểu thức
Q=(
1
1

x
-
x
1
):(
)
1
2
2
1

+


+
x
x
x
x
a) Rút gọn biẻu thức Q
b) Tìm giá trị nguyên của x để biêu thức Q nhận giá trị nguyên
19
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
c) Tính giá trị của biểu thức Q với x=7-4
3
Câu 3 (2đ)
Một canô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ.
Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên
lặng.
Câu4(3đ)

Cho
ABC
nhọn nội tiếp (O;R). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ
BC. Tiếp tuyến với (O) tại C cắt AD tại P. Hai đờng thẳng AB , CD cắt
nhau tại Q.
Chứng minh rằng:
a)
ã ã
BAD CAD=
.
b) Tứ giác ACPQ nội tiếp.
c) BC // PQ.
Câu5(1đ) Tìm x,y thảo mãn





+
+
1
1
35
24
yx
yx
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề 2

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu1 (2đ)
a) Thực hiện phép tính (
3
2
-
2
3
)
6
b) Cặp (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của hệ phơng trình:



=+
=
13
52
yx
yx

không?
c) Điểm A(1; 4) có thuộc đờng thẳng y= x+3 không?
Câu 2 (2đ)
20
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang

Cho biểu thức P= (
a
-
a
1
):(
)
11
aa
a
a
a
+

+


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi a =
32
2
+
c) Tìm a để P.
3.6 = aa
Câu 3 (2đ)
Một ngời đi từ A đến B cách nhau 78km. Sau đó 1h một ngời khác đi từ
B về A. Hai ngời gặp nhau tại điểm C cách B 36km.Tính thời gian hai ngời
đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau. Biết vận tốc ngời thứ nhất lớn hơn
ngời thứ hai là 4km/h.
Câu 4 (3đ)

Cho

ABC nội tiếp (O). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại I, cắt (O) tại
M.
a) Chứng minh OM

BC.
b) Chứng minh MC
2

=MI.MA
c) Kẻ Đờng kính MN, tia phân giác góc B, C cắt AN lần lợt tại P,Q. Chứng
minh 4 điểm P, C, B, Q cùng nằn trên một đờng tròn.
Câu5(1đ)
Chứng minh rằng phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm:
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) = 0
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Đề 3
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1 (2đ)
a) Tìm m để hàm số y=(1-2m) x+1 là hàm số đồng biến?
21
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
b) Với giá trị nào của a thì các căn thức sau có nghĩa

2
a
và
a23
c) Giải hệ phơng trình



=
=+
12
32
yx
yx
Câu2 (2đ) Cho pt ẩn x : x
2

-2mx+m
2
-m+3=0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
b) Tìm m để A=(2x
2
-1)x
1
+(2x
1
-1)x
2

đạt

giá trị nhỏ nhất
c) Giải phơng trình với m=2
Câu3 (2đ)
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về th viện của
nhà trờng. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia lao động đợc,
vì vậy mỗi bạn còn lại phải vận chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần
chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó la bao nhiêu bạn?
Câu4 (3đ) Cho (O, R) một điểm M nằm ngoài (O), kẻ cát tuyến MAB và
tiêp tuyến MC MD. Phân giác góc ACB cắt AB tại E, cắt (O) tại F. Chứng
minh rằng
a)
FAB
cân
b) MC

2
=MA.MB
c) DE là phân giác Góc ADB
d) AC.BD=AD.BC
Câu5 (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
1
1
2
2
+
++
xx
xx

22
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp
10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2đ)
1) Trục căn thức ở mẫu số:
3
1
2) Giải hệ phơng trình :
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

.
Bài 2 (2đ) Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
a) Các điểm A (-3 ; 18) có thuộc (P) không ?
b) Xác định các giá trị của m để điểm B có toạ độ (m; m 3) thuộc
đồ thị (P).
Bài 3 (2đ)
Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng

chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích
hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (3đ) .
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O). Kẻ đờng kính
AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.
1) Chứng minh OM // DC.
2) Chứng minh tam giác ICM cân.
3) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC
2
= IA.IN.
23
Đề 4
GV: Lª thÞ LiÔu – Trêng THCS ThÞ trÊn an ch©u.Sơn Động Bắc Giang
Bµi 5 (1®) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
24 40 60 2 3 510 2010(2011 1)x+ + + ++ = − +
24
GV: Lê thị Liễu Trờng THCS Thị trấn an châu.Sn ng Bc Giang
Sở GD & ĐT bắc giang kỳ thi tuyển sinh vào lớp
10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1.5đ) Cho biết A = 5 +
15
và B = 5 -
15
. Hãy so sánh tổng A + B
và tích A.B.
Bài 2 (4đ) Cho phng trỡnh:
( )

2
2 1 2 3 0x m x m
+ =
(1)
1) Gii phng trỡnh trong trng hp m = 2.
2)Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú nghim vi mi m.
3)Tỡm m phng trỡnh (1) cú tng hai nghim bng 6. Tỡm 2 nghim
ú.
Bài 3 (2đ)
Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20
km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3
km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4 (3.5đ)
Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với
nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O). CM cắt (O) tại N. Đờng
thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở P. Chứng
minh :
1. Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố
định nào.
25
Đề 5