đề thi chuyên toán tỉnh Hòa Binh 10-11

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a
2
(b – c) + b
2
(c – a) + c
2
(a – b)
b) Cho a
1
; a
2
; …; a
2010
là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổng a
1
2
+ a
2
2
+ …+ a
2010
2

là một số chia hết cho 3.
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình: x
2
– 3x +
2 3x −
+1 = 0
b) Giải hệ phương trình:
1
2
1
2
x
y
y
x

+ =




+ =


Bài 3: ( 2 điểm)
a) cho phương trình: x
4
+ 2mx
2

+ 4 = 0 ( m là tham số)
tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x
1
4
+ x
2
4
+ x
3
4
+ x
4
4
= 32
b) Một hình thang cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của 2 đáy. Chứng minh
rằng: Hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm.
a) gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: OI =
1
2
AH
b) Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi M, N lần lượt
là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA.
c) Chứng minh rằng 3 điểm I, M, N thẳng hàng.
Bài 5: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx – 3x – m + 5 ( m là
tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
……………………… Hết…………………………