đề thi chuyên toán 10 ninh bình

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
P
x x x x
+
=
+ +
1. Rút gọn biểu thức
P
.
2. Tìm giá trị của
x
để
1
2
P =
.
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực
,a b
thoả mãn điều kiện
2
a b

ab
>


=

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
a b
Q
a b
+
=

.
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô
chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học
sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan,
biết rằng mỗi ô tô chỉ chở đợc không quá 32 học sinh.
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C).
Đờng thẳng vuông góc với AM tại A cắt đờng thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E
thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
1. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng

, ,a b c
thoả mãn điều kiện
2 2 2
a b c
+
.
Gọi
, ,
c
p r h
lần lợt là nửa chu vi, độ dài bán kính đờng tròn nội tiếp, độ dài đờng cao thuộc cạnh
c
của tam giác. Chứng minh rằng
2
5
c
r
h
>
.
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (
;x y
) thoả mãn :
2
(2009 ) 5 0x y x y + + + =
.
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa
điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất.
---------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên thí sinh:.SBD: .Số CMND: ..

Chữ ký giám thị 1:..Chữ ký giám thị 2: .
đề thi chính thức