de thi chuyen toan Hoa binh

Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3 3 3
3x y z xyz+ +
b) Cho x, y, z thoả mãn :
2
5
5
x y z
xy yz xz
xyz
+ + =


+ + =


=

Tính
3 3 3
x y z+ +
Bài 2. (3 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
2 2

2 2 3 3 2 0x y xy x y+ + + =
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35 cm. Tính
diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
2 2
1
13
xy x y
x y
=


+ =

b) Giải phơng trình:
2
3 2 1 4 0x x x + =
Bài 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lợt lấy hai
điểm I và M sao cho BI = CM.
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao điểm của OM và BN, Chứng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC. Gọi O là trung điểm của
AM. Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P.
Ngời ta đã chứng minh đợc rằng:
PA NA
+ = a
PB NC
là một số không đổi

a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán)
b) Hãy chứng minh dự đoán trên.

Họ và tên thí sinh:................................ ...............
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Hết