De Toan thi thu DH-CD 2009 (11 de)

Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học lần 1
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 03-03-2009
Họ và tên thí sinh:
I.Phần chung cho tất cả thí sinh( 7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y =
22
2

+
x
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B mà OA
2
+ OB
2
= 37/2 ( O là gốc tọa độ ).
Câu II(2,0 điểm): Giải các phơng trình
1. 2tan(
)
4
x+

+ 5 tan(
)
3

x+

= -7 .
2. log
x+1
( x
2
+ x - 6)
2
=4 .
Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y =
x
x
2cos1+
; y=0 ; x=0 ; x=
4

Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB =AC = a mặt
bên (SBC) vuông góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b .
1.Chứng minh rằng tam giác SBC vuông .
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Câu V (1,0 điểm) : Cho x
[ ]
1;1
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 27
x1
+ 2
x+1

+ 2009
II. Phần riêng ( 3,0 điểm)
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d :
3
2
2
1
4
1
=
+
=
zyx
và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0.
1. Chứng minh rằng d cắt (P) . Tìm tọa độ giao điểm.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên (
P ).
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :
x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )
3
= 2 + 9i
2. Theo chơng trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d:
12
1
1
zyx
=
+

=
và mặt phẳng (P): x - 2 y + 3 z - 6 = 0 .
1. Chứng tỏ rằng d song song với (P).
2. Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng l là hình chiếu vuông góc của d trên
(P).
Câu VII.b (1,0 điểm): Một bà mẹ có xác suất sinh con trai là 0,4. Tính xác suất để trong 3
lần sinh bà mẹ đó sinh đợc đợc đúng một con trai.
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 2
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: 03-03-2009
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im )
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: Cho hm s
( )
x
x
xf

+
=
1
12
( H )
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (H) ca hm s.
2/ Gi () l tip tuyn ti im M( 0; 1 ) vi th (H). Hóy tỡm trờn (H) nhng im
cú honh x > 1 m khong cỏch t ú n () l ngn nht.
Cõu II: 1/ Gii h phng trỡnh trờn tp s thc:
( )( )

=+
=+
511
311
yxyx
yx
2/ Gii phng trỡnh lng giỏc sau:






=






+ xx
5
sin22
5
3

sin

Cõu III: Tớnh tớch phõn : I =
dx
xx
x


+++

3
1
313
3
Cõu IV: Cho hỡnh tr cú hai ỏy l hai ng trũn tõm O v O. Bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v
bng 2. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A. Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im B sao cho
AB = 4. Tớnh th tớch ca khi t din OOAB.
Cõu V: Cho a, b, c l 3 s thc dung tho món: a
2
+ b
2
+ c
2
=1. Chng minh:

2
33
222222

+

+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im )
(Thớ sinh chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi. Nu lm c
hai phn bi thi s khụng c chm)
A/ Phn bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a: 1/ Lp phng trỡnh chớnh tc ca Elip (E). Bit Elip i qua im
( )
2;2M
v cú bỏn
kớnh i qua tiờu im trỏi l
23
1
=MF
.
2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho tam giỏc ABC vi A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D
l im thuc ung thng cha cnh BC sao cho:
DCDB 2
=
. Lp phng trỡnh mt cu ngoi
tip hỡnh chúp S.ABD. Bit S(1;0;0)
Cõu VII.a: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim trờn tp s thc:
02.54 + m

xx
B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1/ Cho F
1
, F
2
l tiờu im trỏi, tiờu im phi ca Hypebol (H). im M thuc (H) cú
honh
5=
M
x
v
4
41
;
4
9
21
== MFMF
. Lp phng trỡnh chớnh tc ca Hypebol.
2/ Trong khụng gian Oxyz. Cho hỡnh chúp S.ABC cú S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) v
C(1;2;0). im M thuc mt cu tõm D(6;4;-5) bỏn kớnh
23=R
(M khụng thuc mt phng
(ABC)). Hi tam giỏc vi s o di cỏc cnh bng di cỏc on thng MA,MB,MC cú c
im gỡ?
Cõu VII.b: Vit phung trỡnh cỏc tip tuyn ca th hm s
( )
1
1

2
+
+=
x
x
xf
. Bit tip tuyn
i qua im






2
1
;1A
.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 3
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s y =
+

2

1
1
x x
x
(C)
2/ Tỡm cỏc im trờn th (C) m tip tuyn ti cỏc im y vuụng gúc vi
ng thng i qua 2 im cc i v cc tiu ca (C).
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 2sinx + cosx = sin2x + 1
2/ Gii bt pt:
2
4 5x x +
+ 2x 3
Cõu III: (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc ng thng
1
,
2
v mp(P)
cú phng trỡnh:
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+
= =
,

2
:
2 2
1 5 2

x y z +
= =

, mp(P): 2x y 5z + 1 = 0
1/ CMR
1
v
2
chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y.
2/ Vit pt ng thng vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c
1
v
2
.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x



+

2/ Cho cỏc s thc x, y thay i tha iu kin: y 0, x
2
+ x = y + 12.

Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc A = xy + x + 2y + 17
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x + y 1 = 0, d
2
: 2x
y + 2 = 0. Vit pt ng trũn (C) cú tõm nm trờn trc Ox ng thi tip xỳc vi d
1
v d
2
.
2/ Tỡm s t nhiờn n tha món ng thc:
0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh:
+ =
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x
(1)
2/ Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc
vi ỏy, gúc ACB = 60
0
, BC= a, SA = a

3
. Gi M l trung im cnh SB. Chng
minh (SAB) (SBC). Tớnh th tớch khi t din MABC.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 4
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: (2 im) Cho hm s y =
+ +
+
2
1x mx
x m
1/ Kho sỏt hm s khi m = 1
2/ Tỡm m sao cho hm s t cc i ti x = 2
Cõu II: (2 im) 1/ Gii h pt:
2 2
6
20
x y y x
x y y x

+ =


+ =

2/ Gii pt:
7 3 5
sin cos sin cos sin 2 cos7 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d
1
:
2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =


+ =


v d
2
:
3 3 0
2 1 0
x y z
x y
+ + =

+ =

1/ CMR d
1
v d
2
ng phng. Vit PT mp(P) cha d
1
v d
2
.
2/ Tỡm th tớch phn khụng gian gii hn bi mp(P) v ba mt phng ta .
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
4
4 4
0
(sin cos )x x dx



2/ Cho x, y, z > 0 v xyz = 1. Chng minh rng x
3
+ y
3
+ z
3
x + y + z.
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b

Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho 2 ng thng d
1
: 2x 3y + 1 = 0, d
2
: 4x
+ y 5 = 0. Gi A l giao im ca d
1
v d
2
. Tỡm im B trờn d
1
v im C trờn d
2
sao cho ABC cú trng tõm G(3; 5).
2/ Gii h phng trỡnh:
2
: 1:3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+

=


=

Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2
2
2
2 2
3 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg2 0 (2)
x y
x y
x y y x





+ =
ữ ữ



+ + =

2/ Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD. Chng minh rng BD mp(ACB)
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 5
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: (2 im) Cho hm s y =
1
3
x
3
mx
2
+ (2m 1)x m + 2
1/ Kho sỏt hm s khi m = 2
2/ Tỡm m sao cho hm s cú 2 cc tr cú honh dng.
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Gii bt phng trỡnh:
2
4x x
> x 3
Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d
1
:
2 2 0
3 0
x z

y
+ =


=


v d
2
:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


=


=

1/ Cmr d
1
v d
2
khụng ct nhau nhng vuụng gúc vi nhau.
2/ Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d

1
v d
2
.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
( )
2
3
2
0
sin 2
1 2sin
x
dx
x

+

2/ Cho x, y, z > 0 v x + y + z = xyz. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc
A = xyz.
PHN T CHN: Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Vit pt cỏc tip tuyn ca elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
, bit rng tip tuyn
i qua A(4; 3).
2/ Cho hai ng thng d

1
, d
2
song song vi nhau. Trờn ng thng d
1
ly 10
im phõn bit, trờn ng thng d
2
ly 8 im phõn bit. Hi cú bao nhiờu tam
giỏc cú nh l cỏc im ó chn trờn d
1
v d
2
?
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
2/ Cho khi lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng 2a, cnh bờn
AA = a
3
. Gi E l trung im ca AB. Tớnh khang cỏch gia AB v
mp(CEB)
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 6
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s y =
+

2
2 2
1
x x
x
(C)
2/ Cho d
1
: y = x + m, d
2
: y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d
1
ti 2 im phõn bit A, B i xng nhau qua d
2
.
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 4cos
3
x cos2x 4cosx + 1 = 0
2/ Gii phng trỡnh:
2 2
7 5 3 2x x x x x + + =
(1)
Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng d
1

:
8 23 0
4 10 0
x z
y z
+ =


+ =

v d
2
:
2 3 0
2 2 0
x z
y z
=


+ + =

1/ Vit pt mp() cha d
1
v song song vi d
2
. Tớnh khong cỏch gia d
1
v d
2

.
2/ Vit phng trỡnh ng thng song song vi trc Oz v ct c d
1
v d
2
.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
1
2
0
ln(1 )x x dx+

2/ Gi x
1
, x
2
l 2 nghim ca pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Vi giỏ tr
no ca m thỡ biu thc A =
1 2 1 2
2( )x x x x +
t giỏ tr ln nht.
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Cho ng trũn (C): x
2
+ y

2
2x 4y + 3 = 0. Lp pt ng
trũn (C) i xng vi (C) qua ng thng : x 2 = 0
2/ Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 5 ch s trong ú ch s 0 cú mt ỳng 2 ln,
ch s 1 cú mt ỳng 1 ln, hai ch s cũn li phõn bit?
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh:
2 2
2 2
4 2.4 4 0
x x x x+
+ =

2/ Trong mp(P) cho hỡnh vuụng ABCD. Trờn ng thng Ax vuụng gúc vi
mp(P) ly mt im S bt k, dng mp(Q) qua A v vuụng gúc vi SC. Mp(Q) ct
SB, SC, SD ln lt ti B, C, D. Cmr cỏc im A, B, C, D, B, C, D cựng nm
trờn mt mt cu c nh.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 7
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s y =
+

2
5 4
5

x x
x
(C)
2/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr m phng trỡnh: x
2
(m + 5)x + 4 + 5m = 0 cú
nghim x[1; 4]
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: sin2x + 2
2
cosx + 2sin(x +
4

) + 3 = 0
2/ Gii bt phng trỡnh: x
2
+ 2x + 5 4
2
2 4 3x x+ +

Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho 4 im A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1),
D(1; 2; 1)
1/ Vit pt mp() cha AB v vuụng gúc vi mp(BCD)
2/ Tỡm im M thuc ng thng AD v im N thuc ng thng cha trc
Ox sao cho MN l an vuụng gúc chung ca hai ng thng ny.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
( )
2
2
0
sin 2

2 sin
x
dx
x

+

2/ Cho x, y l 2 s thc dng tha món iu kin x + y =
5
4
. Tỡm GTNN ca
biu thc A =
4 1
4x y
+
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mpOxy, cho ABC cú trc tõm H
13 13
;
5 5

ữ

, pt cỏc
ng thng AB v AC ln lt l: 4x y 3 = 0, x + y 7 = 0. Vit pt ng
thng cha cnh BC.
2/ Khai trin biu thc P(x) = (1 2x)
n
ta c P(x) = a

0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ +
a
n
x
n
. Tỡm h s ca x
5
bit: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh:
5
3 .2 1152
log ( ) 2
x y
x y


=

+ =


2/ Tớnh th tớch ca khi nún trũn xoay bit khong cỏch t tõm ca ỏy n ng
sinh bng
3
v thit din qua trc l mt tam giỏc u.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 8
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s y = x
3
6x
2
+ 9x 1 (C)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
2/ Gi d l ng thng i qua im A(2; 1) v cú h s gúc m. Tỡm m
ng thng d ct th (C) ti 3 im phõn bit.
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 2x + 1 + x
2
x
3
+ x
4

x
5
+ + (1)
n
.x
n
+
=
13
6
(vi
x
<1, n2, nN)
2/ Gii bt phng trỡnh:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
x x
x x

=

Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho ng thng d:
1 1 2
2 1 3
x y z+
= =
v mp(P):
x y z 1 = 0

1/ Lp pt chớnh tc ca ng thng i qua A(1; 1; 2) song song vi (P) v
vuụng gúc vi d.
2/ Lp pt mt cu (S) cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng 3
3
v tip xỳc vi (P).
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
7
3
3
0
1
3 1
x
dx
x
+
+

2/ Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: y =
cos sinx x+
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x +
y 3 = 0 v 2 im A(1; 1), B(3; 4). Tỡm ta im M thuc ng thng d sao
cho khong cỏch t M n ng thng AB bng 1.
2/ Cho A =
20 10
3
2
1 1

x x
x x

+
ữ ữ

. Sau khi khai trin v rỳt gn thỡ biu thc A s
gm bao nhiờu s hng?
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh:
3
4
log
x
3 3log
27
x = 2log
3
x
2/ Cho hỡnh lp ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
cnh a. Gi O
1
l tõm ca hỡnh vuụng A
1

B
1
C
1
D
1
.
Tớnh th tớch ca khi t din A
1
O
1
BD.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 9
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) Cho hm s y = x
3
3mx
2
+ (m
2
+ 2m 3)x + 3m + 1
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
1/ Tỡm m th hm s cú cỏc im cc i v cc tiu nm v cựng mt
phớa i vi trc tung.
2/ Kho sỏt hm s khi m = 1

Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh:
2 2 2
cos cos 2 cos 3 3 cos
2 2 2 6
x x x


+ + + + =
ữ ữ ữ

2/ Gii h phng trỡnh:
2 2
13
3( ) 2 9 0
x y
x y xy

+ =

+ + + =

Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho ng thng d:
5 3 1
1 2 3
x y z +
= =

v mp():
2x + y z 2 = 0
1/ Tỡm ta giao im M ca d v (). Vit pt ng thng nm trong

mp() i qua M v vuụng gúc vi d.
2/ Cho im A(0; 1; 1). Hóy tỡm ta im B sao cho mp() l mt trung trc
ca on thng AB.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
4
2
0
sin 4x
dx
1 cos x

+

2/ Cho 3 s dng x, y, z tha x + y + z 1. Tỡm GTNN ca biu thc
A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC cú nh A(4;
3), ng cao BH v trung tuyn CM cú pt ln lt l: 3x y + 11 = 0, x + y 1 =
0. Tỡm ta cỏc nh B, C
2/ Tớnh tng S =
0 1 2
1 1 1 1
1 2 3
1. 2. 3. ( 1).

n

n n n n
n
C C C n C
A A A A
+
+ + + +
bit rng
0 1 2
211
n n n
C C C+ + =

Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2 2
2
2
2 log 2 log 5
4 log 5
x x
x
y y
y

+ + =


+ =


2/ Cho hỡnh tam giỏc u cú cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng

45
0
. Tớnh th tớch hỡnh chúp ó cho.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 10
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s: y =
2
1
1
x x
x

+
(C)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
2/ Gi d l ng thng i qua A(3; 1) v cú h s gúc m. Tỡm m d ct
th (C) ti 2 im phõn bit
Cõu II: (2 im) 1/ Gii phng trỡnh: 4(sin
4
x + cos
4
x) + sin4x 2 = 0
2/ Gii phng trỡnh:
2x
= x 4

Cõu III: (2 im) Trong kgOxyz, cho hỡnh lng tr ng OAB.OAB vi A(2;
0; 0), B(0; 4; 0), O(0; 0; 4)
1/ Tỡm ta cỏc im A, B. Vit pt mt cu (S) i qua 4 im O, A, B, O.
2/ Gi M l trung im ca AB. Mp(P) qua M vuụng gúc vi OA v ct OA,
AA ln lt ti N, K. Tớnh di on KN.
Cõu IV: (2 im) 1/ Tớnh tớch phõn I =
2
1
x x 1
dx
x 5



2/ Cho a, b, c l 3 s thc dng. Cmr
9
a b c b c a c a b
a b c
+ + + + + +
+ +
II. PHN T CHN
Thớ sinh chn mt trong 2 cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a: (2 im) 1/ Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ABC cú nh B(1;
3), ng cao AH v trung tuyn AM cú pt ln lt l: x 2y + 3 = 0, y = 1. Vit
pt ng thng AC.
2/ Chng minh rng:
0 1 1 0 1 2
3 3 ( 1)
n n n n n
n n n n n n n

C C C C C C C

+ + = + + + +
Cõu V.b: (2 im) 1/ Gii h phng trỡnh:
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ =


=


2/ Cho hỡnh S.ABC cú SA (ABC), ABC vuụng ti B, SA = AB = a, BC =
2a. Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB v SC. Tớnh din tớch
AMN theo a.
H v tờn thớ sinh:
Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu
đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 11
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I: (2 im) 1/ Kho sỏt hm s: y =
2 1
1

x
x

+
(C)
Giáo viên: Phạm Đình Huệ - THPT Lê Văn Hu
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ
thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x =
1
4
sin2x
2/ Giải bất phương trình:
3 7 2x x x− − + ≤ +
Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N,
P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính
diện tích tứ giác MNPQ.
Câu IV: (2 điểm) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
x
+
−
2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1.
Cmr

1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
II. PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E):
2 2
1
8 4
x y
+ =
và đường thẳng d: x −
2
y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E)
sao cho ∆ABC có diện tích lớn nhất.
2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3,
n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6
điểm đã chọn là 439.

HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là
3 3 3
6 3n n
C C C
+
− −
Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình :

2 2
2 2 2
log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = −
2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a
3
và SA = a. Một mặt phẳng qua A
vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Họ và tên thí sinh:
Gi¸o viªn: Ph¹m §×nh HuÖ - THPT Lª V¨n Hu