Tap de TS 10 Ninh Binh (1997-2010)

(Đề thi gồm có 1 trang)
Bài 1:
Cho biểu thức :
1a0;a
a1
aa1
:a
a1
aa1
M








+
+








+

= với
1/ Rút gọn biểu thức M
2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 2:
Giải hệ phơng trình





=+
=+
5yx
2
3
x
y
y
x
Bài 3:
Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi đ-
ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với
vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đờng
tròn
( )
BMA;M
, đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M và cắt đờng trung trựccủa
AB tại I. Đờng tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đờng thẳngd tại E và F (F nằm trong góc

BOM
).
a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của
BOMvàAOM
b/ Chứng minh: EA. EB= R
2
3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất
Bài 5:
Giải phơng trình
0
4
3
xxxxxx
23456
=+++
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
1
Bài 1:
Cho phơng trình
( )
0a3ax4a1x
22

=++
(x là ẩn, a là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 2
2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a
Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc
70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động
vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp
đã huy động đợc 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao
nhiêu ngày công.
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đ-
ờng tròn tâm I đờng kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE
vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F
1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng
3/ So sánh hai góc

EMF và

DAE
4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I
Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:
2)n,Nn(
2
1
n
1
1
4
1
1

3
1
1
2
1
1
2222
>

với
Bài 1:
1/Chứng minh đẳng thức:
1
13
1
13
1
+
+
=

2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số:
1452 và+
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
- ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 7; b = 3.
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1997 - 1998
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
sở gd&Đt ninh bình

Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
2
2/ Tìm giá trị của a và b để x
1
= 2 và x
2
= 5 là 2 nghiệm của phơng trình
Bài 3: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn
OA, D là điểm nằm trên đờng tròn sao cho BD = R. Đờng trung trực của đoạn
OA cắt AD tại E và BD tại F:
1/ Tính góc
BADvàBOD
2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
3/ CM:
FCBADB
4/ CM:
AFBE
5/ Một điểm M nằm trên đờng tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đờng tròn
thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đờng tròn cố định , sác định tâm và
bán kính đờng tròn đó.
Bài 1:
1/ Thực hiện phép tính:
20354
2/ Rút gọn biểu thức:

1ba,0;ba;với
1b
1a
:
1a
b21b
>


+
++
3/ Chứng minh biểu thức:
( )
13.32.2 +
có giá trị là số nguyên
Bài 2:
Giải các hệ phơng trình:







=
+

+
=
+

+



=
=+
4
3y
2
1x
3
5
3y
1
1x
2
2/
42y3x
5y2x
1/
Bài 3:
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt
ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb
năm học:1998 - 1999
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

3
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuông
góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC
( )
CAB,A
1/ CM: AE là phân giác của góc BAC.
2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
CM: BD// AE
3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng.
4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho
k
MB
AM
=
(k không đổi), qua
M kẻ đờng thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC
thì đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4:
Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
CNR: ab + ac + bc > abc

Bài 1(3 điểm)
Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:
8
1x
x
x
2
2
=

+
Bài 2 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
16a;aa
64aa
4a
:
16a4a
16a


+
++

với
Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.
Bài 3 (4 điểm)
Tam giác ABC không vuông. Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB
tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ
2 của hai đờng tròn trên.
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy.
2/ So sánh hai góc ADM và AND
Bài 4(1 điểm):

/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
4
Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình : x
2
- 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
1/ Giải phơng trình với m = 3
2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
3/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:
B = x
1
(1 - x
2
) + x
2

(1 - x
1
) < 4.
Bài 2: 3 điểm
Cho biểu thức:
1x0;x
xxxx1
x2
1x
1
:
1x
x
1A








+
+

+
+= với
1/ Rút gọn A
2/ Tính giá trị của A khi
223x +=
3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax
lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
1/
OBMAOC:CM =
2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ
giác OBNC là hbh.
3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng
hàng
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
5
Bài 1: 2,5 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Rx
52xx
35680x56x16xx
P(x)
2
234

++
++++
= với
Bài 2: 3 điểm
Tìm x; y thoả mãn hệ:








+=
+=
(3)0yx3y
(2)yyx
(1)yxyxyx
42
Bài 3: 3 điểm
Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB,
C là điểm nằm trong đoạn OA. Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cn
sao cho:

)90(0nCBmCA
00
<<==

. Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy
điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB.
1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN. CMR: Khi

thay đổi thì P chạy
trên 1 đờng thẳng cố định.
2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM.
CMR: NE > EF > FM
Bài 4: 1,5 điểm
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
6
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
mx)x)(6(3x6x3 =+++
Bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình

=
=+
43ny2mx
3nymx
1. Giải hệ phơng trình với n = m = 1
2. Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phơng trình
Bài 2: (1 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
347324A ++=
Bài 3: (2,5 điểm)
Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB. Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùng
lúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất.
Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong bao
lâu.
Bài 4: (3 điểm)
Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp
hai tam giác ACD và BCD bằng nhau. Gọi O, O
1
, O
2
theo thừ tự là tâm của các đ-
ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD.
1. CM: Ba điểm A,O
1
, O và B, O
2
, O thẳng hàng.
2. CM: OO
1
. OB = OO

2
. OA.
3. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Tính CD theo a, b, c.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn:
b.yxa0 <<
Cm:
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đ
ninh bình
Đề chính thức

đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học:1999 - 2000
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
7
ab
b)(a
)
y
1
x
1
y)((x2,
b)(aabx1,
2
2
+
++

++
Bài 1: (2 điểm)
Giải các hệ phơng trình:






++=
+=



=+
=
24yy10x5x
1112y3y4x2x
(2)
11y5x
13y2x
(1)
22
22
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
ba0;ba;
ab
ba
aab

b
abb
a
M >
+


+
+
=
a. Rút gọn M
b. Tính giá trị của a và b để M = 1
Bài 3: (2 điểm)
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa trong thời gian quy định thì
mỗi giờ phải bơm đợc 6m
3
. Sau khi đợc 1/5 dung tích bể chứa thì máy bơm chạy
với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 9m
3
, do đó hoàn thành trớc 1h20 so với
quy định. Tính dung tích của bể.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đờng thẳng xx

yy tại A. Trên tia Ay lấy điểm M. Kẻ đờng tròn
(C
1
) tâm M bán kính MA; trên xx lấy I, kẻ (C
2
) là (I,R) sao cho đờng tròn náy

tiếp súc với(C
1
) tạiT.
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2000 - 20001
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
8
1. CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố
định.
2. Cho
0
60IMA =

. Tính AM theo R.
3. Giả sử (C
1
) và (C
2
) bằng nhau. Một đờng tròn (C
3
) có bán kính R tiếp
súc ngoài với (C
1
) và (C

2
). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn
(C
1
), (C
2
), (C
3
)
Bài 5: (1 điểm):
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
2000yx xx
căndấu2000
=+++

Bài 1: 3 điểm
Cho phơng trình:
01m1)x(2m2x
2
=++
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Cmr: phơng trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2

= 1
Bài 2: 2,5 điểm
Đờng sông từ A đến B ngắn hơn đờng bộ 25km. Để đi từ A đến B ô tô mất
2h30, ca nô hết 4h10. Vận tốc của ôtô lơn hơn vận tốc của ca nô 22km/h. Tính
vận tốc của ôtô và ca nô.
Bài 3: 3,5 điểm
Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc xoy bằng 60
0
sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N. Chứng minh rằng:
a,
OBM

~
NCO

và BC
2
= 4.BM.CN
b, MO là tia phân giác của góc
NMB


c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy
bằng60
0
quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC
Bài 4: 1 điểm
Cho a, b, c, p theo thứ tự là độ dài các cạnh và chu vi của một

++

+

+
c
1
b
1
a
1
2
cp
1
bp
1
ap
1
:CM
Đẳng thức sảy ra khi nào?
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học: 2000 - 2001

môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
9
Bài 1:
Giải hệ phơng trình



=+
=+
033yx
0y1x
Bài 2:
Chứng minh đẳng thức:
549045316013 =+
Bài 3:
Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm là hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông nội tiếp đờng tròn đờng kính bằng 5 và diện tích tam giác đó bằng 3
Bài 4:
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài
của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm
của DE.
Chứng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b, Góc ABN = góc EAK
c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
Bài 5:
Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn
AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c. CMR:

222222444
c2bc2ab2acba ++++
Đẳng thức sảy ra khi nào?
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán, lý, hoá
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
10
Bài 1:
Cho phơng trình bặc hai:
0m1)x2(mx
22
=+++
a, Giải phơng trình với m = 4
b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm
bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại
Bài 2:
Giải hệ phơng trình



=+
=+
033yx

0y1x
Bài 3:
Chứng minh đẳng thức:
549045316013 =+
Bài 4:
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoài
của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N. Gọi K là trung điểm
của DE.
Chứng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC.
b, Góc ABN = góc EAK
c, KA là tiếp tuyến của đờng tròn(O)
Bài 1:
1. Chứng minh:
= 3M
2. Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn: a = b + 1 = c +2; c > 0
CMR:
)cb2(
b
1
)ba2( <<
Bài 2:
Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002

môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên văn, chuyên ngữ
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán vòng 2
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
11





=++
=+
=+
4zyx
bzx.y.z
azx.y.z
222
2
Bài 3:
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R.
a. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O
qua 3 điểm A;B;D. Tính bán kình đờng tròn tâm O theo R
b. Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O)

c. Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) và
KS với đờng tròn (O). So sánh KS và KS
Bài 4:
Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB và
dâycung bất kỳ Bc. Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía D
lấy điểm E sao cho ED = BC. Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyến
này cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R.
Bài 1:
Giải các phơng trình
01512x52x2.
0145xx1.
2
=+
=+
Bài 2:
` Cho hệ phơng trình



=++
=+
51)y(mmx
51)y(mxm
2
1. Giải hệ phơng trình với m = 2
2. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình trên có nghiệm x = y = -5
Bài 3:

+
+
+

+


+










=

6a5a
2a
a2
3a
a3

2a
:
2a
3a
-1 P
thứcbiểugọnRút9.a4;a0;aVới
Bài 4:
Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa
AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (DC). Nối DA
cắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K.
1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học:2001 - 2002
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
12
2. CM: AC là phân giác của góc KAD
3. Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng
Bài 5:
Cho

ABC

tại A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z. Chứng
minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z thì z
3
. Đẳng thức sảy ra khi nào?

Bài 1:
Rút gọn biểu thức:
1xVới >+++
+
1x2x1x2x2.
26112231.
Bài 2:
1. Tam giác vuông ABC có diện tích bằng 6, chu vi bằng 12. Tìm cạnh
huyền của tam giác đó.
2. Với a; b; c là 3 số không âm . Cho 3 phơng trình
(3)0.b2axcx
(2)0.a2cxbx
(1)0.c2bxax
2
2
2
=++
=++
=++
Chứng minh rằng 1 trong 3 phơng trình trên phải có nghiệm
Bài 3:
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
Trờngthpt Chuyên
lơng văn tuỵ
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt hệ chuyên
năm học:2002 - 2003
môn thi: toán
Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

13
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài I(3 điểm):
1. Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau:



=+
=+
=+
=
12yx
x4y2x
c/
067xb/x
022xa/
2
2. Rút gọn các biểu thức sau:
6342534284546c/C
.324324b/B
yx0;y0;x.
yx
xy2
yxy
y
xxy
x
a/A
+=
++=

>>



+
+
= Với
Bài II(3 điểm):
Cho hai đờng thẳng có phơng trình:
y = mx - 2 (d
1
) và 3x + my = 5 (d
2
)
a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
b/ Khi d
1
và d
2
cắt nhau tại M(x
0
;y
0
), tìm m để
.
3m
m
1yx
2
2

00
+
=+
c/ Tìm m để giao điểm của d
1
và d
2
có haònh độ dơng và tung độ âm
Bài III(3 điểm):
Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB. Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D.
(Cthuộc cung AD) sao choCD = R. Qua C kẻ một đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M.
Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K
a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông
b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD
c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất
Bài IV(1 điểm):
Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì đầy bể.
Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng
máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian
bao lâu sẽ đầy bể nớc
Bài V(1 điểm):
Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho:
3x3y312 =+
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
sở gd&Đt ninh bình
đề thi chính thức
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học 2007 - 2008
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

14
Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
chuyên
Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
P
x x x x
+
=
+ +
1. Rút gọn biểu thức
P
.
2. Tìm giá trị của
x
để
1
2
P =
.
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực

,a b
thoả mãn điều kiện
2
a b
ab
>


=

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
a b
Q
a b
+
=

.
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng,
nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có
thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô
tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở đợc không
quá 32 học sinh.
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không
trùng với C). Đờng thẳng vuông góc với AM tại A cắt đờng thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.

2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba
điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác
đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
1. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng
, ,a b c
thoả mãn điều kiện
2 2 2
a b c
+
.
Gọi
, ,
c
p r h
lần lợt là nửa chu vi, độ dài bán kính đờng tròn nội tiếp, độ dài đờng
cao thuộc cạnh
c
của tam giác. Chứng minh rằng
2
5
c
r
h
>
.
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
15
đề thi chính thức

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên (
;x y
) thoả mãn :
2
(2009 ) 5 0x y x y + + + =
.
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn. Gọi M là điểm di động trên cung
BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009
MC đạt giá trị lớn nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh: .SBD: .Số CMND:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
.
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
16
Hớng dẫn chấm thi Môn Toán
Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2008-2009
( Hớng dẫn chấm thi gồm 4 trang)
I. Hớng dẫn chung:
-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết,
lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó
-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau
-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm
-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết
nhng không vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm và
chỉ cho điểm theo sự thống nhất trong tổ chấm.
-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn

II. Đáp án và biểu điểm:
Câu Hớng dẫn chấm Điểm
Câu 1
(3.5 đ)
1. Điều kiện x
0

; x
1
Ta có
(15 11) (3 2)( 3) (2 3)( 1)
( 3)( 1)
x x x x x
P
x x
+ +
=
+
=
5 7 2 ( 1)( 5 2) ( 5 2)
( 3)( 1) ( 3)( 1) ( 3)
x x x x x
x x x x x
+ + +
= =
+ + +
2. Ta có
1 5 2 1 1 1
2 2 11 121
3

x
P x x
x
+
= = = =
+
0.5
0.5
0.75
1.75
Câu 2
(3.5 đ)
Ta có:
2 2 2
( ) 2 2 4
( ) ( )
a b a b ab ab
Q a b a b
a b a b a b a b
+ +
= = = + = +

áp dụng kết quả:
2
; 0 : ( ) 0 2 .x y x y x y x y +
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x=y
Ta có:
4
2. ( ). 4
( )

Q a b
a b
=

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:
4
1 3
1 3
2
1 3
1 3
a
a b
a b
b
ab
a
a b
b



= +

=

= +



=



=


>



=





Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4.
( Học sinh phải CM kết quả
2
; 0 : ( ) 0 2 .x y x y x y x y +
sau đó
mới áp dụng, n ếu HS không CM thì trừ 0.5 điểm phần này)
1.0
0.5
0.5

1.0
0.5
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
17
Câu 3
(4.0đ)
Gọi x là số ô tô ban đầu
Sau khi bớt đi một ô tô thì số ô tô còn lại là (x-1); Điều kiện x>1;
x N
Do mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh nên số học sinh đi
tham quan là (22x+1).
Số học sinh có trong mỗi ô tô của (x-1) ô tô là:
22 1
1
x
x
+

Theo giả thiết bài toán ta có
*
22 1
1
22 1
32
1
x
N
x
x
x

+






+





Mặt khác ta có:
22 1 22( 1) 23 23
22
1 1 1
x x
x x x
+ +
= = +

Do đó
22 1
1
x
x
+

* *

23
( 1)
N N
x


,hay (x-1) là ớc của 23
x-1=1
2x
=
. Khi đó
22 1
1
x
x
+

=45>32 nên không thoả mãn
x-1=23
24x
=
.Khi đó
22 1
1
x
x
+

=23<32 nên thoả mãn
Vậy Số ô tô ban đầu là 24

Số học sinh đi tham quan là 529
0.25
0.5
0.5
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(5.5 đ)
( Học sinh vẽ hình đúng cho 0.25 đ)
a. Ta có: Tứ giác MCAN có
ẳ
ẳ
0
90MAN MCN= =
nên tứ giác MCAN nội tiếp
0.5
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
18
D
A
B
E
N
C
M

đợc đờng tròn đờng kính MN.
Suy ra:
ẳ
ẳ
0
45AMN ACN= =
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mặt khác theo giả thiết:
ẳ
0
90MAN =
Vậy tam giác MAN vuông cân đỉnh A.
b. Trong tam giác vuông CMN có ME là trung tuyến nên
1
.
2
CE MN=
Trong tam giác vuông AMN có AE là trung tuyến nên
1
.
2
AE MN=
Từ đó suy ra CE=AE, hay E thuộc đờng trung trực của AC
*.Do ABCD là hình vuông nên DA=DC; BA=BC nên B, D cũng thuộc vào đ-
ờng trung trực của AC
Do đó ba điểm D, B, E thẳng hàng
0.5
0.5
0.25
0.5

0.5
0.5
0.5
c. Gọi a là độ dài các cạnh của hình vuông.
Do tam giác EAC cân đỉnh E nên:
EAC
đều khi và chỉ khi
. 2EA AC a= =
* Trong tam giác vuông AMN: MN=2AE=2a
2
Khi đó AM= 2a.
* Trong tam giác vuông DAM ta có: DM
2
=AM
2
-AD
2
=4a
2
-a
2
=3a
2
Hay DM=a
3
Kết luận: Tam giác EAC là tam giác đều khi M thuộc tia đối của tia CD và
DM=DC.
3
0.5
0.5

0.5
Câu 5 1.( 1.5 điểm)
Gọi S là diện tích tam giác. Học sinh phải chứng minh S=p.r
( p: nửa chu vi của tam giác; r : Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác)
Mặt khác S=
1
. .
2
c
c h
nên
2
c
r c c
h p a b c
= =
+ +
:
2 2 2 2 2 2 2
( ) 2( ) 2
2. ( 2 1).
2
2 1
5
a b c a b a b c
a b c a b c c
c
a b c
+ + +
+ + + +

>
+ +
Vậy ta có điều phải chứng minh.
( N ếu học sinh không chứng minh S=p. r thì trừ đi 0.5 điểm)
2. ( 1,0 điểm):
Ta có:
[ ]
2 2
2
(2009 ). 5 0 ( 2 1) 2007( 1) ( 1). 2003
( 1) 2007( 1) ( 1). 2003
( 1). ( 1) 2007 2003
x y x y x x x x y
x x x y
x x y
+ + + = + =
=
=
Từ phơng trình trên suy ra (x-1) là ớc của 2003. Mặt khác 2003 là số nguyên
tố nên xẩy ra bốn khả năng sau
*
1 1 2 4009x x y = = =
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
19
*

1 1 0 5x x y = = =
*
1 2003 2004 5x x y = = =
*
1 2003 2002 4009x x y = = =
V ậy có 4 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn là:
(2; - 4009);(0; - 5); (2004; -5);(- 2002; - 4009)
3. (1.0 điểm)
. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho
2008
2009
MC
ME
=
Khi đó
ẳ
ẳ
CME BAC=
( vì cùng bù với
ẳ
BMC
)
CME

có các góc không đổi
ẳ
CEM
không đổi

3 điểm B, C, E nằm trên một đờng tròn cố định.

. Ta dựng đờng thẳng vuông góc với BC tại C, cắt đờng tròn ngoại tiếp tam
giác BCE tại F. Khi đó BF là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác
BCE

F là điểm cố định.
.Gọi M
0
là giao điểm thứ 2 của BF và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Suy ra M
0
là điểm cố định
. Ta có 2008. MB + 2009. MC=2008.MB + 2008 ME=2008. BE

2008BF
D ấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi M

M
0
Vậy 2008.MB + 2009.MC đạt giá trị lớn nhất khi M

M
0


0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc

20
A
B
C
M
O
M
F
E
A
B
C
M
O
M
F
E
Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học
2008-2009
Tỉnh ninh bình Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
042
=+
x
2. Giải hệ phơng trình sau:

=+
=+
62
4
yx
yx
3. Cho phơng trình ẩn
x
sau:
016
2
=++
mxx
a). Giải phơng trình khi
7
=
m
.
b). Tìm
m
để phơng trình có hai nghiệm
21
; xx
thoả mãn:
26
2
2
2

1
=+
xx
.
Câu 2: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.
25
1
25
1

+
+
=A
2.
( )
2
20092008
=
B
3.
20092008
1

32
1
21
1
+

++
+
+
+
=C
Câu 3 : (2,0 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa
ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu
vi của thửa ruộng không thay đổi.
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao
nhau.
Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O;R) (A, B là các
tiếp điểm).
1. Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R).
Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB.
2. Cho biết MA=R
3
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp
tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R).
3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua
một điểm cố định.
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
21
đề thi chính thức
Câu 5 : (1,5 điểm)
1. Cho
33
3152631526
++=

A
. Chứng minh rằng :
4
=
A
2. Cho
zyx ,,
là ba số dơng. Chứng minh rằng
zxyzxy
x
z
z
y
y
x
++++
333
3. Tìm
Na

để phơng trình
01
22
=++
axax
có nghiệm
nguyên.
Hết
Họ và tên thí sinh : SBD : Số CMND:
.

Họ và tên giám thị 1 : Chữ ký :

Họ và tên giám thị 2 : Chữ ký :

Hớng dẫn chấm thi Môn Toán
Kì thi: Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2008-2009
II. Hớng dẫn chung:
-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết,
lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó
-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau
-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc ve hình sai thì không cho điểm
-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết
nhng không vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm và
chỉ cho điểm theo sự thống nhất trong tổ chấm.
-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn.
III. Đáp án và biểu điểm:
Câu Hớng dẫn giải Điểm
Câu1:
1. Giải phơng trình: 2x+4=0
. TXĐ: D=R
. Phơng trình tơng đơng: 2x=-4
2= x
V ậy phơng trình có nghiệm x=-2
(Học sinh có thể thiếu phần kết luận vẫn cho điểm tối đa)
2. Giải hệ phơng trình

=+
=+
62
4
yx
yx
. Trừ tơng ứng hai vế của phơng trình ta đợc: -x=-2
2
=
x
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
22
.Thay x=2 vào phơng trình đầu ta đợc y=2
V ậy hệ phơng trình có nghiệm (2;2)
( N ếu học sinh không kết luận thì chỉ cho tối đa là 0.25 điểm.N ếu học
sinh nói là dùng máy tính tìm ra nghiệm là (2;2) thì không cho điểm)
3. Cho phơng trình ẩn x sau:
016
2
=++
mxx
a. Thay m=7 vào phơng trình ta có
086
2
=+

xx
. Học sinh tìm ra hai nghiệm là
4;2
21
== xx
Vậy phơng trình có hai nghiệm là x=2 và x=4
(Học sinh có thể không kết luận nhng vẫn châm chớc cho điểm tối đa)
b. Phơng trình có hai nghiệm
21
; xx
80)1(90
,
+ mm
Theo định lý vi ét ta có



+=
=+
1
6
21
21
mxx
xx
Theo ycbt:
26
2
2
2

1
=+
xx
4262236262)(
21
2
21
===+ mmxxxx
V ậy m=4 là giá trị cần tìm
(Học sinh có thể không kết luận nhng trong bài làm phải bắt buộc có câu
m=4 thoả mãn điều kiện thì mới cho điểm tối đa)
0.25
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2 Rút gọn các biểu thức sau
1.
)25)(25(
2525
+
++
=A
=
52
2.
2008200920092008 ==B
( Học sinh có thể bỏ qua bớc đa về dấu giá trị tuyệt đối mà ra ngay kết quả
thì vẫn cho điểm tối đa)

3.
[ ]
)20092008( )32()21( +++=C
=
12009
1.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Câu
3
(2.0đ)
*.Gọi chiều dài thửa ruộng là x (m)
Gọi chiều rộng thửa ruộng là y (m); 0<x,y<150
Do chu vi của HCN là 300m nên ta có phơng trình: 2(x+y)=300
*.Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm đi 3 lần là: x/3 (m)
Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng gấp 2 lần là 2y (m)
Do chu vi HCN không đổi nên ta có phơng trình
300)2
3
(2 =+ y
x
* V ậy ta có hệ

=+
=+
300)2
3
(2
300)(2
y
x
yx
.
Học sinh giải đúng hệ phơng trình ra nghiệm x=90; y=60 ( thoả mãn ĐK)
*. Vậy diện tích của thửa ruộng là 90.60= 540 m
2
(N ếu HS không nêu các bớc giải HPT mà chỉ ghi kết quả là x=90; y=60
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
23
thì trừ đi 0,25 điểm phần này)
Câu 4
*. Học sinh chứng minh đợc MO là phân giác của góc AMB.
*.Học sinh chứng minh đợc AI là phân giác của MAO.
-
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
24

M
A
B
I
J
K
H
O
d
Đề thi vào chuyên lơng văn tụy năm học 2010-2011
Vòng 2:
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
:
b ab b a a b
P a
a b ab a ab b ab

+

= + +
ữ
ữ
ữ
+ +


với a,b > 0 và a b.
a) Rút gọn P
b) Tính P biết a > b và a, b là hai nghiệm của phơng trình x

2
6x + 1 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c, 0 và a + b + c = 0. CMR
a) a
3
+ b
3
+ c
3
= abc
b)
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
2
a b c
a b c b c a c a b
+ + =

Câu 3 (2, 5 điểm)
a) Tìm các bộ ba số thực (x, y, z) thỏa mãn phơng trình

4 2 2 4 3 6 5x y z x y z+ + + = + +
b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = 16. CMR x
2
+ xy + y
2
192
c) Giải hệ phơng trình:

2 2
4
192
x y x y
x xy y

+ =


+ + =


Câu 4: (1 điểm)
Trong 2009 số tự nhiên từ 1 đến 2009 chọn ra n số bất kỳ đôi một phân biệt (n 2) sao cho
tổng của chúng chia hết cho 8. Trong các cách chọn thỏa mãn yêu cầu trên số n lớn nhất có thể
là bao nhiêu?
Câu 5 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm (O), giọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD. Dựng các đờng kính CC và DD của đờng tròn (O), Gọi K là giao điểm BC và AD.
a) Dựng điểm E đối xứng với điểm B qua đờng thẳng IK. CMR tứ giác AIKE nội tiếp.
b) CMR: ba điểm O, I, K thẳng hàng.
Câu 6 (1 điểm)
Tìm cá bộ hai số nguyên dơng (x; y) thỏa mãn phơng trình:
2 2
2 3 2 4 3 0x y xy x y+ + + =
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/tap-de-ts-10-ninh-binh-1997-2010-0-14051628052902/zlv1382759549.doc
25