Đề thi Toán chuyên vào 10 Chuyên Thái Bình 2010

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
1. Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 3 = 0
2. Tính giá trị của biểu thức A = (x
3
3x 3)
2011
với
1
+
3
3
2 - 3
2 - 3
x =
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:





ax + by = c
bx + cy = a
cx + ay = b

(a, b, c là tham số)
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phơng trình trên có nghiệm là:
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn:
( )
x = 2x x - y + 2y- x + 2
2. Cho đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0). Biết rằng P(m) = P(n) (m n). Chứng minh: mn

2
2
4ac- b
4a
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi I là điểm trên cung nhỏ
AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của I trên các đờng thẳng
BC, CA và AB.
1. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
2. Xác định vị trí của I để đoạn MN có độ dài lớn nhất.
3. Gọi E, F, G theo thứ tự là tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA

và AB. Kẻ EQ vuông góc với GF. Chứng minh rằng QE là phân giác của góc BQC.
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải bất phơng trình:
+ + + + +
3
3 2 3 2 4 3
2x 4x 4x 16x 12x 6x 3 4x 2x 2x 1
Hết
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .
đề chính thức