DAP AN TS 1`0 MON TOAN N¡M 2010-2011

Sở giáo dục đào tạo ninh bình
đề chính thức
Hớng dẫn giải đề thi tuyển sinh vào 10
năm học 2010 - 2011
Môn ToáN
Câu 1: 2 điểm
a. (0,5đ) Giải phơng trình: 2x 3 = 0
2x 3 = 0 2x = 3 x = 3/2
Vậy phơng trình có nghiệm x = 3/2
b. (0,5đ) Ta có:
5x
xác định x 5 0 x 5
c. (1,0đ) Rút gọn
A =
22.2
12
)12(2
.
12
)12(2
12
22
.
12
22
==


+
+
=

+
+
Câu 2: 2điểm
a. (1,0đ) Với m = 2 ta có hệ phơng trình



=
=









=
=

=
=




=

=




=
=+
1
1
1
1
2
2
1
022
55
022
532
y
x
x
y
y
x
y
yx
y
yx
yx
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1;1)

b. (1,0đ) Với y = 2x ta có hệ




=
=+




=
=+




=
=+




=
=+




=

=+
1
56
01
56
0)1(2
56
02.2
56
02.2
52.3
m
xmx
m
xmx
mx
xmx
xmx
xmx
xmx
xmx







=
=

=
=+

1
7/5
1
56
m
x
m
xx
Khi đó y = 2x = 2. 5/7 = 10/7
Vậy với m = 1 thì hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoản mãn y = 2x
Câu 3: 2điểm
Gọi chiều dài khu đất là x (m); x > 0
chiều rộng khu đất là y (m); y > 0
Vì diện tích khu đất là 360m
2
nên ta có phơng trình: x.y = 360 (1)
Chiều dài giảm đi 6m là : x 6 (m)
Chiều rộng khi tăng 3m là: y + 3(m)
Diện tích khi đó là: (x 6).(y + 3) = 360 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:




=+
=

=+
=
360 3) 6).(360/x -(x
/360
360 3) 6).(y -(x
360 xyyx
Biến đổi ta đợc phơng trình: 3x
2
-18x 2160 = 0 x
2
- 6x 720 = 0
= (-3)
2
1.(-720) = 720
27
'
=
Suy ra x
1
= 30(tm) ; x
2
= -24 (ktm)
Vậy chiều dài là 30m; chiều rộng là 360 : 30 = 12m
Câu 4: 3điểm
Hình vẽ:
a. 1điểm: Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp.

Ta có AD là đờng cao nên HDB = 90
0
CE là đờng cao nên HEB = 90
0
Xét tứ giác EHDB có
HDB + HEB = 180
0

Mà HDB và HEB ở vị trí đối diện nên tứ giác
EHDB nội tiếp.
b. 1điểm: Chứng minh tứ giác AHCM là hình
bình hành.
Ta có BCM = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MA BA
Mà AD BC nên MC // AH (1)
Ta có BAM = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) MC BC
Mà CE BA nên MA // HC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác AHCM có MC // AH và MA // HC
Tứ giác AHCM là hình bình hành.
c. 1điểm: Cho

ABC = 60
0
chứng minh BO = BH
Ta có t giỏc EHDB ni tip (ý a)

BHE = BDE

Tơng ta ta chng minh t giỏc AEDC ni tip

BAC = BDE( cựng bự EDC)
M BAC = BMC( hai gúc ni tip cựng chn cung nh BC)


BHE = BMC mà BEH = BCM = 90
0

BHE BMC(g g)
0
BH BE 1
cosB cos60
BM BC 2
= = = =
(1) (vỡ

BEC vuụng ti E, B=60
0
)
Mt khỏc
BO 1
BM 2
=
(2)
Từ (1) và (2)

BH = BO.
Câu 5: 1điểm
Với a.b.c=1 ta có:

1
)1(
)1(
)1(
)1(
)1()1(
1
)1(
1
)1()1()1(
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
=
++
++
=
++

++
=
++
++
=
++
++
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+
++
=
++
+
++
+

++
=
abac
abac
abac
abac
abac
abccac
abac
cac
abacabac
ca
abac
c
abacaababa
abcaccaabcab
a
abaaccbcbaba
A