đề thi chuyên đề 10 ban KHTN + đáp án chi tiếtđầy đủ môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 LỚP 10- BAN KHTN
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009
……………………………………………….
MÔN THI : TOÁN
( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1( 2 điểm ).
Cho phương trình:
02)12(
22
=+++−
mxmx
(*)
a, Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm không âm.
b, Tìm m để giữa hai nghiệm
21
, xx
của phương trình (*) ta có hệ thức:
07)(53
2121
=++−
xxxx
Câu 2 ( 2 điểm ).
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a,
012315
=−−−−−
xxx
b,






=+
=+
222
22
51
6
xyx
xxyy
Câu3 ( 3 điểm ).
a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cóA(1; 2), B(-3; -1), C(3; 1). Tìm tọa độ chân đường cao
của tam giác hạ từ A.
b, Trong mọi tam giác ABC , chứng minh rằng:
S
cba
CBA
4
cotcotcot
222
++
=++
.
( Với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB và S là diện tích tam giác ABC ).
Câu 4 ( 2 điểm ).
Cho hàm số
24
2
+−=
xxy

(1)
a, Tìm a để đường thẳng
1
+=
ay
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
b, Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
24
2
−=−
xmx
Câu 5 ( 1điểm).
Chứng minh rằng với mọi số thực
1;0,,
=++>
zyxzyx
thì:
xyz
xyz
yzxzxy
+
>++
2
18
………………………………HẾT………………………………..
Họ và tên thí sinh…………………………………………………………SBD…………………………


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm

1
a, Phương trình (*) có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi





≥
≥
≥∆
0
0
0
P
S

0,25





≥+
≥+
≥−
⇔
012
02
074
2

m
m
m
0,25







−
≥
∀
≥
⇔
2
1
4
7
m
m
m
0,25
4
7
≥⇔
m
0,25
b, Để phương trình có hai nghiệm thì

4
7
≥
m
0,25
Theo Định lý VI-ET:



+=+
+=
12
2
21
2
21
mxx
mxx
Thay vào hệ thức đã cho ta được phương trình:
08103
2
=+−
mm
0;25




=
=

⇔
3
4
2
m
m

0,25
KL: Vậy m = 2 0,25
2 a, Ta có: Điều kiện:
1
≥
x
Phương trình đã cho tương đương với :
12315
−+−=−
xxx
0,25
)1)(23(22
−−=+⇔
xxx
042411
2
=+−⇔
xx
( vì
1
≥
x
)

0,25




=
=
⇔
11
2
2
x
x
0,25
KL: x = 2
0,25
b, Ta thấy (0; y) không là nghiệm của hệ.Hệ đã cho tương đương với :







=+
=+
5
1
6
2

2
2
2
y
x
x
y
x
y
0,25
Đặt





=
=
x
v
yu
1
. Hệ trở thành





=+
=+

5
6
22
22
uv
vuuv
;
2
1



=
=
v
u
hoặc
;
1
2



=
=
v
u
0,25