Trao đổi bài toán khó trong đề thi ĐH 2010

Bài toán khó trong đề thi đại học
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m =0,02kg và lò xo có k =1N/m.Vật nhỏ được
đặt trên giá đỡ nằm ngang cố dịnh dọc theo trục của lò xo.Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ
là 0,1.ban đầu giữ vật ở vị trí mà lò xo bị nén một đoạn 10cm rồi buông nhe để vật dao
động tắt dần.Lấy g =10m/s
2
.
Tim tốc độ lớn nhất trong quá trình dao động?
Theo tôi bài toán này các đáp án do các web trên mạng đưa chưa dúng đáp án
Trong quá trình dao động từ khi buông nhẹ vật thì vật dao có vận tốc tăng sau đó
giám dần.Ta cần tìm vận tốc lớn nhất tại vị trí có li độ x nào đó.Vận tốc lớn nhất khi
lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát, từ đó tìm được x, như sau:
0,02 2
dh ms
F F kx mg x m cm
µ
= ⇔ = → = =
.
Tại vị trí này có v
max
, tìm v
max
thì áp dụng
định luật bảo toàn năng lượng:
2 2 2
1 2 ax
1 1 1
( ) 40 2 /
2 2 2
m
E E E kA mv kx mg A x v cm s

µ
∆ = − = − − = − → =
Nếu làm tổng quát sau đó biện luận tìm vị trí để v
max
cũng được
Xét vật tại một vị trí x bất kỳ, theo đlbt năng lượng ta có:
2 2 2 2
1 1 1
( ) 50 2 0,3
2 2 2
ngluc
E A kA mv kx mg A x v x x
µ
∆ = ⇔ − − = − ⇔ = − + +
. Khảo sát hàm
bậc II này ta tìm được vị trí x = 0,02m để v
max