MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ TRONG ĐỀ THI

Một số bài hay và khó trong kì thi toán olimpic
Môn toán lớp 5 năm học 2011 - 2012
Câu 7 ( 0,75đ) : Trung bình cộng của hai số 39 . Nếu viết thêm chữ số 7
vào bên trái số thứ nhất thì đợc số thứ hai . Tìm 2 số đó ?
Giải
Hai số cần tìm có dạng : a và 7a , theo bài ra ta có :
a + 7a = 39 x 2 = 78
a + 70 + a = 78
a x 2 = 8
a = 4 và 7a = 74
Đáp số : 4 ; 74
Câu 10 ( 75 đ) : Tổng của hai số tự nhiên bằng 1073 . Nếu tăng số thứ
nhất lên 5 lần và số thứ 2 lên 8 lần thì đợc tổng là 7948 . Tìm hai số đó .
Giải
Cỏch 1.
Gọi hai số cần tìm là : a và b . Theo bài ra ta có : a + b = 1073 (1)
Và : a x 5 + b x 8 = 7948 (2)
Từ (1) ta có : b = 1073 a thay vào (2) ta có :
a x 5 + ( 1073 a ) x 8 = 7948
a x 5 + 8584 a x 8 = 7948
a x 5 + 636 a x 8 = 0 ( cùng trừ 2 vế cho 7948)
a x 3 = 636 vậy a = 636 : 3 = 212 , b = 1073 212 = 861
Đáp số : 212 ; 861
Cỏch 2.
Nu tng s th nht v s th hai lờn nm ln thỡ c tng l:
1073 x 5 = 5365
Vy 3 ln s th hai l:
7948 5365 = 2583
S th hai l:
2583 : 3 = 861
S th nht l:

1073 861 = 212
Câu 13 ( 3 đ) : Để đánh số trang của một cuốn sách ngời ta phải dùng tất
cả 792 chữ số . Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Giải
Số trang dùng mỗi trang một chữ số là : 9 (trang)
Số chữ số dùng để đánh 9 trang một chữ số là : 1 x 9 = 9 ( chữ số)
Số trang dùng mỗi trang hai chữ số là : ( 99 10) : 1 + 1 = 90 ( trang)
Số chữ dùng để đánh số trang hai chữ số là : 2 x 90 = 180 ( chữ số)
Số chữ số còn lại là : 792 ( 9 + 180) = 603 ( chữ số)
Số trang dùng ba chữ số là : 603 : 3 = 201 ( trang)
Số trang của cuốn sách là : 9 + 90 + 201 = 300 ( trang)
Đáp số : 300 trang
Câu 14 ( 4 đ) : Cả ba xe chở 147 học sinh đi tham quan . Biết rằng
3
2
số
học sinh của xe thứ nhất bằng
4
3
số học sinh của xe thứ hai và bằng
5
4
số
học sinh của xe thứ ba . Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ?
Giải
Ta có :
3
2
=
18

6
;
4
3
=
16
12
;
5
4
=
15
12
Nh vậy : Số học sinh của xe thứ nhất chở gồm 18 phần thì số học sinh
xe thứ hai chở gồm 16 phần và xe thứ ba chở gồm 15 phần nh thế . Số phần
bằng nhau là : 18 + 16 + 15 = 49 ( phần)
Số học sinh xe thứ nhất chở là :
147 : 49 x 18 = 54 ( học sinh)
Số học sinh xe thứ hai chở là :
147 : 49 x 16 = 48 ( học sinh)
Số học sinh xe thứ ba chở là :
147 ( 54 + 48 ) = 45 ( học sinh)
Đáp số : 54 học sinh
48 học sinh
45 học sinh
Câu 15 ( 5 đ) : Một khu đất hình tam giác vuông ABC ( vuông tại A) .
Cạnh AB dài 30 m , cạnh AC dài 40 m , cạnh BC dài 50 m . Trên khu đất
này ngời ta ngăn ra một mảnh hình thang để trồng rau có đáy lớn là cạnh
BC , chiều cao bằng 12 m . Hỏi diện tích còn lại của khu đất là bao nhiêu ?
Giải A

N M
B C
SABC = ( 30 x 40 ) : 2 = 600 ( m
2
)
Kẻ đáy nhỏ MN của hình thang BCMN ta có :
SBMC = SCNM = ( 50 x 12 ) : 2 = 300 ( m
2
) . V× chung ®êng cao h×nh
thang vµ ®¸y BC .
SABM = 600 – 300 = 300 (m
2
) ; AM = 300 x 2 : 30 = 20 ( m)
SACN = 600 – 300 = 300 ( m
2
) ; AN = 300 x2 : 40 = 15 ( m )
PhÇn diÖn tÝch cßn l¹icña khu ®Êt lµ : SAMN = 15 x 20 : 2 = 150 (m
2
)
§¸p sè : 150 m
2