Sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán vật lý docx

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
o0o
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

…… , ngày …. tháng …. năm …
Trường THPT GV
1
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT
o0o
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI
CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
TÁC GIẢ:
CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

………, ngày … tháng … năm …
Trường THPT GV
2
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
A - PHẦN MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng
vật lý nói chung và cơ học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào
thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý
phát triển. Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết
vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo
viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên
vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm
cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về
vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc
biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một
cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc
sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thực hành như:
kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát ….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông.
Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những kỹ năng so
sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy
của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống
cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ
thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy
cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là
phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc
nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá
chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến
Trường THPT GV
3
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến

thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc
kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi
học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang
tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một
cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số
học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong
việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG
TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả
cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới:
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ
môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển
sinh đại học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng
đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành
phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó
cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể
trong từng bài tập.

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được
phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một
cách nhanh chóng.
Trường THPT GV
4
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được
suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
B – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Mối liên hệ giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Khi nghiên cứu về phương trình của dao
động điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang
chuyển động tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu
xuống một đường kính của quĩ đạo là dao động
điều hòa. Do đó một dao động điều hòa có dạng x
= Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn tương đương
với một chuyển động tròn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao
động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với
chiều dương trục ox một góc ϕ.
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng ω.

- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T.
+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ.
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển
động tròn đều: ∆ϕ = ω.∆t
⇒ thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc ∆ϕ là:
∆t = ∆ϕ /ω = ∆ϕ.T/2π
2. Đối với dao động cơ học điều hòa ta có các nhận xét sau:
- Mỗi 1 chu kì vật đi được quãng đường 4A, mỗi nửa chu kì (T/2) thì vật đi được
quãng đường 2A, còn trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược
lại từ các vị trí biên về VTCB.
- Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần).
- Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc
v
r
hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân
bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dương.
- Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại nếu
∆l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu ( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - ∆l
Trường THPT GV
5
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
nếu ∆l < A còn lực hồi phục (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng
không) 2 lần ở vị trí cân bằng.
- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật
đi qua li độ, vận tốc… đó.
II. Các ứng dụng:

1.Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.
a. Ví dụ: Một lò xo có độ cứng k = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào
tường, đầu còn lại gắn với vật khối lượng m = 500g. Vật có thể chuyển động không
ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x =
cm rồi truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân
bằng. Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa độ của trục tọa độ
nằm ngang là vị trí cân bằng của vật, chiều dương theo chiều vận tốc ban đầu của
vật. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải
Tần số góc của dao động điều hòa:
k
10 rad / s
m
ω= =
Biên độ dao động của vật được tính bởi
công thức:
A
2
= x
2
+ v
2
/ω
2
= 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)
Tam giác vuông OxA có cos = : 2 →
= 60
0
.

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = - 60
0
= - π/6 tương ứng với trường hợp (1)
vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có ϕ = 60
0
= π/6 ứng với trường hợp
(2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của
đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2
2

cm thì có vận tốc 20
π
2
cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10
π
t +
π
/2) (cm) B. x = 4
2
cos(0,1
π
t) (cm)
C. x = 0,4 cos 10
π

t (cm) D. x = - 4 sin (10
π
t +
π
)
Bài 2. Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo
quả cầu xuống theo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ. Chọn t
0
= 0 là lúc vật
qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s
2
.Phương trình
dao động của vật có dạng:
A. x = 20cos(2πt -π/2 ) cm B. x = 45cos2 πt cm
C. x= 20cos(2 πt) cm D. X = 20cos(100 πt) cm
Trường THPT GV
6
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Bài 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m. Kéo vật
xuống dưới cho lò xo dản 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều
dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t
0
= 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
.
Phương trình dao động là :
A. x = 5cos(20t + π)cm B. x = 7,5cos(20t + π/ 2 ) cm
C. x = 5cos(20t - π/2 ) cm D. x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm
2. Ứng dụng để tính khoảng thời gian vật đi từ li độ x
1

đến li độ x
2
.
a.Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến A/2.
b) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x
1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
= A/2
theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương
ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B
được một góc ∆ϕ như hình vẽ bên.
Dễ thấy: sin∆ϕ = 1/2 ==> ∆ϕ = π/6 rad.
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
VTCB đến A/2:
.T
T
t
2 12
.T
6.2
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = =
ω π
π
π

s
b) Khi vật đi từ vị trí x
1
= – A/2 đến x
2
= A/2 theo
chiều dương, tương ứng với vật chuyển động trên
đường tròn từ A đến B được một góc ∆ϕ như hình vẽ
bên. Có: ∆ϕ = α + β; Với:
x
A 3 3
1
sin
OA A.2 2 3
π
α = = = ⇒ α =
1
2
2 6
2
x
A
sin
OB
A.
π
β= = = ⇒ β =
==> ∆ϕ = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ
x

1
= – A/2 đến vị trí có li độ x
2
= A/2 theo chiều dương là:
.T
.T
T
t
2 4
2.2
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = =
ω π
π
s
c) Vận tốc trung bình của vật:
s A / A
v cm / s
t T/ T
2 6
= = =
∆ 12
.
b.Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120
2
cos120
π
t(V). Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U
≥

60
2
V. Thời gian
đèn sáng trong 1s là:
A. 1/3s B. 1s C. 2/3s D. 3/4s
Trường THPT GV
7
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Bài giải
- Hình vẽ dưới đây mô tả những vùng mà ở đó U
1
 = U
≥

60
2
V khi đó đèn
sáng. Vùng còn lại do U < 60
2
V nên đèn tắt.
- Vùng sáng ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ M’1 đến M1 và từ M2 đến M’2. Dễ thấy
hai vùng sáng có tổng góc quay là:
4∆ϕ = 240
0
= 4π/3.
(Cụ thể: cos∆ϕ = U
1
/U

0
= 1/2 ==>∆ϕ = π/3)
- Chu kỳ của dòng điện : T = 2π/ω = 1/60 s
- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:
π
∆ϕ ∆ϕ
∆ = = = = =
ω π
π
4. .T 1
4. 4. .T 2T
t s
2 3
3.2 90
- Thời gian sáng của đèn trong 1s là:
+) Số chu kì trong 1s:
t 1
n 60
T 1/ 60
= = =
+) Một chu kỳ khoảng thời gian đèn sáng ∆t, vậy n chu kỳ thì khoảng thời
gian đèn sáng là: t = n. ∆t = 60/90 = 2/3 s ==> Chọn C.
c. Các bài toán áp dụng:
Bài 1. Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V-50Hz. Biết đèn sẽ sáng khi
hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 110
2
V. Xác định khoảng thời gian đèn
sáng trong một chu kỳ của dòng điện.
A. 1/75 s B. 1/150 s C. 1/300 s D. 1/100 s
Bài 2. Một đèn ống sử dụng hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V. Biết

đèn sáng khi hiệu điện thế đặt vào đèn không nhỏ hơn 155V. Tỷ số giữa thời gian
đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ là
A. 0,5 lần. B. 2 lần . C.
2
lần. D.
3
lần.
Bài 3. Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao
động thẳng đứng với biên độ 12 cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Khoảng thời gian lò xo bị giãn
trong một chu kì là:
A. 0,12s. B. 0,628s. C. 0,508s. D. 0,314s.
Bài 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai
lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất
để nó đi từ vị trí có li độ s
1
= 2cm đến li độ s
2
= 4cm là:
A.
s
120
1
B.
s
60
1
. C.
s

80
1
. D.
s
100
1
.
Bài 5. Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào
đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s
vật chuyển động theo:
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2 cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 2
−
cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2 cm.
3. Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.
a. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2πt + π/3) (cm).
Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3,75s.
Trường THPT GV
8
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0

0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt
∆ϕ
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Bài giải.
- Chu kỳ dao động của vật: T = 2π/ω = 1s
- Số lần vật dao động được trong khoảng thời gian t: n
0
= t/T = 3,75 = 3 + 0,75
==> Khoảng thời gian vật đã cđ:
t = T(3 + 0,75) = 3T + 0,75T = t
1
+ t
2
- Quãng đường vật đi được trong thời gian t:
S = S
1
+ S
2

+) Quãng đường vật đi được trong t
1
= 3T là:
S

1
= 3 × 4A = 3.4.4 = 48cm
+) Quãng đường vật đi được trong t
2
= 0,75T là
S
2
được xác định theo hình vẽ dưới đây:
• Trước tiên ta đi xác định vị trí và hướng
chuyển động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0:
x
0
= 4cos(2π.0 + π/3) = 2cm.
v
0
= -8πsin(2π.0 + π/3) < 0.
==> Vậy ở thời điểm ban đầu vật có tọa độ 2cm và đi theo chiều âm (là điểm A)
như trên hình vẽ.
•
Sau đó ta xđ vị trí và hướng chuyển động của vật ở thời điểm t
2
= 0,75s:
x = 4cos(2π.0,75 + π/3) =
2
3
cm

≈
3,46 cm
v = -8πsin(2π.0,75 + π/3) = 12,56 > 0.

==> Vậy ở thời điểm t = 0,75s vật có tọa độ 2
3
cm và đi theo chiều dương (là
điểm C) như trên hình vẽ.
==> Quãng đường vật đi được: S
2
= AO + OB + BO + OC
= x
0
+ 4 + 4 + x = 10 + 2
3
cm
trong đó OA = x
0
= 2 cm và OC = x = 2
3
cm
♦
Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = S
1
+ S
2
= 61,46 cm
b. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối
lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian lúc vật
đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
10
π
s đầu tiên là:

A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Bài 2. Một vật dđđh dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6sin(4πt + π/6 )cm.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 5/24 s đến thời điểm t
2
= 74/24 s là :
A. s = 103,5cm. B. s = 69cm. C. s = 138cm. D. s = 34,5cm.
Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O, trên quỹ đạo MN =
20cm. Thời gian chất điểm đi từ M đến N là 1s. Chọn trục toạ độ như hình vẽ, gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Quãng đường mà chất điểm
đã đi qua sau 9,5s kể từ lúc t = 0:
Trường THPT GV
9
NG DNG NG TRềN LNG GIC GII CC BI TON VT Lí
A. 190 cm B. 150 cm C. 180 cm D. 160 cm
Bi 4. Mt vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x = 4cos(4t + /3). Tớnh quóng
ng ln nht m vt i c trong khong thi gian t = 1/6 (s).
A.
3
cm. B. 3
3
cm. C. 2
3
cm. D. 4
3
cm.
Bi 5. Vt dao ng iu ho vi phng trỡnh x= 6cos(

t-

/2)cm. Sau khong
thi gian t = 1/30s vt i c quóng ng 9cm. Tn s gúc ca vt l:
A. 25

(rad/s) B. 15

(rad/s) C. 10

(rad/s) D. 20

(rad/s)
4. ng dng tớnh tn sut (s ln) dao ng.
a. Vớ d. Mt con lc dao ng vi phng trỡnh x = 3cos(4t- /3) cm. Xỏc nh s
ln vt qua li x = 1,5cm trong 1,2s u.
Bi gii
- V trớ ban u ca vt ng vi ta gúc - /3 trờn
gin (im B) v x
0
= 3cos(-/3) = 1,5cm
- Mt khỏc ta cn tỡm s ln i qua li 1,5cm
ng vi 2 im A, B trờn ng trũn vy khi t = 0
vt ó xut phỏt t x
0
- Ta cú s ln vt dao ng trong khong thi gian t = 1,2s:
n = t/T = 1,2/0,5 = 2 + 0,4 ==> t = T(2 + 0,4) = 2T + 0,4T = t
1
+ t
2
- Vi T = 2/ = 0,5s .

==> Trong khong thi gian t
1
= 1s vt dao ng c 2 chu kỡ tc l i qua li
1,5cm c N
1
= 2x2 = 4 ln
==> Trong khong thi gian t
2
= 0,2s vt dao ng c N
2
= 0,4 dao ng v i t
B n M. Ta cú: ln cung d BM: = .t = .t
2
= 4.0,2 = 0,8 >2/3
==> cung d i qua A. Ngha l k c ln i qua B thỡ trong thi gian t
2
vt i qua li
1,5cm c N
2
= 1+ 1 = 2 ln.
- Vy tng s ln vt i qua li 1,5cm trong 1,2 giõy u l: N = N
1
+ N
2
= 6 ln.
b. Bi tp ỏp dng:
Bi 1. Mt vt dao ng theo phng trỡnh x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giõy
u tiờn k t lỳc vt bt u dao ng vt i qua v trớ cú li x = 2cm theo chiu
dng c my ln?
A. 3 ln B. 2 ln. C. 4 ln. D. 5 ln.

Bi 2. Dũng in chy qua mt on mch cú biu thc i =
2
cos(100t - /2)(A), t
tớnh bng giõy (s). Trong khong thi gian t 0(s) n 0,01 (s), cng tc thi
ca dũng in cú giỏ tr bng cng hiu dng vo nhng thi im:
A.
s
400
1
v
s
400
3
B.
s
600
1
v
s
600
3
C.
s
600
1
v
s
600
5
D.

s
200
1
v
s
200
3
Bi 3. Mt vt dao ng iu hũa trờn trc Ox, xung quanh v trớ cõn bng l gc ta
. Gia tc ca vt ph thuc vo li x theo phng trỡnh: a = -400

2
x. s dao
ng ton phn vt thc hin c trong mi giõy l
A. 20. B. 10. C. 40. D. 5.
Bi 4. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với ph-
ơng trình
( )
x 3cos 5 t / 6=
(cm,s). Trong giây đầu tiên nó đi qua vị trí cân bằng
A. 5 lần B. 3 lần C. 2 lần D. 4 lần
Trng THPT GV
10
A
B
M
3
-3
0
O N
M

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Bài 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10 cos (ωt) (cm). Vật đi qua
vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ 1 vào thời điểm nào?
A. T/4. B. T/6. C. T/3. D. T/12.
Bài 6. Một vật dao động với phương trình x = 4cos3πt cm. Xác định số lần vật có
tốc độ 6π cm/s trong khoảng (1;2,5) s
Bài 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ cứng K
= 50N/m. xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu biết t = 0 khi vật
đi qua vị trí cân bằng.
Bài 8. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có
khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5√2cm.t = 0 khi vật ở vị trí thấp nhất. Tính
số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoản thời gian(0,5;1,25) s
5. Ứng dụng xác định thời điểm vật đi qua một vị trí xác định.
a. Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời
điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:
A)
1
4
s
B)
1
2
s
C)
1
6
s
D)
1
3

s
Bài giải:
- Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều
qua M
1
và M
2
.
- Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ
nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M
1
.
- Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2
==>
1
4
∆
= =t s
ϕ
ω
b. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
Bài giải:
- Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M

2
.
- Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2
vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π

==>
11
8
∆
= =t s
ϕ
ω
Trường THPT GV
11
O
x
M
1
M
2

A
-A
M
0
O
x
M
1
M
2
A
-A
M
0
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
c. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm.
A)
12049
24
s
B)
12061
24
s
C)
12025

24
s
D) Đáp án khác
Bài giải:
- Vật qua x =2 là qua M
1
và M
2
.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2cm là 2
lần.
- Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi
từ M
0
đến M
1
.
- Góc quét:
1004.2
6
1 12049
502
24 24
∆ = +
∆
⇒ = = + =t s
π
ϕ π
ϕ
ω

d. Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = -8π cm/s.
A) 1004,5 s B) 1004 s C) 1005 s D) 1005,5 s
Bài giải:
- Ta có
2 2
( ) 4 3= − = ±
v
x A cm
ω
- Vì v < 0 nên vật qua M
1
và M
2
- Qua lần thứ 2010 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ
M
0
đến M
2
.
- Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + π ⇒ t = 1004,5 s
e. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt-
3
π
) cm. Thời
điểm thứ nhất vật qua vị trí có động năng bằng thế năng.
A) 1/8 s B) 1/16 s C) 1/24 s D) 1/32 s

Bài giải:
- W
đ
= W
t
==>
1
W W 4 2
2
2
= ⇒ = ± = ±
A
x cm
t

==> có 4 vị trí M
1
, M
2
, M
3
, M
4
trên đường tròn.
- Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí W
đ
= W
t
ứng với
vật đi từ M

0
đến M
4

- Góc quét
1
3 4 12 24
∆
∆ = − = ⇒ = =t s
π π π ϕ
ϕ
ω
Trường THPT GV
12
O
x
M
1
M
2
A
-A
M
0
4 3−
4 3
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
f. Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(πt-
4
π

) cm. Thời
điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài giải:
W
đ
= 3W
t
⇒
1
W W 4
4 2
= ⇒ = ± = ±
A
x cm
t

⇒ có 4 vị trí trên đường tròn M
1
, M
2
, M
3
, M
4
.
Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi
vòng qua 4 lần) rồi đi từ M
0
đến M
2

.
Góc quét
11
502.2 ( ) 1004
3 4 12
∆ = + − − = +
π π π
ϕ π π π
11 12059
1004
12 12
∆
= = + =t s
ϕ
ω
g. Bài tập áp dụng:
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình
x Acos2 t(cm)= π
, t
tính bằng giây. Vật qua VTCB lần thứ nhất vào thời điểm.
A. 0,125s. B. 0,25s. C. 0,5s. D.1s.
Bài 2. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và
biên độ A = 4cm, pha ban đầu là
6/5π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần
thứ 2005 vào thời điểm nào:
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4
π
t +

π
/3) (cm,s). tính
tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao
động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A. 25,71 cm/s. B. 42,86 cm/s. C. 6 cm/s D. 8,57 cm/s.
Bài 4. Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4πt (cm). Kể từ thời điểm t =
0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ hai ở thời điểm
A. 5/8s B. 3/8s C. 7/8s D. 1/8s
Bài 5. Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức
0
os(120 )
3
= −
i I c t A
π
π
. Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:
A.
12049
1440
s
B.
24097
1440
s
C.
24113
1440
s
D. Đáp án khác.

Trường THPT GV
13
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
Trường THPT GV
14