đề thi vào 10 Quảng Trị 2010 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1)
8 18 2 2+ −
2)
2 1
:
( )
a b ab
a b a b
+ −
− +
với
0, 0,a b a b> > ≠
Câu 2(2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x
2
– 3x + 2 = 0
2) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
3
3 4 2
x y
x y
− =



− =

.
Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi
A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành.
a) Tìm tọa độ các điểm A và B.
b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác
vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính
diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành
phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe
ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là
100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
b) Chứng minh
·
·
EA D HBD=
và OD song song với HB.
c) Cho biết số đo góc
·
0
60A BC =

và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích
phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O).
HẾT
Họ và tên:…………………………….
Phòng thi:………………SBD……….
Hướng dẫn giải
Câu 1)
1)
8 18 2 2+ −
=
2 2 3 2 2 2 3 2+ − =
2)
2 1
:
( )
a b ab
a b a b
+ −
− +
với
0, 0,a b a b> > ≠
2 1
:
( )
a b ab
a b a b
+ −
− +
=
( )

( ) ( )
2
1
:
a b
a b a b a b
a b a b
−
= − + = −
− +
Câu 2)
1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x
2
– 3x + 2 = 0
Pt có dạng a+b+c=1-3+2=0
1 2
1; 2x x⇒ = =
2)
3
3 4 2
x y
x y
− =


− =

⇔
3 3 9

3 4 2
− =


− =

x y
x y
⇔
7
3
=


− =

y
x y
⇔
7
10
=


=

y
x
Câu 3)
1) A(0;4) ; B(4;0)

2) Khi quay tam giác OAB quanh trục OA ta có hình nón với chiều cao h=4, bán kính
đáy r =4
⇒
l= 4
2
.4.4 2 16 2
xq
S rl
π π π
= = =
Câu 4) Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h) ( x> 20)
Vậy vận tốc xe khách là x – 20 (km/h)
Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là
100
h
x
Thời gian xe khách đi từ A đến B là :
100
20
h
x −
Theo bài ta có pt
100 100 25
20 60x x
− =
−
2
20 4800 0x x− − =
1
80x =

(thỏa điều kiện)
2
60x = −
(loại)
Vậy vận tốc xe du lịch là 80 km/h
Vận tốc xe khách là : 80-20=60( km/h)
Câu 5)
1
2
O
E
D
H
C
B
A
a)Ta có
· ·
( )
0
90 gt=BHA = BDA
D, H nhìn đoạn AB dưới một góc vuông
=> tứ giác BHDA nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm O là trung điểm của AB
b)
·
·
OBD ODB=
( tam giác OBD cân)
·
·

OBD DBH=
( gt)
=>
·
·
ODB DBH=
=>OD//BH
c) AB=a ,
·
0
60ABC =
=>AC=AB.tg 60
0
=
3a
2
1 3
. 3
2 2
ABC
a
S a a= =
*Tam giác OBH đếu =>
2
2
. 3
3
2
4 12
OBH

a
a
S
 
 ÷
 
= =
*Diện tích hình quạt chắn cung AH
2
.
12
q OHA
a
S
π
=
Diện tích hình cân tìm là :
( )
2
.
21 3 4 .
48
ABC OBH q OHA
a
S S S S
π
−
= − − =
V V